Finite Group Databasebeta

← #173659

Subgroups — #173659

Order 512.

751 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 751 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59863C211yesmaximal, characteristic
2#30092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28516C211yesmaximal, characteristic
5#7834C214yesmaximal, complemented
6#7820C214yesmaximal, complemented
7#7625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7603C211yesmaximal, characteristic
10C2×#478—22no—
11#2859C2211yescharacteristic
12#2808C2214yes—
13#2592—22no—
14#2563—21no—
15#2548—21no—
16#2547—21no—
17#2513—22no—
18#2485—22no—
19#2355—21no—
20#2354—21no—
21#2354—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#127C2211yescharacteristic
25#2100C2212yes—
26#2099—21no—
27#2095C2212yes—
28#2094C2212yes—
29#2093C2212yes—
30#2084C2212yes—
31#2083—21no—
32#2072C2212yes—
33#2058—21no—
34#2043—21no—
35#1961—21no—
36#1920—22no—
37#1863—22no—
38#1847—21no—
39#1839C2211yescharacteristic
40#1839C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42#1272C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1270C2214yes—
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×#127D411yescharacteristic
48C2×#125—21no—
49C2×#124—22no—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8D412yes—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4D412yes—
55C2×#117—22no—
56#478—48no—
57C2×#107—22no—
58C2×#107—22no—
59C2×#106—22no—
60C2×#106—22no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#97—21no—
67#397—24no—
68#397—24no—
69#394—24no—
70#393—24no—
71#391—22no—
72#391—21no—
73#391C2312yes—
74#390—22no—
75#390—22no—
76#390—22no—
77#390—21no—
78#390—21no—
79#390C2312yes—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389C2312yes—
88#388—24no—
89#388—24no—
90#388—24no—
91#387—24no—
92#384D411yescharacteristic
93#384D411yescharacteristic
94#384D411yescharacteristic
95#384C2311yescharacteristic
96#384C2311yescharacteristic
97#382—22no—
98#382—21no—
99#380—22no—
100#380—22no—
101#380—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C43C2311yescharacteristic
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336C2312yes—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8C2×D412yes—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4C2×D412yes—
125C23×C4—22no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C4⋊Q8—42no—
130C4⋊Q8—42no—
131#127—22no—
132#127—22no—
133#125—44no—
134#124—84no—
135C4×Q8—42no—
136C4×Q8—42no—
137C4×Q8—82no—
138C4×D4—44no—
139C4×D4—44no—
140C4×D4—44no—
141#117—84no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—24no—
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2411yescharacteristic
182#107—44no—
183#107—82no—
184#106—44no—
185#106—44no—
186C4⋊C8—24no—
187#103—44no—
188#103—82no—
189#102—44no—
190#102—44no—
191#97—42no—
192#95—24no—
193#95—24no—
194#95—24no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—41no—
200#95—41no—
201C24—22no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4#12011yescharacteristic
230C22×C4#12011yescharacteristic
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4C22×D411yescharacteristic
234C22×C4C22×D411yescharacteristic
235C22×C4C22×D411yescharacteristic
236C2×C8—24no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—82no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—82no—
274C22⋊C4—84no—
275C22⋊C4—84no—
276C22⋊C4—84no—
277C22⋊C4—84no—
278C42—22no—
279C42—22no—
280C42—22no—
281C42—41no—
282C42—41no—
283C42—41no—
284C42—44no—
285C42—44no—
286C42—84no—
287C42#13512yes—
288C42#13712yes—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23C2×#12011yescharacteristic
297Q8—44no—
298Q8—82no—
299Q8—84no—
300D4—44no—
301D4—82no—
302D4—84no—
303D4—84no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—88no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4#45212yes—
342C2×C4#45212yes—
343C2×C4#45312yes—
344C2×C4C2×#13511yescharacteristic
345C2×C4C2×#13711yescharacteristic
346C2×C4#57512yes—
347C2×C4#57512yes—
348C8—44no—
349C8—82no—
350C8—82no—
351C22—82no—
352C22—82no—
353C22—82no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22C2×#45211yescharacteristic
359C22#300511yescharacteristic
360C22#300511yescharacteristic
361C22C2×#45311yescharacteristic
362C22#301911yescharacteristic
363C22#302011yescharacteristic
364C22#302811yescharacteristic
365C4—22no—
366C4—22no—
367C4—22no—
368C4—22no—
369C4—22no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—41no—
373C4—82no—
374C4—82no—
375C4—82no—
376C4—82no—
377C4—82no—
378C4—161no—
379C4—161no—
380C2—162no—
381C2#1836511yescharacteristic
382C2#1837511yescharacteristic
383C2#1841311yescharacteristic
384C2#1852611yescharacteristic
385C2#1877311yescharacteristic
386C2#1878111yescharacteristic
387C2#1905311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30092C2semidirect
3. #30079C2semidirect
5. #7834C2semidirect
6. #7820C2semidirect
7. #7625C2semidirect
8. #7624C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598632
#300922
#300792
#285162
#78342
#78202
#76252
#76242
#76032