Finite Group Databasebeta

← #173647

Subgroups — #173647

Order 512.

651 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 651 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59869C211yesmaximal, characteristic
2#30092C211yesmaximal, characteristic
3#30079C211yesmaximal, characteristic
4#29223C211yesmaximal, characteristic
5#7831C214yesmaximal
6#7813C214yesmaximal
7#7625C211yesmaximal, characteristic
8#7624C211yesmaximal, characteristic
9#7604C211yesmaximal, characteristic
10#2859C2211yescharacteristic
11#2809C2214yes—
12#2571—21no—
13#2568—22no—
14#2546—21no—
15#2546—21no—
16#2508—22no—
17#2508—22no—
18#2369—21no—
19#2355—21no—
20#2355—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2100C2212yes—
25#2100C2212yes—
26#2099—21no—
27#2099C2212yes—
28#2095C2212yes—
29#2084C2212yes—
30#2083—21no—
31#2072C2212yes—
32#2058—21no—
33#2043—21no—
34#1993—21no—
35#1989—22no—
36#1920—22no—
37#1863—22no—
38#1839C2211yescharacteristic
39#1839C2211yescharacteristic
40#1836—21no—
41#1767C2211yescharacteristic
42#1272C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1271C2214yes—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×#125—21no—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8D412yes—
53C2×#107—22no—
54C2×#106—22no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×#103—22no—
57C2×#103—22no—
58C2×#97—21no—
59#400—24no—
60#400—24no—
61#398—24no—
62#398—24no—
63#391—22no—
64#391—22no—
65#391—24no—
66#391—21no—
67#391—21no—
68#391C2312yes—
69#389—22no—
70#389—22no—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389C2312yes—
82#389C2312yes—
83#387—24no—
84#387—24no—
85#384D411yescharacteristic
86#384D411yescharacteristic
87#384D411yescharacteristic
88#384C2311yescharacteristic
89#384C2311yescharacteristic
90#382—24no—
91#382—22no—
92#382—22no—
93#382—21no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4D412yes—
102C4×C4⋊C4D412yes—
103C43C2311yescharacteristic
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336C2312yes—
117#336C2312yes—
118#336C2312yes—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8C2×D412yes—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C4⋊Q8—24no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—42no—
129C4⋊Q8—84no—
130#125—44no—
131C4×Q8—44no—
132C4×Q8—42no—
133C4×Q8—42no—
134C4×Q8—82no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—24no—
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2411yescharacteristic
174#107—82no—
175#106—44no—
176C4⋊C8—42no—
177#103—44no—
178#103—82no—
179#97—42no—
180#95—24no—
181#95—24no—
182#95—24no—
183#95—24no—
184#95—24no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—41no—
192#95—41no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8#13714yes—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4#12011yescharacteristic
212C22×C4#12011yescharacteristic
213C22×C4#12011yescharacteristic
214C22×C4#12011yescharacteristic
215C22×C4C22×D411yescharacteristic
216C22×C4C22×D411yescharacteristic
217C22×C4C22×D411yescharacteristic
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C4⋊C4—24no—
228C4⋊C4—24no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—82no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—84no—
257C4⋊C4—84no—
258C4⋊C4—82no—
259C42—22no—
260C42—22no—
261C42—22no—
262C42—41no—
263C42—41no—
264C42—41no—
265C42—44no—
266C42—44no—
267C42—44no—
268C42—84no—
269C42#13512yes—
270C42#13712yes—
271C23C2×#12011yescharacteristic
272Q8—44no—
273Q8—82no—
274Q8—84no—
275Q8—84no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—24no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4#45212yes—
316C2×C4#45212yes—
317C2×C4#45412yes—
318C2×C4C2×#13511yescharacteristic
319C2×C4C2×#13711yescharacteristic
320C2×C4C2×#13712yes—
321C2×C4#57512yes—
322C8—82no—
323C8—82no—
324C8—82no—
325C22C2×#45211yescharacteristic
326C22#300411yescharacteristic
327C22#300511yescharacteristic
328C22C2×#45411yescharacteristic
329C22#301911yescharacteristic
330C22#302011yescharacteristic
331C22#302811yescharacteristic
332C4—22no—
333C4—22no—
334C4—22no—
335C4—22no—
336C4—22no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—41no—
340C4—44no—
341C4—82no—
342C4—82no—
343C4—82no—
344C4—82no—
345C4—82no—
346C4—161no—
347C4—161no—
348C2#1836411yescharacteristic
349C2#1836511yescharacteristic
350C2#1839911yescharacteristic
351C2#1853511yescharacteristic
352C2#1876111yescharacteristic
353C2#1877311yescharacteristic
354C2#1906211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598692
#300922
#300792
#292232
#78312
#78132
#76252
#76242
#76042