Finite Group Databasebeta

← #173618

Subgroups — #173618

Order 512.

691 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 691 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59871C211yesmaximal, characteristic
2#30091C211yesmaximal, characteristic
3#30078C211yesmaximal, characteristic
4#28723C211yesmaximal, characteristic
5#7816C214yesmaximal
6#7809C214yesmaximal
7#7625C211yesmaximal, characteristic
8#7624C211yesmaximal, characteristic
9#7605C211yesmaximal, characteristic
10C2×#491—21no—
11#2859C2211yescharacteristic
12#2806C2214yes—
13#2584—22no—
14#2582—22no—
15#2567—21no—
16#2552—21no—
17#2552—21no—
18#2507—22no—
19#2369—21no—
20#2365—21no—
21Q8×C4⋊C4—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25#2099—21no—
26#2099C2212yes—
27#2096C2212yes—
28#2084—21no—
29#2083C2212yes—
30#2072C2212yes—
31#2072C2212yes—
32#2072C2212yes—
33#2057—21no—
34#2043—21no—
35#1992—21no—
36#1918—22no—
37#1865—22no—
38#1839C2211yescharacteristic
39#1839C2211yescharacteristic
40#1805—22no—
41#1767C2211yescharacteristic
42#1272C2214yes—
43#1272C2214yes—
44#1271C2214yes—
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#125—22no—
49C2×#125—21no—
50C2×C4×Q8—22no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8D412yes—
53C2×C4×Q8D412yes—
54#491—44no—
55C2×#107—22no—
56C2×#106—22no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×#103—22no—
59C2×#103—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#97—21no—
63#398—24no—
64#398—24no—
65#398—24no—
66#395—24no—
67#391—22no—
68#391—24no—
69#391—21no—
70#391C2312yes—
71#391C2312yes—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#389—24no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—24no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389C2312yes—
89#387—24no—
90#384—22no—
91#384—22no—
92#384D411yescharacteristic
93#384D411yescharacteristic
94#384D411yescharacteristic
95#384C2311yescharacteristic
96#384C2311yescharacteristic
97#382—21no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C43C2311yescharacteristic
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336C2312yes—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8C2×D412yes—
122C22×Q8C2×D412yes—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C4⋊Q8—24no—
127C4⋊Q8—24no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130#125—42no—
131#125—42no—
132#125—84no—
133C4×Q8—44no—
134C4×Q8—42no—
135C4×Q8—42no—
136C4×Q8—82no—
137C4×Q8—84no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—24no—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2411yescharacteristic
179#107—44no—
180#106—82no—
181C4⋊C8—42no—
182#103—44no—
183#103—44no—
184#103—44no—
185#103—82no—
186#97—42no—
187#95—24no—
188#95—24no—
189#95—24no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—41no—
197#95—41no—
198C2×Q8—24no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8#13714yes—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4#12011yescharacteristic
218C22×C4#12011yescharacteristic
219C22×C4#12011yescharacteristic
220C22×C4#12011yescharacteristic
221C22×C4C22×D411yescharacteristic
222C22×C4C22×D411yescharacteristic
223C22×C4C22×D411yescharacteristic
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C4⋊C4—24no—
234C4⋊C4—24no—
235C4⋊C4—24no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4—84no—
262C4⋊C4—84no—
263C4⋊C4—84no—
264C4⋊C4—84no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4#13714yes—
268C42—22no—
269C42—22no—
270C42—22no—
271C42—41no—
272C42—41no—
273C42—41no—
274C42—44no—
275C42—44no—
276C42—44no—
277C42—84no—
278C42#13512yes—
279C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C23C2×#12011yescharacteristic
281Q8—44no—
282Q8—48no—
283Q8—44no—
284Q8—82no—
285Q8—82no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—24no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4#44912yes—
326C2×C4#44912yes—
327C2×C4#45512yes—
328C2×C4C2×#13511yescharacteristic
329C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C2×C4C2×#13712yes—
331C2×C4C2×#13712yes—
332C8—82no—
333C8—82no—
334C8—82no—
335C22C2×#44911yescharacteristic
336C22#300411yescharacteristic
337C22#300411yescharacteristic
338C22C2×#45511yescharacteristic
339C22#301911yescharacteristic
340C22#302011yescharacteristic
341C22#302811yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—22no—
344C4—22no—
345C4—22no—
346C4—22no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—44no—
350C4—41no—
351C4—44no—
352C4—82no—
353C4—82no—
354C4—82no—
355C4—82no—
356C4—161no—
357C4—161no—
358C2#1836411yescharacteristic
359C2#1837411yescharacteristic
360C2#1841211yescharacteristic
361C2#1855111yescharacteristic
362C2#1875211yescharacteristic
363C2#1876011yescharacteristic
364C2#1905711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598712
#300912
#300782
#287232
#78162
#78092
#76252
#76242
#76052