Finite Group Databasebeta

← #173646

Subgroups — #173646

Order 512.

857 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 857 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59823C211yesmaximal, characteristic
2#30079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30076C211yesmaximal, characteristic
4#29223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7823C214yesmaximal, complemented
6#7787C214yesmaximal, complemented
7#7624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7621C211yesmaximal, characteristic
9#7604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#554—21no—
11#2859C2211yescharacteristic
12#2732C2214yes—
13#2552—21no—
14#2542—21no—
15#2538—21no—
16#2538—22no—
17#2454—22no—
18#2417—22no—
19#2366—21no—
20D4×C4⋊C4—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#127C2211yescharacteristic
24#2100C2212yes—
25#2099C2212yes—
26#2095C2212yes—
27#2094C2212yes—
28#2084—21no—
29#2083—21no—
30#2072C2212yes—
31#2071C2212yes—
32#2043—21no—
33#2041—21no—
34#1993—21no—
35#1989—22no—
36#1864—22no—
37#1863—22no—
38#1839C2211yescharacteristic
39#1839C2211yescharacteristic
40#1836—21no—
41#1767C2211yescharacteristic
42#1272C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1270C2214yes—
45#554—48no—
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#127D411yescharacteristic
49C2×#125—22no—
50C2×#125—21no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—24no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8D412yes—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4D412yes—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C2×#107—22no—
63C2×#106—22no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#97—21no—
70#399—24no—
71#398—24no—
72#396—24no—
73#396—24no—
74#391—21no—
75#391C2312yes—
76#390—22no—
77#390—22no—
78#390—21no—
79#390—21no—
80#390C2312yes—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389C2312yes—
91#386—24no—
92#385—24no—
93#384—22no—
94#384D411yescharacteristic
95#384D411yescharacteristic
96#384D411yescharacteristic
97#384C2311yescharacteristic
98#384C2311yescharacteristic
99#382—21no—
100#380—22no—
101#380—24no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C43C2311yescharacteristic
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336C2312yes—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8C2×D412yes—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4C2×D412yes—
125C23×C4—24no—
126C23×C4—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C4⋊Q8—24no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133#127—24no—
134#125—44no—
135#125—48no—
136C22⋊Q8—48no—
137C22⋊Q8—48no—
138C22⋊Q8—48no—
139C22⋊Q8—84no—
140C4×Q8—44no—
141C4×Q8—82no—
142C4×D4—44no—
143C4×D4—48no—
144C4×D4—42no—
145C4×D4—42no—
146C4×D4—84no—
147C4×D4—82no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—48no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2411yescharacteristic
190#107—82no—
191#106—82no—
192C4⋊C8—42no—
193#103—44no—
194#103—82no—
195#102—44no—
196#102—82no—
197#97—42no—
198#95—24no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—41no—
204#95—41no—
205C24—22no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
213C2×D4—24no—
214C2×D4—24no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4#13714yes—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—48no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—84no—
235C22×C4—84no—
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241C22×C4C22×D411yescharacteristic
242C22×C4C22×D411yescharacteristic
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—48no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—48no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—84no—
280C4⋊C4—82no—
281C22⋊C4—48no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—84no—
287C22⋊C4—84no—
288C42—22no—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C42—41no—
292C42—41no—
293C42—41no—
294C42—44no—
295C42—44no—
296C42#13512yes—
297C42#13712yes—
298C23—24no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23C2×#12011yescharacteristic
306Q8—44no—
307Q8—82no—
308Q8—84no—
309D4—44no—
310D4—48no—
311D4—48no—
312D4—82no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—88no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—168no—
351C2×C4#45212yes—
352C2×C4#45212yes—
353C2×C4#45412yes—
354C2×C4C2×#13511yescharacteristic
355C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
356C2×C4C2×#13711yescharacteristic
357C2×C4C2×#13712yes—
358C8—82no—
359C8—82no—
360C8—82no—
361C22—44no—
362C22—44no—
363C22—44no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22C2×#45211yescharacteristic
369C22#300311yescharacteristic
370C22#300411yescharacteristic
371C22C2×#45411yescharacteristic
372C22#301911yescharacteristic
373C22#301911yescharacteristic
374C22#302811yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—22no—
377C4—22no—
378C4—22no—
379C4—22no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—41no—
383C4—44no—
384C4—82no—
385C4—82no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—161no—
389C4—161no—
390C2—84no—
391C2#1836311yescharacteristic
392C2#1836411yescharacteristic
393C2#1839911yescharacteristic
394C2#1853411yescharacteristic
395C2#1875311yescharacteristic
396C2#1877111yescharacteristic
397C2#1906111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30079C2semidirect
4. #29223C2semidirect
5. #7823C2semidirect
6. #7787C2semidirect
7. #7624C2semidirect
9. #7604C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598232
#300792
#300762
#292232
#78232
#77872
#76242
#76212
#76042