Finite Group Databasebeta

← #173654

Subgroups — #173654

Order 512.

675 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 675 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59870C211yesmaximal, characteristic
2#30063C211yesmaximal, characteristic
3#30060C211yesmaximal, characteristic
4#29147C211yesmaximal, characteristic
5#7777C214yesmaximal
6#7767C214yesmaximal
7#7625C211yesmaximal, characteristic
8#7622C211yesmaximal, characteristic
9#7605C211yesmaximal, characteristic
10#2862C2211yescharacteristic
11#2805C2214yes—
12#2581—22no—
13#2571—21no—
14#2568—21no—
15#2567—21no—
16#2511—22no—
17#2509—22no—
18#2365—21no—
19#2355—21no—
20Q8×C4⋊C4—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2096—21no—
25#2095—21no—
26#2058C2212yes—
27#2057C2212yes—
28#2043C2212yes—
29#2043C2212yes—
30#2024—21no—
31#2024—21no—
32#2024C2212yes—
33#2024C2212yes—
34#1960—21no—
35#1928—22no—
36#1927—22no—
37#1839C2211yescharacteristic
38#1839C2211yescharacteristic
39#1836—21no—
40#1805—22no—
41#1767C2211yescharacteristic
42#1272C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1271C2214yes—
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×C4×Q8—22no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8D412yes—
54C2×#107—22no—
55C2×#106—22no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×#103—22no—
58C2×#103—22no—
59C2×#103—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#97—21no—
64#400—24no—
65#400—24no—
66#400—24no—
67#395—24no—
68#391—22no—
69#391—22no—
70#391—22no—
71#391—21no—
72#391—21no—
73#391—21no—
74#391—21no—
75#391—21no—
76#391—21no—
77#391C2312yes—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—24no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389C2312yes—
87#389C2312yes—
88#387—24no—
89#387—24no—
90#387—24no—
91#384—22no—
92#384D411yescharacteristic
93#384D411yescharacteristic
94#384D411yescharacteristic
95#382—22no—
96#382—22no—
97#382—21no—
98#382—21no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C43C2311yescharacteristic
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336C2312yes—
117#336C2312yes—
118#336C2312yes—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8C2×D412yes—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C4⋊Q8—24no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—42no—
131C4⋊Q8—81no—
132C4⋊Q8—81no—
133C4×Q8—44no—
134C4×Q8—44no—
135C4×Q8—42no—
136C4×Q8—42no—
137C4×Q8—84no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—24no—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2411yescharacteristic
173#107—82no—
174#106—82no—
175C4⋊C8—42no—
176#103—44no—
177#103—44no—
178#103—82no—
179#103—82no—
180#103—82no—
181#103—82no—
182#97—42no—
183#95—24no—
184#95—24no—
185#95—24no—
186#95—24no—
187#95—24no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—41no—
195#95—41no—
196#95—41no—
197#95—41no—
198C2×Q8—24no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4#12011yescharacteristic
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4#12011yescharacteristic
226C22×C4C22×D411yescharacteristic
227C22×C4C22×D411yescharacteristic
228C22×C4C22×D411yescharacteristic
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C4⋊C4—24no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—84no—
263C4⋊C4—84no—
264C4⋊C4#13714yes—
265C42—22no—
266C42—22no—
267C42—22no—
268C42—41no—
269C42—41no—
270C42—41no—
271C42—44no—
272C42—44no—
273C42—44no—
274C42—84no—
275C42#13512yes—
276C42#13712yes—
277C23C2×#12011yescharacteristic
278Q8—48no—
279Q8—44no—
280Q8—82no—
281Q8—84no—
282Q8—84no—
283Q8—84no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4#45212yes—
324C2×C4#45212yes—
325C2×C4#45512yes—
326C2×C4C2×#13511yescharacteristic
327C2×C4C2×#13711yescharacteristic
328C2×C4C2×#13712yes—
329C2×C4#57512yes—
330C8—82no—
331C8—82no—
332C8—82no—
333C22C2×#45211yescharacteristic
334C22#300411yescharacteristic
335C22#300511yescharacteristic
336C22C2×#45511yescharacteristic
337C22#302011yescharacteristic
338C22#302011yescharacteristic
339C22#302711yescharacteristic
340C4—22no—
341C4—22no—
342C4—22no—
343C4—22no—
344C4—22no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—44no—
348C4—41no—
349C4—82no—
350C4—82no—
351C4—82no—
352C4—82no—
353C4—82no—
354C4—161no—
355C4—161no—
356C2#1836011yescharacteristic
357C2#1836911yescharacteristic
358C2#1840611yescharacteristic
359C2#1853011yescharacteristic
360C2#1876111yescharacteristic
361C2#1876311yescharacteristic
362C2#1905811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598702
#300632
#300602
#291472
#77772
#77672
#76252
#76222
#76052