Finite Group Databasebeta

← #173657

Subgroups — #173657

Order 512.

1111 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1111 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59815C211yesmaximal, characteristic
2#30095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7825C214yesmaximal, complemented
6#7790C214yesmaximal, complemented
7#7622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#550—21no—
11C2×#547—21no—
12C2×#478—22no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2682C2214yes—
15#2541—21no—
16#2538—21no—
17#2537—21no—
18#2445—22no—
19#2416—22no—
20#2407—22no—
21D4×C4⋊C4—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#127C2211yescharacteristic
24C4×#127C2211yescharacteristic
25#2100—21no—
26#2100C2212yes—
27#2094C2212yes—
28#2094C2212yes—
29#2093C2212yes—
30#2084—21no—
31#2083C2212yes—
32#2071C2212yes—
33#2057—21no—
34#2041—21no—
35#1961—21no—
36#1921—22no—
37#1864—22no—
38#1847—21no—
39#1839C2211yescharacteristic
40#1839C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42#1271C2214yes—
43#1270C2214yes—
44#1270C2214yes—
45C22×#41—22no—
46#550—48no—
47#547—48no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×#127—22no—
50C2×#127D411yescharacteristic
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#125—21no—
53C2×#123—24no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—24no—
58C2×#121—22no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×C4×D4D412yes—
67C22×C4⋊C4—22no—
68#478—48no—
69C2×#107—22no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×#106—22no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#97—21no—
79#396—24no—
80#394—24no—
81#394—24no—
82#392—24no—
83#391—21no—
84#390—22no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390C2312yes—
90#390C2312yes—
91#389—22no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389C2312yes—
98#386—24no—
99#385—24no—
100#384D411yescharacteristic
101#384D411yescharacteristic
102#384D411yescharacteristic
103#384C2311yescharacteristic
104#384C2311yescharacteristic
105#382—21no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4D412yes—
110C43C2311yescharacteristic
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336C2312yes—
120#336C2312yes—
121#336C2312yes—
122C2×#41—48no—
123C2×#41—48no—
124C2×#41—84no—
125C22×Q8—21no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4C2×D412yes—
133C22×D4C2×D412yes—
134C23×C4—24no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C4⋊Q8—24no—
141#127—24no—
142#127—22no—
143#127—22no—
144#127—48no—
145#125—44no—
146#123—48no—
147#123—48no—
148C22⋊Q8—48no—
149#121—48no—
150#121—48no—
151#121—48no—
152#121—48no—
153#121—84no—
154C4×Q8—44no—
155C4×D4—44no—
156C4×D4—44no—
157C4×D4—44no—
158C4×D4—44no—
159C4×D4—48no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—82no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—48no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2411yescharacteristic
202#107—44no—
203#107—44no—
204#106—44no—
205#106—82no—
206C4⋊C8—24no—
207#102—44no—
208#102—44no—
209#102—44no—
210#102—82no—
211#97—42no—
212#95—24no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—41no—
216#95—41no—
217C24—22no—
218C24—22no—
219#41—832no—
220C2×Q8—24no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×D4—24no—
224C2×D4—24no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—48no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—48no—
240C2×D4—48no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—84no—
246C2×D4—84no—
247C2×D4—84no—
248C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—48no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—48no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—84no—
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C2×C8—24no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—48no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
303C22⋊C4—48no—
304C22⋊C4—48no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—84no—
313C42—22no—
314C42—22no—
315C42—22no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—44no—
320C42#13512yes—
321C42#13712yes—
322C23—24no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23C2×#12011yescharacteristic
337Q8—48no—
338D4—44no—
339D4—48no—
340D4—48no—
341D4—44no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344D4—84no—
345D4—84no—
346D4—816no—
347D4—168no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—88no—
376C2×C4—88no—
377C2×C4—816no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4#45212yes—
385C2×C4#45212yes—
386C2×C4#45312yes—
387C2×C4C2×#13511yescharacteristic
388C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
390C2×C4C2×#13711yescharacteristic
391C8—44no—
392C8—82no—
393C8—82no—
394C22—44no—
395C22—44no—
396C22—44no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22C2×#45211yescharacteristic
409C22#300311yescharacteristic
410C22#300311yescharacteristic
411C22C2×#45311yescharacteristic
412C22#301911yescharacteristic
413C22#302011yescharacteristic
414C22#302811yescharacteristic
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—22no—
418C4—22no—
419C4—22no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—44no—
423C4—41no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—161no—
428C4—161no—
429C2—84no—
430C2—162no—
431C2#1836311yescharacteristic
432C2#1837311yescharacteristic
433C2#1841311yescharacteristic
434C2#1852411yescharacteristic
435C2#1877111yescharacteristic
436C2#1878311yescharacteristic
437C2#1905311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59815C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30095C2semidirect
3. #30076C2semidirect
4. #28516C2semidirect
5. #7825C2semidirect
6. #7790C2semidirect
7. #7622C2semidirect
8. #7621C2semidirect
9. #7603C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598152
#300952
#300762
#285162
#78252
#77902
#76222
#76212
#76032