Finite Group Databasebeta

← #173614

Subgroups — #173614

Order 512.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30038C211yesmaximal, characteristic
4#28447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7785C214yesmaximal, complemented
6#7746C214yesmaximal, complemented
7#7622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#497—21no—
11C2×#464—22no—
12#2858C2211yescharacteristic
13#2808C2214yes—
14#2592—22no—
15#2563—21no—
16#2548—21no—
17#2547—21no—
18#2513—22no—
19#2485—22no—
20#2355—21no—
21#2354—21no—
22#2354—21no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2094—21no—
27#2071—21no—
28#2058C2212yes—
29#2041C2212yes—
30#2023—21no—
31#2023C2212yes—
32#2016C2212yes—
33#2014C2212yes—
34#2011—21no—
35#2011C2212yes—
36#1959—21no—
37#1926—22no—
38#1879—22no—
39#1839C2211yescharacteristic
40#1839C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42#1272C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1270C2214yes—
45C22×Q16—22no—
46C22×SD16—22no—
47C22×D8—22no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#127C2311yescharacteristic
53C2×#124—22no—
54C2×#124—21no—
55C2×#124—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8D412yes—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×#117—22no—
62#497—44no—
63#464—48no—
64C2×#106—22no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×#103—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#97—21no—
73#397—24no—
74#397—24no—
75#394—24no—
76#393—24no—
77#391—22no—
78#391—21no—
79#391C2312yes—
80#390—22no—
81#390—22no—
82#390—22no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390C2312yes—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389C2312yes—
94#388—24no—
95#388—24no—
96#388—24no—
97#387—24no—
98#384D411yescharacteristic
99#384D411yescharacteristic
100#384D411yescharacteristic
101#382—22no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104#380—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4D412yes—
111C43C2311yescharacteristic
112#340—22no—
113#340—22no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120#336C2312yes—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8C2×D412yes—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4C2×D412yes—
130C23×C4—22no—
131C2×Q16—44no—
132C2×Q16—44no—
133C2×Q16—82no—
134C2×SD16—44no—
135C2×SD16—44no—
136C2×SD16—82no—
137C2×D8—44no—
138C2×D8—82no—
139C2×D8—82no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—81no—
147#127—42no—
148#127—81no—
149#124—44no—
150#124—42no—
151#124—42no—
152#124—84no—
153C4×Q8—44no—
154C4×Q8—44no—
155C4×D4—44no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—82no—
159#117—84no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—24no—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2411yescharacteristic
198#106—82no—
199C4⋊C8—24no—
200#103—44no—
201#102—44no—
202#102—44no—
203#102—82no—
204#102—82no—
205#102—82no—
206#97—42no—
207#95—24no—
208#95—24no—
209#95—24no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214C24—22no—
215C24—41no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264Q16—88no—
265SD16—88no—
266D8—88no—
267C2×C8—24no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—82no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—84no—
300C22⋊C4—84no—
301C22⋊C4—84no—
302C22⋊C4—84no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C42—22no—
307C42—22no—
308C42—22no—
309C42—41no—
310C42—41no—
311C42—41no—
312C42—44no—
313C42—44no—
314C42—84no—
315C42#13512yes—
316C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23C2×#12011yescharacteristic
332Q8—44no—
333Q8—82no—
334Q8—84no—
335Q8—82no—
336Q8—82no—
337D4—44no—
338D4—82no—
339D4—84no—
340D4—84no—
341D4—82no—
342D4—82no—
343D4—84no—
344D4—82no—
345D4—82no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—88no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4#44912yes—
381C2×C4#44912yes—
382C2×C4#45312yes—
383C2×C4C2×#13511yescharacteristic
384C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385C2×C4#57512yes—
386C2×C4#57512yes—
387C8—44no—
388C8—82no—
389C8—82no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22—161no—
404C22C2×#44911yescharacteristic
405C22#300511yescharacteristic
406C22#300511yescharacteristic
407C22C2×#45311yescharacteristic
408C22#301911yescharacteristic
409C22#302011yescharacteristic
410C22#302711yescharacteristic
411C4—22no—
412C4—22no—
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—41no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—161no—
425C2—162no—
426C2—321no—
427C2#1836011yescharacteristic
428C2#1837011yescharacteristic
429C2#1840511yescharacteristic
430C2#1854711yescharacteristic
431C2#1875011yescharacteristic
432C2#1876211yescharacteristic
433C2#1905311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#30038C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59863C2semidirect
2. #30062C2semidirect
4. #28447C2semidirect
5. #7785C2semidirect
6. #7746C2semidirect
7. #7622C2semidirect
8. #7621C2semidirect
9. #7605C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598632
#300622
#300382
#284472
#77852
#77462
#76222
#76212
#76052