Finite Group Databasebeta

← #173652

Subgroups — #173652

Order 512.

807 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 807 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59864C211yesmaximal, characteristic
2#30042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30039C211yesmaximal, characteristic
4#29147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7782C214yesmaximal, complemented
6#7755C214yesmaximal, complemented
7#7624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7621C211yesmaximal, characteristic
9#7605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2862C2211yescharacteristic
11#2804C2214yes—
12#2580—22no—
13#2580—22no—
14#2571—21no—
15#2563—21no—
16#2563—21no—
17#2487—22no—
18#2366—21no—
19D4×C4⋊C4—21no—
20D4×C4⋊C4—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#127C2211yescharacteristic
24#2072—21no—
25#2072—21no—
26#2024C2212yes—
27#2024C2212yes—
28#2024C2212yes—
29#2023C2212yes—
30#2016—21no—
31#2016C2212yes—
32#2014—21no—
33#2013C2212yes—
34#1960—21no—
35#1878—22no—
36#1877—22no—
37#1839C2211yescharacteristic
38#1839C2211yescharacteristic
39#1836—21no—
40#1805—22no—
41#1767C2211yescharacteristic
42#1272C2214yes—
43#1272C2214yes—
44#1270C2214yes—
45C22×Q16—22no—
46C22×SD16—22no—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×C4×Q8D412yes—
53C2×C4×Q8D412yes—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4D412yes—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#97—21no—
68#400—24no—
69#399—24no—
70#393—24no—
71#393—24no—
72#391—21no—
73#391—21no—
74#391—21no—
75#391—21no—
76#391C2312yes—
77#391C2312yes—
78#390—22no—
79#390—22no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390C2312yes—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#386—24no—
90#385—24no—
91#385—24no—
92#385—24no—
93#384D411yescharacteristic
94#384D411yescharacteristic
95#384D411yescharacteristic
96#382—22no—
97#382—22no—
98#382—21no—
99#382—21no—
100#380—22no—
101#380—22no—
102#380—22no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C43C2311yescharacteristic
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336C2312yes—
117#336C2312yes—
118#336C2312yes—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8C2×D412yes—
122C22×Q8C2×D412yes—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4C2×D412yes—
126C23×C4—24no—
127C23×C4—22no—
128C2×Q16—44no—
129C2×Q16—82no—
130C2×Q16—82no—
131C2×SD16—44no—
132C2×SD16—82no—
133C2×SD16—82no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—42no—
140C4⋊Q8—81no—
141C4⋊Q8—81no—
142#127—24no—
143C4×Q8—44no—
144C4×Q8—82no—
145C4×D4—44no—
146C4×D4—42no—
147C4×D4—42no—
148C4×D4—84no—
149C4×D4—84no—
150C4×D4—82no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—84no—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2411yescharacteristic
187C4⋊C8—42no—
188#103—82no—
189#103—82no—
190#103—82no—
191#103—82no—
192#103—82no—
193#102—82no—
194#97—42no—
195#95—24no—
196#95—24no—
197#95—24no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—41no—
203#95—41no—
204#95—41no—
205#95—41no—
206C24—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×D4—24no—
224C2×D4—24no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4#13714yes—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—84no—
244C22×C4—84no—
245C22×C4—84no—
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253Q16—88no—
254SD16—88no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—84no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—82no—
288C22⋊C4—84no—
289C22⋊C4—84no—
290C22⋊C4—84no—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—22no—
294C42—41no—
295C42—41no—
296C42—41no—
297C42—44no—
298C42—44no—
299C42#13512yes—
300C42#13712yes—
301C23—24no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23C2×#12011yescharacteristic
309Q8—44no—
310Q8—44no—
311Q8—82no—
312Q8—82no—
313Q8—82no—
314Q8—82no—
315Q8—82no—
316Q8—82no—
317D4—44no—
318D4—48no—
319D4—48no—
320D4—82no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—88no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—168no—
359C2×C4#45212yes—
360C2×C4#45212yes—
361C2×C4#45512yes—
362C2×C4C2×#13511yescharacteristic
363C2×C4C2×#13711yescharacteristic
364C2×C4C2×#13712yes—
365C2×C4#57512yes—
366C8—82no—
367C8—82no—
368C8—82no—
369C22—44no—
370C22—44no—
371C22—44no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22C2×#45211yescharacteristic
377C22#300411yescharacteristic
378C22#300511yescharacteristic
379C22C2×#45511yescharacteristic
380C22#301911yescharacteristic
381C22#301911yescharacteristic
382C22#302711yescharacteristic
383C4—22no—
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—22no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—161no—
397C4—161no—
398C2—84no—
399C2#1835911yescharacteristic
400C2#1837011yescharacteristic
401C2#1840611yescharacteristic
402C2#1853011yescharacteristic
403C2#1875111yescharacteristic
404C2#1875311yescharacteristic
405C2#1905611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30042C2semidirect
4. #29147C2semidirect
5. #7782C2semidirect
6. #7755C2semidirect
7. #7624C2semidirect
9. #7605C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598642
#300422
#300392
#291472
#77822
#77552
#76242
#76212
#76052