Finite Group Databasebeta

← #173617

Subgroups — #173617

Order 512.

823 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 823 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59821C211yesmaximal, characteristic
2#30094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28722C211yesmaximal, characteristic
5#7808C214yesmaximal, complemented
6#7799C214yesmaximal, complemented
7#7625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7603C211yesmaximal, characteristic
10C2×#556—21no—
11C2×#490—21no—
12#2859C2211yescharacteristic
13#2727C2214yes—
14#2548—21no—
15#2542—21no—
16#2538—21no—
17#2512—22no—
18#2448—22no—
19#2415—22no—
20#2354—21no—
21Q8×C4⋊C4—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#127C2211yescharacteristic
25#2100—21no—
26#2099—21no—
27#2099C2212yes—
28#2099C2212yes—
29#2084C2212yes—
30#2083C2212yes—
31#2071C2212yes—
32#2071C2212yes—
33#2058—21no—
34#2057—21no—
35#1992—21no—
36#1919—22no—
37#1918—22no—
38#1839C2211yescharacteristic
39#1839C2211yescharacteristic
40#1804—22no—
41#1767C2211yescharacteristic
42#1271C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1270C2214yes—
45#556—48no—
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#127D411yescharacteristic
49C2×#126—24no—
50C2×#125—21no—
51C2×#124—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4D412yes—
60C2×#117—22no—
61#490—44no—
62C2×#107—22no—
63C2×#106—22no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#97—21no—
68#399—24no—
69#397—24no—
70#396—24no—
71#394—24no—
72#391—21no—
73#391—21no—
74#390—22no—
75#390—22no—
76#390—22no—
77#390—21no—
78#390—21no—
79#390C2312yes—
80#389—22no—
81#389—24no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389C2312yes—
89#389C2312yes—
90#388—24no—
91#388—24no—
92#384—22no—
93#384D411yescharacteristic
94#384D411yescharacteristic
95#384D411yescharacteristic
96#384C2311yescharacteristic
97#384C2311yescharacteristic
98#382—21no—
99#380—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4D412yes—
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C43C2311yescharacteristic
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120#336C2312yes—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4C2×D412yes—
126C23×C4—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C4⋊Q8—24no—
131C4⋊Q8—42no—
132#127—22no—
133#127—22no—
134#126—48no—
135#126—48no—
136#125—42no—
137#125—42no—
138#124—48no—
139C22⋊Q8—48no—
140C22⋊Q8—84no—
141C4×Q8—44no—
142C4×Q8—48no—
143C4×Q8—42no—
144C4×Q8—42no—
145C4×D4—44no—
146C4×D4—44no—
147C4×D4—44no—
148#117—48no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C42—24no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2411yescharacteristic
191#107—44no—
192#106—44no—
193C4⋊C8—42no—
194#102—44no—
195#102—44no—
196#97—42no—
197#95—24no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—41no—
203#95—41no—
204C24—22no—
205C2×Q8—24no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4#12011yescharacteristic
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4C22×D411yescharacteristic
236C22×C4C22×D411yescharacteristic
237C22×C4C22×D411yescharacteristic
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C4⋊C4—24no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—48no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—84no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
277C22⋊C4—48no—
278C22⋊C4—48no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—82no—
282C22⋊C4—84no—
283C22⋊C4—84no—
284C42—22no—
285C42—22no—
286C42—22no—
287C42—41no—
288C42—41no—
289C42—41no—
290C42—48no—
291C42—44no—
292C42—44no—
293C42#13512yes—
294C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23C2×#12011yescharacteristic
303Q8—48no—
304Q8—84no—
305D4—44no—
306D4—82no—
307D4—84no—
308D4—84no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—88no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4#44912yes—
347C2×C4#44912yes—
348C2×C4#45512yes—
349C2×C4C2×#13511yescharacteristic
350C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C2×C4#57512yes—
353C8—82no—
354C8—82no—
355C8—82no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22C2×#44911yescharacteristic
364C22#300311yescharacteristic
365C22#300511yescharacteristic
366C22C2×#45511yescharacteristic
367C22#302011yescharacteristic
368C22#302011yescharacteristic
369C22#302811yescharacteristic
370C4—22no—
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—22no—
374C4—22no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—44no—
378C4—41no—
379C4—82no—
380C4—82no—
381C4—82no—
382C4—82no—
383C4—161no—
384C4—161no—
385C2—162no—
386C2#1836511yescharacteristic
387C2#1837311yescharacteristic
388C2#1841211yescharacteristic
389C2#1855011yescharacteristic
390C2#1878011yescharacteristic
391C2#1878211yescharacteristic
392C2#1905811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30094C2semidirect
3. #30091C2semidirect
5. #7808C2semidirect
6. #7799C2semidirect
7. #7625C2semidirect
8. #7622C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598212
#300942
#300912
#287222
#78082
#77992
#76252
#76222
#76032