Subgroups — #17367

Order 256.

675 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 297 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#518	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#435	—	2	8	no	—
26	#432	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#407	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#324	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#323	C₂²	1	4	yes	—
31	#323	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#323	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
53	C₄×D₄	—	2	4	no	—
54	C₄×D₄	—	2	4	no	—
55	C₄×D₄	—	2	4	no	—
56	C₄×D₄	—	2	4	no	—
57	C₄×D₄	—	2	4	no	—
58	C₄×D₄	—	2	4	no	—
59	C₄×D₄	—	2	4	no	—
60	C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
61	#117	—	2	4	no	—
62	#117	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
91	#97	—	2	4	no	—
92	C₂⁴	—	2	2	no	—
93	C₂⁴	—	2	2	no	—
94	C₂⁴	—	2	2	no	—
95	C₂⁴	—	2	2	no	—
96	C₂⁴	—	2	2	no	—
97	C₂⁴	—	8	1	no	—
98	C₂⁴	—	8	1	no	—
99	C₂⁴	—	8	1	no	—
100	C₂⁴	—	8	1	no	—
101	C₂⁴	M₁₆	1	4	yes	complemented
102	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₄	—	2	32	no	—
108	C₂×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×D₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
133	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
134	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
137	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	M₁₆	—	8	4	no	—
150	C₂×C₈	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈	—	8	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₄²	—	2	2	no	—
169	C₄²	—	2	2	no	—
170	C₄²	—	2	2	no	—
171	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂³	—	2	8	no	—
173	C₂³	—	2	1	no	—
174	C₂³	—	2	1	no	—
175	C₂³	—	2	1	no	—
176	C₂³	—	2	1	no	—
177	C₂³	—	2	1	no	—
178	C₂³	—	2	1	no	—
179	C₂³	—	2	1	no	—
180	C₂³	—	2	1	no	—
181	C₂³	—	2	8	no	—
182	C₂³	—	4	1	no	—
183	C₂³	—	4	1	no	—
184	C₂³	—	4	1	no	—
185	C₂³	—	4	1	no	—
186	C₂³	—	4	1	no	—
187	C₂³	—	4	1	no	—
188	C₂³	—	4	1	no	—
189	C₂³	—	4	1	no	—
190	C₂³	—	4	1	no	—
191	C₂³	—	4	1	no	—
192	C₂³	—	8	2	no	—
193	C₂³	—	8	2	no	—
194	C₂³	—	8	2	no	—
195	C₂³	—	8	2	no	—
196	C₂³	—	8	4	no	—
197	C₂³	—	8	4	no	—
198	C₂³	—	8	4	no	—
199	C₂³	—	8	4	no	—
200	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂³	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
203	C₂³	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
204	C₂³	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
207	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	D₄	—	2	8	no	—
209	D₄	—	2	8	no	—
210	D₄	—	2	8	no	—
211	D₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₈	—	4	8	no	—
244	C₂²	—	2	1	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	1	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	4	2	no	—
255	C₂²	—	4	2	no	—
256	C₂²	—	4	2	no	—
257	C₂²	—	4	2	no	—
258	C₂²	—	4	2	no	—
259	C₂²	—	4	2	no	—
260	C₂²	—	4	2	no	—
261	C₂²	—	4	2	no	—
262	C₂²	—	4	2	no	—
263	C₂²	—	4	2	no	—
264	C₂²	—	4	1	no	—
265	C₂²	—	4	1	no	—
266	C₂²	—	4	1	no	—
267	C₂²	—	4	1	no	—
268	C₂²	—	4	1	no	—
269	C₂²	—	4	1	no	—
270	C₂²	—	8	8	no	—
271	C₂²	—	8	8	no	—
272	C₂²	#407	1	4	yes	—
273	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	4	1	no	—
283	C₄	—	4	1	no	—
284	C₄	—	4	1	no	—
285	C₄	—	4	1	no	—
286	C₂	—	2	1	no	—
287	C₂	—	2	1	no	—
288	C₂	—	2	4	no	—
289	C₂	—	4	2	no	—
290	C₂	—	4	2	no	—
291	C₂	—	4	2	no	—
292	C₂	—	4	2	no	—
293	C₂	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#2883	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#2888	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2973	C₂	semidirect
3. #1466	C₂	semidirect
4. #1465	C₂	semidirect
5. #1464	C₂	semidirect
6. #1462	C₂	semidirect
7. #1459	C₂	semidirect
8. C₂×#323	C₂	semidirect
26. #432	C₂²	semidirect
27. #407	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
29. #324	C₂²	semidirect
31. #323	C₂²	semidirect
32. #323	C₂²	semidirect
101. C₂⁴	M₁₆	semidirect
119. C₂×D₄	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#518	2
#2973	2
#1466	2
#1465	2
#1464	2
#1462	2
#1459	2
C₂×#323	2