Finite Group Databasebeta

← #173666

Subgroups — #173666

Order 512.

849 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 849 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59821C211yesmaximal, characteristic
2#30063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30039C211yesmaximal, characteristic
4#29211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7780C214yesmaximal, complemented
6#7765C214yesmaximal, complemented
7#7622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7621C211yesmaximal, characteristic
9#7604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#556—21no—
11#2862C2211yescharacteristic
12#2727C2214yes—
13#2548—21no—
14#2542—21no—
15#2538—21no—
16#2512—22no—
17#2448—22no—
18#2415—22no—
19#2354—21no—
20Q8×C4⋊C4—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#127C2211yescharacteristic
24#2095—21no—
25#2072—21no—
26#2058C2212yes—
27#2057C2212yes—
28#2057C2212yes—
29#2043C2212yes—
30#2024—21no—
31#2023C2212yes—
32#2014—21no—
33#2013C2212yes—
34#1993—21no—
35#1949—22no—
36#1928—22no—
37#1877—22no—
38#1847—21no—
39#1839C2211yescharacteristic
40#1839C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42#1271C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1270C2214yes—
45C22×SD16—22no—
46#556—48no—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#126—24no—
53C2×#124—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4D412yes—
62C2×#117—22no—
63C2×#107—22no—
64C2×#107—22no—
65C2×#106—22no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#97—21no—
72#399—24no—
73#397—24no—
74#396—24no—
75#394—24no—
76#391—21no—
77#391—21no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#390—22no—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390C2312yes—
88#389—22no—
89#389—24no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389C2312yes—
93#389C2312yes—
94#388—24no—
95#388—24no—
96#384—22no—
97#384D411yescharacteristic
98#384D411yescharacteristic
99#384D411yescharacteristic
100#382—21no—
101#382—21no—
102#380—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C43C2311yescharacteristic
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336C2312yes—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4C2×D412yes—
127C23×C4—22no—
128C2×SD16—44no—
129C2×SD16—82no—
130C2×SD16—82no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C4⋊Q8—24no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—81no—
138C4⋊Q8—81no—
139#127—42no—
140#126—48no—
141#126—48no—
142#124—48no—
143C22⋊Q8—48no—
144C22⋊Q8—84no—
145C4×Q8—44no—
146C4×Q8—44no—
147C4×Q8—48no—
148C4×D4—44no—
149C4×D4—42no—
150C4×D4—42no—
151C4×D4—82no—
152#117—48no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C42—24no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2411yescharacteristic
191#107—82no—
192#107—82no—
193#106—82no—
194C4⋊C8—24no—
195#103—44no—
196#103—82no—
197#103—82no—
198#102—82no—
199#97—42no—
200#95—24no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—41no—
206#95—41no—
207#95—41no—
208#95—41no—
209C24—22no—
210C2×Q8—24no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250SD16—88no—
251C2×C8—24no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—48no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—84no—
282C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
283C22⋊C4—48no—
284C22⋊C4—48no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—82no—
289C22⋊C4—84no—
290C22⋊C4—84no—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—22no—
294C42—41no—
295C42—41no—
296C42—41no—
297C42—48no—
298C42—44no—
299C42—44no—
300C42#13512yes—
301C42#13712yes—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23C2×#12011yescharacteristic
310Q8—48no—
311Q8—84no—
312Q8—82no—
313Q8—84no—
314Q8—82no—
315D4—44no—
316D4—82no—
317D4—84no—
318D4—84no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—88no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4#45212yes—
357C2×C4#45212yes—
358C2×C4#45612yes—
359C2×C4C2×#13511yescharacteristic
360C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
361C2×C4C2×#13711yescharacteristic
362C2×C4#57512yes—
363C8—44no—
364C8—82no—
365C8—82no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22C2×#45211yescharacteristic
374C22#300311yescharacteristic
375C22#300511yescharacteristic
376C22C2×#45611yescharacteristic
377C22#301911yescharacteristic
378C22#302011yescharacteristic
379C22#302711yescharacteristic
380C4—22no—
381C4—22no—
382C4—22no—
383C4—22no—
384C4—22no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—44no—
388C4—41no—
389C4—82no—
390C4—82no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4—161no—
394C4—161no—
395C2—162no—
396C2#1836811yescharacteristic
397C2#1837011yescharacteristic
398C2#1839211yescharacteristic
399C2#1853911yescharacteristic
400C2#1876311yescharacteristic
401C2#1877111yescharacteristic
402C2#1906611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30063C2semidirect
4. #29211C2semidirect
5. #7780C2semidirect
6. #7765C2semidirect
7. #7622C2semidirect
9. #7604C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598212
#300632
#300392
#292112
#77802
#77652
#76222
#76212
#76042