Finite Group Databasebeta

← #173677

Subgroups — #173677

Order 512.

959 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 959 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59822C211yesmaximal, characteristic
2#30042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7781C214yesmaximal, complemented
6#7758C214yesmaximal, complemented
7#7624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#555—21no—
11#2862C2211yescharacteristic
12#2733C2214yes—
13#2548—22no—
14#2541—21no—
15#2541—21no—
16#2537—21no—
17#2414—22no—
18#2414—22no—
19#2354—21no—
20#2354—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×#127C2211yescharacteristic
23C4×#127C2211yescharacteristic
24#2072—21no—
25#2072—21no—
26#2024C2212yes—
27#2023C2212yes—
28#2023C2212yes—
29#2023C2212yes—
30#2016—21no—
31#2016C2212yes—
32#2014—21no—
33#2013C2212yes—
34#1961—21no—
35#1878—22no—
36#1877—22no—
37#1839C2211yescharacteristic
38#1839C2211yescharacteristic
39#1836—21no—
40#1804—22no—
41#1767C2211yescharacteristic
42#1272C2214yes—
43#1270C2214yes—
44#1270C2214yes—
45C22×Q16—22no—
46C22×SD16—22no—
47#555—48no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#127—22no—
52C2×#127D411yescharacteristic
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#124—24no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×C4×Q8D412yes—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4D412yes—
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—22no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#97—21no—
76#394—24no—
77#394—24no—
78#392—24no—
79#392—24no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#391C2312yes—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390—24no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390C2312yes—
93#390C2312yes—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#388—24no—
97#388—24no—
98#384D411yescharacteristic
99#384D411yescharacteristic
100#384D411yescharacteristic
101#382—21no—
102#382—21no—
103#380—22no—
104#380—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C43C2311yescharacteristic
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336C2312yes—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8C2×D412yes—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4C2×D412yes—
130C22×D4C2×D412yes—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C2×Q16—44no—
134C2×Q16—82no—
135C2×Q16—82no—
136C2×SD16—44no—
137C2×SD16—82no—
138C2×SD16—82no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C4⋊Q8—24no—
143C4⋊Q8—81no—
144C4⋊Q8—81no—
145#127—22no—
146#127—22no—
147#127—42no—
148#127—84no—
149#124—48no—
150#124—48no—
151#121—48no—
152#121—48no—
153#121—84no—
154#121—84no—
155C4×Q8—82no—
156C4×D4—44no—
157C4×D4—44no—
158C4×D4—44no—
159C4×D4—44no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—82no—
163#117—48no—
164#117—48no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C42—24no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2411yescharacteristic
200C4⋊C8—42no—
201#103—82no—
202#103—82no—
203#103—82no—
204#102—82no—
205#102—82no—
206#102—82no—
207#97—42no—
208#95—24no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—41no—
212#95—41no—
213#95—41no—
214#95—41no—
215C24—22no—
216C24—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—48no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—84no—
251C2×D4—84no—
252C2×D4—84no—
253C2×D4—84no—
254C2×D4—84no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274Q16—88no—
275SD16—88no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—82no—
301C22⋊C4—48no—
302C22⋊C4—48no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—84no—
311C22⋊C4—84no—
312C42—22no—
313C42—22no—
314C42—22no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C42—48no—
319C42—44no—
320C42#13512yes—
321C42#13712yes—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23C2×#12011yescharacteristic
337Q8—44no—
338Q8—82no—
339Q8—82no—
340Q8—82no—
341Q8—82no—
342Q8—82no—
343D4—44no—
344D4—44no—
345D4—82no—
346D4—82no—
347D4—84no—
348D4—84no—
349D4—84no—
350D4—84no—
351D4—168no—
352D4—168no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—88no—
381C2×C4—88no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4#45212yes—
389C2×C4#45212yes—
390C2×C4#45512yes—
391C2×C4C2×#13511yescharacteristic
392C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
393C2×C4C2×#13711yescharacteristic
394C2×C4#57512yes—
395C8—82no—
396C8—82no—
397C8—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22C2×#45211yescharacteristic
413C22#300311yescharacteristic
414C22#300511yescharacteristic
415C22C2×#45511yescharacteristic
416C22#301911yescharacteristic
417C22#301911yescharacteristic
418C22#302711yescharacteristic
419C4—22no—
420C4—22no—
421C4—22no—
422C4—22no—
423C4—22no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—41no—
427C4—44no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—82no—
431C4—161no—
432C4—161no—
433C2—162no—
434C2—162no—
435C2#1835811yescharacteristic
436C2#1837011yescharacteristic
437C2#1840611yescharacteristic
438C2#1855011yescharacteristic
439C2#1877111yescharacteristic
440C2#1877311yescharacteristic
441C2#1905611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59822C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30042C2semidirect
3. #30039C2semidirect
4. #29145C2semidirect
5. #7781C2semidirect
6. #7758C2semidirect
7. #7624C2semidirect
8. #7621C2semidirect
9. #7603C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598222
#300422
#300392
#291452
#77812
#77582
#76242
#76212
#76032