Finite Group Databasebeta

← #173688

Subgroups — #173688

Order 512.

763 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59923C211yesmaximal, characteristic
2#30168C211yesmaximal, characteristic
3#29951C211yesmaximal, characteristic
4#28581C211yesmaximal, characteristic
5#7817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7769C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7761C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7759C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7617C211yesmaximal, characteristic
14#7609C211yesmaximal, characteristic
15#7600C211yesmaximal, characteristic
16C2×#470—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2811C2211yescharacteristic
19#2806C2211yescharacteristic
20#2806C2211yescharacteristic
21#2734C2211yescharacteristic
22#2586—21no—
23#2586—21no—
24#2586—21no—
25#2583—21no—
26#2549—21no—
27#2549—21no—
28#2451—21no—
29#2451—21no—
30#2434—21no—
31#2369—21no—
32#2368—21no—
33#2368—21no—
34C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
36C2×#391C2211yescharacteristic
37#2096C2211yescharacteristic
38#2096C2211yescharacteristic
39#2084C2211yescharacteristic
40#2084C2211yescharacteristic
41#2077—21no—
42#2072C2211yescharacteristic
43#2072C2211yescharacteristic
44#2066—21no—
45#2066—21no—
46#2058C2211yescharacteristic
47#2043C2211yescharacteristic
48#2035—21no—
49#2024C2211yescharacteristic
50#2024C2211yescharacteristic
51#2024C2211yescharacteristic
52#2016C2211yescharacteristic
53#1927—21no—
54#1919—21no—
55#1894—21no—
56#1878—21no—
57#1865—21no—
58#1853—21no—
59#1817C2211yescharacteristic
60#1797C2211yescharacteristic
61#1787—21no—
62#1728C2211yescharacteristic
63#1272C2211yescharacteristic
64#1272C2211yescharacteristic
65#1272C2211yescharacteristic
66#1272C2211yescharacteristic
67#1272C2211yescharacteristic
68#1272C2211yescharacteristic
69#1272C2211yescharacteristic
70#1272C2211yescharacteristic
71#1271C2211yescharacteristic
72#1271C2211yescharacteristic
73#1271C2211yescharacteristic
74#1271C2211yescharacteristic
75C23×Q8D411yescharacteristic
76C22×Q16—21no—
77C22×M16—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#470—44no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#398—21no—
114#398—21no—
115#395—21no—
116#395—21no—
117#395—21no—
118#395—21no—
119#395—21no—
120#395—21no—
121#395—21no—
122#395—21no—
123#395—21no—
124#395—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391D411yescharacteristic
139#391D411yescharacteristic
140#391C2311yescharacteristic
141#391C2311yescharacteristic
142#391C2311yescharacteristic
143#391C2311yescharacteristic
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389C2311yescharacteristic
155#389C2311yescharacteristic
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#385—21no—
170#385—21no—
171#385—21no—
172#384C2311yescharacteristic
173#380—21no—
174#380—21no—
175#380D411yescharacteristic
176#380D411yescharacteristic
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C4⋊C4—21no—
183C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
184C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
185C4×C22⋊C4—21no—
186C4×C22⋊C4—21no—
187C4×C22⋊C4—21no—
188C4×C22⋊C4—21no—
189C2×#95—21no—
190C2×#95—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#336—21no—
200#336—21no—
201#336C2311yescharacteristic
202#336C2311yescharacteristic
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—41no—
213C22×Q8—81no—
214C22×Q8—81no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C2×Q16—42no—
225C2×Q16—42no—
226C2×Q16—81no—
227C2×M16—42no—
228C2×M16—42no—
229C2×M16—81no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C4⋊Q8—42no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—81no—
239C4⋊Q8—82no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—82no—
246C22⋊Q8—82no—
247C22⋊Q8SD1614yes—
248C4×Q8—81no—
249C4×Q8—81no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—81no—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—81no—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2411yescharacteristic
304#106—42no—
305#106—42no—
306#106—81no—
307#106—81no—
308#106—81no—
309C4⋊C8—81no—
310#103—42no—
311#103—42no—
312#103—42no—
313#103—42no—
314#103—81no—
315#103—81no—
316#103—81no—
317#103—81no—
318#103—81no—
319#103—81no—
320C22⋊C8—42no—
321C22⋊C8—81no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—41no—
353#95—41no—
354C24#12011yescharacteristic
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—81no—
378C2×Q8—81no—
379C2×Q8—81no—
380C2×Q8—81no—
381C2×Q8—81no—
382C2×Q8—81no—
383C2×Q8—84no—
384C2×Q8—84no—
385C2×Q8C2×SD1612yes—
386C2×Q8#13712yes—
387C2×Q8#13712yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4C2×SD1612yes—
422C22×C4#13712yes—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426Q16—84no—
427M16—84no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—82no—
488C4⋊C4C2×SD1612yes—
489C4⋊C4#13712yes—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—82no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—42no—
500C42—81no—
501C42—81no—
502C42—81no—
503C42—81no—
504C42—81no—
505C42—81no—
506C42—81no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23#44812yes—
514C23C2×#12011yescharacteristic
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—84no—
528Q8—162no—
529Q8—162no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—162no—
594C2×C4#44812yes—
595C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
596C2×C4C2×#13711yescharacteristic
597C2×C4C2×#13711yescharacteristic
598C2×C4C2×#13711yescharacteristic
599C2×C4C2×#13711yescharacteristic
600C2×C4#57511yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—81no—
603C8—81no—
604C8—81no—
605C8—81no—
606C8—81no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22C2×#44811yescharacteristic
615C22#300411yescharacteristic
616C22#300711yescharacteristic
617C22#301811yescharacteristic
618C22#301911yescharacteristic
619C22#302211yescharacteristic
620C22#302611yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—22no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—161no—
643C4—161no—
644C2—42no—
645C2#1834711yescharacteristic
646C2#1835311yescharacteristic
647C2#1838211yescharacteristic
648C2#1855711yescharacteristic
649C2#1876811yescharacteristic
650C2#1880011yescharacteristic
651C2#1906911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7817C2semidirect
6. #7814C2semidirect
7. #7814C2semidirect
8. #7812C2semidirect
9. #7769C2semidirect
10. #7766C2semidirect
11. #7761C2semidirect
12. #7759C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599232
#301682
#299512
#285812
#78172
#78142
#78122
#77692
#77662
#77612
#77592
#76172
#76092
#76002