Finite Group Databasebeta

← #173613

Subgroups — #173613

Order 512.

1060 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1060 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7781C214yesmaximal, complemented
6#7742C214yesmaximal, complemented
7#7624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#555—21no—
11C2×#496—21no—
12C2×#463—22no—
13#2858C2211yescharacteristic
14#2733C2214yes—
15#2548—22no—
16#2541—21no—
17#2541—21no—
18#2537—21no—
19#2414—22no—
20#2414—22no—
21#2354—21no—
22#2354—21no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#127C2211yescharacteristic
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2071—21no—
27#2071—21no—
28#2024C2212yes—
29#2023C2212yes—
30#2014C2212yes—
31#2013—21no—
32#2013C2212yes—
33#2011—21no—
34#2011C2212yes—
35#2011C2212yes—
36#1959—21no—
37#1880—22no—
38#1879—22no—
39#1839C2211yescharacteristic
40#1839C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42#1272C2214yes—
43#1270C2214yes—
44#1270C2214yes—
45C22×SD16—22no—
46C22×SD16—22no—
47C22×D8—22no—
48C22×D8—22no—
49#555—48no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#127—22no—
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#124—24no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×C4×Q8D412yes—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D412yes—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—22no—
72#496—44no—
73#463—48no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#97—21no—
82#394—24no—
83#394—24no—
84#392—24no—
85#392—24no—
86#391C2312yes—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390—24no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390C2312yes—
99#390C2312yes—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#388—24no—
103#388—24no—
104#384D411yescharacteristic
105#384D411yescharacteristic
106#384D411yescharacteristic
107#380—22no—
108#380—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C43C2311yescharacteristic
113#340—22no—
114#340—22no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336C2312yes—
120#336C2312yes—
121#336C2312yes—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8C2×D412yes—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4C2×D412yes—
134C22×D4C2×D412yes—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C2×SD16—44no—
138C2×SD16—44no—
139C2×SD16—44no—
140C2×SD16—82no—
141C2×SD16—82no—
142C2×SD16—82no—
143C2×D8—44no—
144C2×D8—44no—
145C2×D8—44no—
146C2×D8—82no—
147C2×D8—82no—
148C2×D8—82no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C4⋊Q8—24no—
153C4⋊Q8—81no—
154#127—22no—
155#127—22no—
156#127—42no—
157#127—81no—
158#127—84no—
159#124—44no—
160#124—48no—
161#124—48no—
162#124—42no—
163#124—42no—
164#121—48no—
165#121—48no—
166#121—84no—
167#121—84no—
168C4×Q8—82no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—44no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—82no—
176#117—48no—
177#117—48no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C42—24no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2411yescharacteristic
215C4⋊C8—24no—
216#103—44no—
217#103—82no—
218#102—44no—
219#102—82no—
220#102—82no—
221#102—82no—
222#97—42no—
223#95—24no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226C24—22no—
227C24—22no—
228C24—41no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—48no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—84no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4—84no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293SD16—88no—
294SD16—88no—
295D8—88no—
296D8—88no—
297C2×C8—24no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—82no—
320C22⋊C4—48no—
321C22⋊C4—48no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—84no—
331C22⋊C4—84no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—48no—
342C42—44no—
343C42#13512yes—
344C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23C2×#12011yescharacteristic
367Q8—44no—
368Q8—82no—
369Q8—82no—
370Q8—82no—
371D4—44no—
372D4—44no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—84no—
376D4—84no—
377D4—84no—
378D4—84no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—168no—
386D4—168no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—88no—
415C2×C4—88no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4#44912yes—
420C2×C4#44912yes—
421C2×C4#45312yes—
422C2×C4C2×#13511yescharacteristic
423C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
425C2×C4#57512yes—
426C8—44no—
427C8—82no—
428C8—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—161no—
444C22—161no—
445C22—161no—
446C22—161no—
447C22—161no—
448C22—161no—
449C22—161no—
450C22C2×#44911yescharacteristic
451C22#300311yescharacteristic
452C22#300511yescharacteristic
453C22C2×#45311yescharacteristic
454C22#301911yescharacteristic
455C22#301911yescharacteristic
456C22#302711yescharacteristic
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—41no—
465C4—44no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—161no—
470C2—162no—
471C2—162no—
472C2—321no—
473C2#1835811yescharacteristic
474C2#1837011yescharacteristic
475C2#1840511yescharacteristic
476C2#1854511yescharacteristic
477C2#1877011yescharacteristic
478C2#1877211yescharacteristic
479C2#1905211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59822C2semidirect
2. #30041C2semidirect
3. #30038C2semidirect
4. #28445C2semidirect
5. #7781C2semidirect
6. #7742C2semidirect
7. #7624C2semidirect
8. #7621C2semidirect
9. #7603C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598222
#300412
#300382
#284452
#77812
#77422
#76242
#76212
#76032