Finite Group Databasebeta

← #173653

Subgroups — #173653

Order 512.

751 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 751 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59863C211yesmaximal, characteristic
2#30060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29145C211yesmaximal, characteristic
5#7785C214yesmaximal, complemented
6#7773C214yesmaximal, complemented
7#7625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7603C211yesmaximal, characteristic
10#2862C2211yescharacteristic
11#2808C2214yes—
12#2592—22no—
13#2563—21no—
14#2548—21no—
15#2547—21no—
16#2513—22no—
17#2485—22no—
18#2355—21no—
19#2354—21no—
20#2354—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#127C2211yescharacteristic
24#2096—21no—
25#2072—21no—
26#2058C2212yes—
27#2043C2212yes—
28#2024—21no—
29#2024C2212yes—
30#2023C2212yes—
31#2023C2212yes—
32#2016—21no—
33#2016C2212yes—
34#1961—21no—
35#1927—22no—
36#1878—22no—
37#1839C2211yescharacteristic
38#1839C2211yescharacteristic
39#1836—21no—
40#1804—22no—
41#1767C2211yescharacteristic
42#1272C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1270C2214yes—
45C22×Q16—22no—
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#127D411yescharacteristic
51C2×#124—22no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8D412yes—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4D412yes—
57C2×#117—22no—
58C2×#106—22no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#97—21no—
67#397—24no—
68#397—24no—
69#394—24no—
70#393—24no—
71#391—22no—
72#391—21no—
73#391—21no—
74#391—21no—
75#391—21no—
76#391—21no—
77#391C2312yes—
78#390—22no—
79#390—22no—
80#390—22no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390C2312yes—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389C2312yes—
88#388—24no—
89#388—24no—
90#388—24no—
91#387—24no—
92#384D411yescharacteristic
93#384D411yescharacteristic
94#384D411yescharacteristic
95#382—22no—
96#382—21no—
97#382—21no—
98#380—22no—
99#380—22no—
100#380—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C43C2311yescharacteristic
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336C2312yes—
117#336C2312yes—
118#336C2312yes—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8C2×D412yes—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4C2×D412yes—
126C23×C4—22no—
127C2×Q16—44no—
128C2×Q16—82no—
129C2×Q16—82no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C4⋊Q8—42no—
134C4⋊Q8—42no—
135C4⋊Q8—81no—
136C4⋊Q8—81no—
137#127—22no—
138#127—22no—
139#124—84no—
140C4×Q8—42no—
141C4×Q8—42no—
142C4×Q8—82no—
143C4×D4—44no—
144C4×D4—44no—
145C4×D4—44no—
146#117—84no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—24no—
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2411yescharacteristic
183#106—82no—
184C4⋊C8—42no—
185#103—44no—
186#103—82no—
187#103—82no—
188#103—82no—
189#102—82no—
190#102—82no—
191#97—42no—
192#95—24no—
193#95—24no—
194#95—24no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—41no—
200#95—41no—
201#95—41no—
202#95—41no—
203C24—22no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4C22×D411yescharacteristic
243C22×C4C22×D411yescharacteristic
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245Q16—88no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—82no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—84no—
280C22⋊C4—84no—
281C22⋊C4—84no—
282C22⋊C4—84no—
283C42—22no—
284C42—22no—
285C42—22no—
286C42—41no—
287C42—41no—
288C42—41no—
289C42—44no—
290C42—44no—
291C42—84no—
292C42#13512yes—
293C42#13712yes—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23C2×#12011yescharacteristic
302Q8—44no—
303Q8—82no—
304Q8—84no—
305Q8—82no—
306Q8—84no—
307Q8—82no—
308D4—44no—
309D4—82no—
310D4—84no—
311D4—84no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—88no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4#45212yes—
350C2×C4#45212yes—
351C2×C4#45512yes—
352C2×C4C2×#13511yescharacteristic
353C2×C4C2×#13711yescharacteristic
354C2×C4#57512yes—
355C2×C4#57512yes—
356C8—82no—
357C8—82no—
358C8—82no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22C2×#45211yescharacteristic
367C22#300511yescharacteristic
368C22#300511yescharacteristic
369C22C2×#45511yescharacteristic
370C22#301911yescharacteristic
371C22#302011yescharacteristic
372C22#302711yescharacteristic
373C4—22no—
374C4—22no—
375C4—22no—
376C4—22no—
377C4—22no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—82no—
382C4—82no—
383C4—82no—
384C4—82no—
385C4—82no—
386C4—161no—
387C4—161no—
388C2—162no—
389C2#1836011yescharacteristic
390C2#1837011yescharacteristic
391C2#1840611yescharacteristic
392C2#1853111yescharacteristic
393C2#1877311yescharacteristic
394C2#1878111yescharacteristic
395C2#1905711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30060C2semidirect
3. #30042C2semidirect
5. #7785C2semidirect
6. #7773C2semidirect
7. #7625C2semidirect
8. #7624C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598632
#300602
#300422
#291452
#77852
#77732
#76252
#76242
#76032