Finite Group Databasebeta

← #173650

Subgroups — #173650

Order 512.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59880C211yesmaximal, characteristic
2#29981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7785C212yesmaximal, complemented
6#7782C212yesmaximal, complemented
7#7767C212yesmaximal, complemented
8#7762C212yesmaximal
9#7615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#462—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2808C2211yescharacteristic
15#2805C2211yescharacteristic
16#2804C2211yescharacteristic
17#2682C2211yescharacteristic
18#2610—21no—
19#2600—21no—
20#2599—21no—
21#2595—21no—
22#2573—21no—
23#2572—21no—
24#2525—21no—
25#2458—21no—
26#2444—21no—
27#2363—21no—
28#2359—21no—
29#2343—21no—
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2295C2211yescharacteristic
32#2293C2211yescharacteristic
33#2100—21no—
34#2094—21no—
35#2058C2212yes—
36#2043—21no—
37#2043C2212yes—
38#2024C2212yes—
39#2023C2212yes—
40#2023C2212yes—
41#2016—21no—
42#2016C2212yes—
43#1981—21no—
44#1959—21no—
45#1948—21no—
46#1836—21no—
47#1831C2211yescharacteristic
48#1831C2211yescharacteristic
49#1803—21no—
50#1802—21no—
51#1802—21no—
52#1767C2211yescharacteristic
53#1272C2212yes—
54#1272C2212yes—
55#1271C2212yes—
56#1271C2212yes—
57#1270C2212yes—
58#1270C2212yes—
59C22×Q16—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8C2312yes—
63C2×#124D411yescharacteristic
64C2×#123—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73#462—44no—
74C2×#106—22no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#97—21no—
85#400—21no—
86#400—21no—
87#400—21no—
88#398—21no—
89#397—21no—
90#397—21no—
91#397—21no—
92#396—21no—
93#395—21no—
94#394—21no—
95#394—21no—
96#394—21no—
97#393—21no—
98#393—21no—
99#393—21no—
100#392—21no—
101#391D411yescharacteristic
102#391C2311yescharacteristic
103#391C2311yescharacteristic
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390D411yescharacteristic
107#390C2311yescharacteristic
108#390C2311yescharacteristic
109#389—21no—
110#389D411yescharacteristic
111#389D411yescharacteristic
112#389C2311yescharacteristic
113#389C2311yescharacteristic
114#388—21no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#387—21no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#385—21no—
141#385—21no—
142#385—21no—
143#385—21no—
144#385—21no—
145#384—21no—
146#384—21no—
147#384—21no—
148#384—21no—
149#383—21no—
150#383—21no—
151#382D411yescharacteristic
152#381—21no—
153#381—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
157C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163#376—21no—
164C2×#95—21no—
165C43C2311yescharacteristic
166#340—22no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#336—21no—
171#336—21no—
172#336C2312yes—
173#336C2312yes—
174#336C2312yes—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C2×Q16—44no—
187C2×Q16—82no—
188C2×Q16—82no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—82no—
195C4⋊Q8—82no—
196#124—22no—
197#124—22no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—42no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—82no—
209#117—42no—
210#117—42no—
211#117—82no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#106—82no—
270C4⋊C8—42no—
271C4⋊C8—42no—
272C4⋊C8—42no—
273#103—44no—
274#103—82no—
275#103—82no—
276#103—82no—
277#102—82no—
278#102—82no—
279#97—42no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4#13712yes—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366Q16—88no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—81no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—81no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—22no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—81no—
442C42—81no—
443C42—81no—
444C42#13512yes—
445C42#13712yes—
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23C2×#12011yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—82no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—84no—
474D4—162no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—162no—
526C2×C4—162no—
527C2×C4#45212yes—
528C2×C4#45212yes—
529C2×C4#45512yes—
530C2×C4C2×#13511yescharacteristic
531C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
532C2×C4C2×#13711yescharacteristic
533C2×C4C2×#13711yescharacteristic
534C2×C4#57511yescharacteristic
535C2×C4#57511yescharacteristic
536C8—82no—
537C8—82no—
538C8—82no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22C2×#45211yescharacteristic
554C22#300611yescharacteristic
555C22#300711yescharacteristic
556C22C2×#45511yescharacteristic
557C22#302111yescharacteristic
558C22#302211yescharacteristic
559C22#302711yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—162no—
581C2—82no—
582C2—161no—
583C2#1835711yescharacteristic
584C2#1836611yescharacteristic
585C2#1840611yescharacteristic
586C2#1853211yescharacteristic
587C2#1879311yescharacteristic
588C2#1880311yescharacteristic
589C2#1905511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2682C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29981C2semidirect
3. #29799C2semidirect
4. #29148C2semidirect
5. #7785C2semidirect
6. #7782C2semidirect
7. #7767C2semidirect
9. #7615C2semidirect
10. #7614C2semidirect
11. #7601C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598802
#299812
#297992
#291482
#77852
#77822
#77672
#77622
#76152
#76142
#76012