Finite Group Databasebeta

← #173648

Subgroups — #173648

Order 512.

625 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 625 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59875C211yesmaximal, characteristic
2#30095C211yesmaximal, characteristic
3#30092C211yesmaximal, characteristic
4#29223C211yesmaximal, characteristic
5#7832C214yesmaximal
6#7803C214yesmaximal
7#7625C211yesmaximal, characteristic
8#7622C211yesmaximal, characteristic
9#7604C211yesmaximal, characteristic
10#2859C2211yescharacteristic
11#2810C2214yes—
12#2568—21no—
13#2568—21no—
14#2568—21no—
15#2514—22no—
16#2514—22no—
17#2514—22no—
18#2355—21no—
19#2355—21no—
20#2355—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2100—21no—
25#2100C2212yes—
26#2100C2212yes—
27#2100C2212yes—
28#2099—21no—
29#2099C2212yes—
30#2084C2212yes—
31#2083C2212yes—
32#2058—21no—
33#2057—21no—
34#1993—21no—
35#1989—22no—
36#1921—22no—
37#1920—22no—
38#1839C2211yescharacteristic
39#1839C2211yescharacteristic
40#1836—21no—
41#1767C2211yescharacteristic
42#1271C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1271C2214yes—
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#125—21no—
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×#107—22no—
53C2×#106—22no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×#97—21no—
56#401—24no—
57#400—24no—
58#400—24no—
59#400—24no—
60#391—22no—
61#391—22no—
62#391—22no—
63#391—22no—
64#391—22no—
65#391—22no—
66#391—21no—
67#391—21no—
68#391—21no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389C2312yes—
77#389C2312yes—
78#389C2312yes—
79#387—24no—
80#387—24no—
81#387—24no—
82#384D411yescharacteristic
83#384D411yescharacteristic
84#384D411yescharacteristic
85#384C2311yescharacteristic
86#384C2311yescharacteristic
87#383—24no—
88#382—22no—
89#382—22no—
90#382—22no—
91#382—21no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—21no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4D412yes—
99C4×C4⋊C4D412yes—
100C4×C4⋊C4D412yes—
101C43C2311yescharacteristic
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336C2312yes—
117#336C2312yes—
118#336C2312yes—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—42no—
128C4⋊Q8—42no—
129#125—44no—
130C4×Q8—44no—
131C4×Q8—44no—
132C4×Q8—42no—
133C4×Q8—42no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—24no—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2411yescharacteristic
171#107—44no—
172#106—44no—
173C4⋊C8—42no—
174#97—42no—
175#95—24no—
176#95—24no—
177#95—24no—
178#95—24no—
179#95—24no—
180#95—24no—
181#95—24no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—41no—
189#95—41no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4#12011yescharacteristic
208C22×C4#12011yescharacteristic
209C22×C4#12011yescharacteristic
210C22×C4#12011yescharacteristic
211C22×C4C22×D411yescharacteristic
212C22×C4C22×D411yescharacteristic
213C22×C4C22×D411yescharacteristic
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—82no—
253C42—22no—
254C42—22no—
255C42—22no—
256C42—41no—
257C42—41no—
258C42—41no—
259C42—44no—
260C42—44no—
261C42—44no—
262C42—84no—
263C42#13512yes—
264C42#13712yes—
265C23C2×#12011yescharacteristic
266Q8—84no—
267Q8—84no—
268Q8—84no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4#45212yes—
309C2×C4#45212yes—
310C2×C4#45412yes—
311C2×C4C2×#13511yescharacteristic
312C2×C4C2×#13711yescharacteristic
313C2×C4#57512yes—
314C2×C4#57512yes—
315C8—82no—
316C8—82no—
317C8—82no—
318C22C2×#45211yescharacteristic
319C22#300511yescharacteristic
320C22#300511yescharacteristic
321C22C2×#45411yescharacteristic
322C22#302011yescharacteristic
323C22#302011yescharacteristic
324C22#302811yescharacteristic
325C4—22no—
326C4—22no—
327C4—22no—
328C4—22no—
329C4—22no—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—41no—
333C4—82no—
334C4—82no—
335C4—82no—
336C4—82no—
337C4—82no—
338C4—82no—
339C4—161no—
340C4—161no—
341C2#1836511yescharacteristic
342C2#1836511yescharacteristic
343C2#1839911yescharacteristic
344C2#1853611yescharacteristic
345C2#1876311yescharacteristic
346C2#1878111yescharacteristic
347C2#1906311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598752
#300952
#300922
#292232
#78322
#78032
#76252
#76222
#76042