Finite Group Databasebeta

← #173642

Subgroups — #173642

Order 512.

653 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 653 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59875C211yesmaximal, characteristic
2#30063C211yesmaximal, characteristic
3#30060C211yesmaximal, characteristic
4#29211C211yesmaximal, characteristic
5#7775C214yesmaximal
6#7775C214yesmaximal
7#7625C211yesmaximal, characteristic
8#7622C211yesmaximal, characteristic
9#7604C211yesmaximal, characteristic
10#2862C2211yescharacteristic
11#2810C2214yes—
12#2568—21no—
13#2568—21no—
14#2568—21no—
15#2514—22no—
16#2514—22no—
17#2514—22no—
18#2355—21no—
19#2355—21no—
20#2355—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2096—21no—
25#2095—21no—
26#2058C2212yes—
27#2058C2212yes—
28#2057C2212yes—
29#2057C2212yes—
30#2043C2212yes—
31#2043C2212yes—
32#2024—21no—
33#2024—21no—
34#1993—21no—
35#1949—22no—
36#1928—22no—
37#1927—22no—
38#1847—21no—
39#1839C2211yescharacteristic
40#1839C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42#1271C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1271C2214yes—
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×#107—22no—
54C2×#107—22no—
55C2×#106—22no—
56C2×#106—22no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×#103—22no—
59C2×#103—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#97—21no—
63#401—24no—
64#400—24no—
65#400—24no—
66#400—24no—
67#391—22no—
68#391—22no—
69#391—22no—
70#391—22no—
71#391—22no—
72#391—22no—
73#391—21no—
74#391—21no—
75#391—21no—
76#391—21no—
77#391—21no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389C2312yes—
84#389C2312yes—
85#389C2312yes—
86#387—24no—
87#387—24no—
88#387—24no—
89#384D411yescharacteristic
90#384D411yescharacteristic
91#384D411yescharacteristic
92#383—24no—
93#382—22no—
94#382—22no—
95#382—22no—
96#382—21no—
97#382—21no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C43C2311yescharacteristic
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336C2312yes—
117#336C2312yes—
118#336C2312yes—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—42no—
130C4⋊Q8—42no—
131C4⋊Q8—81no—
132C4⋊Q8—81no—
133C4×Q8—44no—
134C4×Q8—44no—
135C4×Q8—42no—
136C4×Q8—42no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—24no—
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2411yescharacteristic
170#107—82no—
171#107—82no—
172#106—82no—
173#106—82no—
174C4⋊C8—24no—
175#103—44no—
176#103—44no—
177#103—82no—
178#103—82no—
179#97—42no—
180#95—24no—
181#95—24no—
182#95—24no—
183#95—24no—
184#95—24no—
185#95—24no—
186#95—24no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—41no—
194#95—41no—
195#95—41no—
196#95—41no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4#12011yescharacteristic
221C22×C4#12011yescharacteristic
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4#12011yescharacteristic
224C22×C4C22×D411yescharacteristic
225C22×C4C22×D411yescharacteristic
226C22×C4C22×D411yescharacteristic
227C2×C8—24no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C42—22no—
263C42—22no—
264C42—22no—
265C42—41no—
266C42—41no—
267C42—41no—
268C42—44no—
269C42—44no—
270C42—44no—
271C42—84no—
272C42#13512yes—
273C42#13712yes—
274C23C2×#12011yescharacteristic
275Q8—84no—
276Q8—84no—
277Q8—84no—
278Q8—84no—
279Q8—84no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4#45212yes—
320C2×C4#45212yes—
321C2×C4#45612yes—
322C2×C4C2×#13511yescharacteristic
323C2×C4C2×#13711yescharacteristic
324C2×C4#57512yes—
325C2×C4#57512yes—
326C8—44no—
327C8—82no—
328C8—82no—
329C22C2×#45211yescharacteristic
330C22#300511yescharacteristic
331C22#300511yescharacteristic
332C22C2×#45611yescharacteristic
333C22#302011yescharacteristic
334C22#302011yescharacteristic
335C22#302711yescharacteristic
336C4—22no—
337C4—22no—
338C4—22no—
339C4—22no—
340C4—22no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—41no—
344C4—82no—
345C4—82no—
346C4—82no—
347C4—82no—
348C4—82no—
349C4—82no—
350C4—161no—
351C4—161no—
352C2#1836011yescharacteristic
353C2#1836011yescharacteristic
354C2#1839211yescharacteristic
355C2#1854211yescharacteristic
356C2#1876311yescharacteristic
357C2#1878111yescharacteristic
358C2#1906711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598752
#300632
#300602
#292112
#77752
#76252
#76222
#76042