Finite Group Databasebeta

← #173687

Subgroups — #173687

Order 512.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30108C211yesmaximal, characteristic
3#29713C211yesmaximal, characteristic
4#28580C211yesmaximal, characteristic
5#7816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7741C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7617C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7609C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7600C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#468—21no—
17C2×#448—21no—
18#2856C2211yescharacteristic
19#2811C2211yescharacteristic
20#2806C2211yescharacteristic
21#2806C2211yescharacteristic
22#2734C2211yescharacteristic
23#2586—21no—
24#2586—21no—
25#2586—21no—
26#2583—21no—
27#2549—21no—
28#2549—21no—
29#2451—21no—
30#2451—21no—
31#2434—21no—
32#2369—21no—
33#2368—21no—
34#2368—21no—
35C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
37C2×#391C2211yescharacteristic
38#2099C2211yescharacteristic
39#2096C2211yescharacteristic
40#2083C2211yescharacteristic
41#2072C2211yescharacteristic
42#2072C2211yescharacteristic
43#2072C2211yescharacteristic
44#2055—21no—
45#2055—21no—
46#2041C2211yescharacteristic
47#2041C2211yescharacteristic
48#2034—21no—
49#2014C2211yescharacteristic
50#2014C2211yescharacteristic
51#2014C2211yescharacteristic
52#2014C2211yescharacteristic
53#2000—21no—
54#1926—21no—
55#1925—21no—
56#1895—21no—
57#1880—21no—
58#1880—21no—
59#1874—21no—
60#1817C2211yescharacteristic
61#1797C2211yescharacteristic
62#1728C2211yescharacteristic
63#1272C2211yescharacteristic
64#1272C2211yescharacteristic
65#1272C2211yescharacteristic
66#1272C2211yescharacteristic
67#1272C2211yescharacteristic
68#1272C2211yescharacteristic
69#1272C2211yescharacteristic
70#1272C2211yescharacteristic
71#1271C2211yescharacteristic
72#1271C2211yescharacteristic
73#1271C2211yescharacteristic
74#1271C2211yescharacteristic
75C23×Q8D411yescharacteristic
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×M16—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#468—44no—
96#448—44no—
97C2×#107—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114#398—21no—
115#398—21no—
116#398—21no—
117#398—21no—
118#398—21no—
119#398—21no—
120#395—21no—
121#395—21no—
122#395—21no—
123#395—21no—
124#395—21no—
125#395—21no—
126#395—21no—
127#395—21no—
128#395—21no—
129#395—21no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#391—21no—
141#391—21no—
142#391D411yescharacteristic
143#391D411yescharacteristic
144#391C2311yescharacteristic
145#391C2311yescharacteristic
146#391C2311yescharacteristic
147#391C2311yescharacteristic
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389C2311yescharacteristic
160#389C2311yescharacteristic
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#385—21no—
172#385—21no—
173#385—21no—
174#385—21no—
175#385—21no—
176#385—21no—
177#384C2311yescharacteristic
178#380D411yescharacteristic
179#380D411yescharacteristic
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C4⋊C4—21no—
183C4×C4⋊C4—21no—
184C4×C4⋊C4—21no—
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
187C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
188C4×C22⋊C4—21no—
189C4×C22⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191C4×C22⋊C4—21no—
192C2×#95—21no—
193C2×#95—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#340—21no—
200#336—21no—
201#336—21no—
202#336C2311yescharacteristic
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207#336C2311yescharacteristic
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—41no—
213C22×Q8—81no—
214C22×Q8—81no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—41no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—81no—
234C2×SD16—81no—
235C2×SD16—81no—
236C2×SD16—81no—
237C2×SD16—81no—
238C2×SD16—81no—
239C2×SD16—81no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16—42no—
242C2×M16—81no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C4⋊Q8—42no—
250C4⋊Q8—42no—
251C4⋊Q8—82no—
252#127—81no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—82no—
257C22⋊Q8—82no—
258C22⋊Q8SD1614yescomplemented
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—81no—
264#121—81no—
265C4×Q8—81no—
266C4×Q8—81no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—81no—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—81no—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#107—42no—
321#106—81no—
322C4⋊C8—81no—
323#103—42no—
324#103—42no—
325#103—42no—
326#103—81no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#102—81no—
331#102—81no—
332#102—81no—
333#102—81no—
334#102—81no—
335C22⋊C8—42no—
336C22⋊C8—81no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367C24—41no—
368C24#12011yescharacteristic
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—81no—
386C2×Q8—81no—
387C2×Q8—81no—
388C2×Q8—81no—
389C2×Q8—81no—
390C2×Q8—81no—
391C2×Q8—84no—
392C2×Q8—84no—
393C2×Q8C2×SD1612yes—
394C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C2×Q8#13712yes—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4C2×SD1612yes—
450C22×C4#13712yes—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454SD16—84no—
455SD16—84no—
456SD16—84no—
457SD16—84no—
458M16—84no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4C2×SD1612yes—
515C4⋊C4#13712yes—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—42no—
528C42—81no—
529C42—81no—
530C42—81no—
531C42—81no—
532C42—81no—
533C42—81no—
534C42—81no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23#44812yes—
549C23C2×#12011yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556Q8—81no—
557Q8—81no—
558Q8—84no—
559Q8—162no—
560Q8—162no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—164no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—162no—
635C2×C4#44812yes—
636C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
637C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
638C2×C4C2×#13711yescharacteristic
639C2×C4C2×#13711yescharacteristic
640C2×C4C2×#13711yescharacteristic
641C2×C4#57511yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22—161no—
658C22—161no—
659C22—161no—
660C22—161no—
661C22—161no—
662C22C2×#44811yescharacteristic
663C22#300411yescharacteristic
664C22#300611yescharacteristic
665C22#301811yescharacteristic
666C22#301911yescharacteristic
667C22#302111yescharacteristic
668C22#302611yescharacteristic
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—22no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—41no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—161no—
691C2—42no—
692C2—321no—
693C2#1834611yescharacteristic
694C2#1835211yescharacteristic
695C2#1838211yescharacteristic
696C2#1855611yescharacteristic
697C2#1876811yescharacteristic
698C2#1878811yescharacteristic
699C2#1906811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59923C2semidirect
5. #7816C2semidirect
6. #7812C2semidirect
7. #7809C2semidirect
8. #7794C2semidirect
9. #7749C2semidirect
10. #7748C2semidirect
11. #7748C2semidirect
12. #7741C2semidirect
13. #7617C2semidirect
14. #7609C2semidirect
15. #7600C2semidirect
258. C22⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599232
#301082
#297132
#285802
#78162
#78122
#78092
#77942
#77492
#77482
#77412
#76172
#76092
#76002