Finite Group Databasebeta

← #173693

Subgroups — #173693

Order 512.

923 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 923 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59928C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29796C212yesmaximal, complemented
3#28448C211yesmaximal, characteristic
4#7749C212yesmaximal, complemented
5#7743C212yesmaximal, complemented
6#7735C214yesmaximal, complemented
7#7615C212yesmaximal, complemented
8#7601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#496—21no—
10C2×#460—21no—
11C2×#460—22no—
12C2×#459—21no—
13#2867C2211yescharacteristic
14#2811C2211yescharacteristic
15#2809C2211yescharacteristic
16#2732C2212yes—
17#2612—21no—
18#2574—22no—
19#2565—21no—
20#2564—21no—
21#2556—22no—
22#2423—22no—
23#2372—21no—
24#2368—22no—
25C4×#124C2211yescharacteristic
26#2295C2212yes—
27#2041—22no—
28#2041C2214yes—
29#2014—22no—
30#2014C2212yes—
31#2014C2214yes—
32#2011C2212yes—
33#1982—22no—
34#1961—21no—
35#1831C2212yes—
36#1767C2211yescharacteristic
37#1272C2214yes—
38#1272C2212yes—
39#1271C2214yes—
40#1270C2212yes—
41C22×SD16—22no—
42C22×SD16—24no—
43C22×D8—22no—
44C2×#127—21no—
45C2×#127—22no—
46C2×#127—21no—
47C2×#127—22no—
48C2×#127C2312yes—
49C2×#125—21no—
50C2×#124D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C4×Q8D412yes—
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56#496—44no—
57#460—44no—
58#460—48no—
59#459—44no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—24no—
65C2×#102—24no—
66C2×#102—24no—
67C2×#97—21no—
68#400—21no—
69#399—21no—
70#399—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#396—22no—
75#395—21no—
76#395—22no—
77#393—21no—
78#391—22no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#391—22no—
82#391D412yes—
83#391C2312yes—
84#391C2311yescharacteristic
85#390C2311yescharacteristic
86#389—22no—
87#389D412yes—
88#389C2312yes—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#386—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#384—21no—
102#382—21no—
103#382D411yescharacteristic
104#380—22no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111#376—22no—
112C2×#95—21no—
113C43C2311yescharacteristic
114#336—22no—
115#336C2314yes—
116#336C2312yes—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8C2×D411yescharacteristic
119C22×Q8C2×D412yes—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4—22no—
127C23×C4—21no—
128C2×SD16—44no—
129C2×SD16—44no—
130C2×SD16—48no—
131C2×SD16—82no—
132C2×SD16—84no—
133C2×SD16—84no—
134C2×D8—44no—
135C2×D8—44no—
136C2×D8—82no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—24no—
139#127—44no—
140#127—42no—
141#127—44no—
142#127—42no—
143#127—42no—
144#127—42no—
145#127—82no—
146#127—84no—
147#125—82no—
148#124—22no—
149#124SD1614yescomplemented
150C22⋊Q8—44no—
151C22⋊Q8—44no—
152C22⋊Q8—82no—
153C4×Q8—24no—
154C4×Q8—42no—
155C4×Q8—42no—
156C4×D4—42no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D412yes—
186C2×C42C2×D412yes—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2411yescharacteristic
189C4⋊C8—24no—
190C4⋊C8—44no—
191#102—48no—
192#102—44no—
193#102—44no—
194#102—84no—
195#102—84no—
196#97—42no—
197#95—21no—
198#95—21no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212C24—21no—
213C24—42no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—81no—
221C2×Q8—82no—
222C2×Q8C2×SD1612yes—
223C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—84no—
240C2×D4—84no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—84no—
243C2×D4—84no—
244C2×D4—84no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4C2×SD1612yes—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12012yes—
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C22×D412yes—
264SD16—88no—
265SD16—816no—
266D8—88no—
267C2×C8—24no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—44no—
271C2×C8—44no—
272C2×C8—44no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—82no—
291C22⋊C4—28no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—81no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—82no—
298C42—22no—
299C42—22no—
300C42—22no—
301C42—42no—
302C42—41no—
303C42—44no—
304C42—42no—
305C42—82no—
306C42—81no—
307C42—81no—
308C42C2×SD1612yes—
309C42#13712yes—
310C23—22no—
311C23—42no—
312C23—41no—
313C23—42no—
314C23—41no—
315C23—82no—
316C23—84no—
317C23—82no—
318C23—84no—
319C23—82no—
320C23C2×#12011yescharacteristic
321Q8—42no—
322Q8—44no—
323Q8—82no—
324Q8—81no—
325Q8—162no—
326D4—42no—
327D4—81no—
328D4—82no—
329D4—84no—
330D4—82no—
331D4—84no—
332D4—84no—
333D4—84no—
334D4—82no—
335D4—82no—
336D4—168no—
337D4—164no—
338D4—164no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—162no—
368C2×C4—164no—
369C2×C4#44814yes—
370C2×C4#45312yes—
371C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
372C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
373C2×C4C2×#13711yescharacteristic
374C2×C4#57512yes—
375C8—44no—
376C8—84no—
377C22—44no—
378C22—42no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—82no—
382C22—164no—
383C22—162no—
384C22—162no—
385C22—164no—
386C22—162no—
387C22C2×#44811yescharacteristic
388C22#300612yes—
389C22C2×#45311yescharacteristic
390C22#302112yes—
391C22#302711yescharacteristic
392C4—24no—
393C4—22no—
394C4—22no—
395C4—22no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—41no—
399C4—44no—
400C4—42no—
401C4—81no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4—81no—
405C4—82no—
406C2—82no—
407C2—322no—
408C2#1835612yes—
409C2#1838911yescharacteristic
410C2#1854811yescharacteristic
411C2#1878812yes—
412C2#1905011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28448C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59928C2semidirect
2. #29796C2semidirect
4. #7749C2semidirect
5. #7743C2semidirect
6. #7735C2semidirect
7. #7615C2semidirect
8. #7601C2semidirect
149. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599282
#297962
#284482
#77492
#77432
#77352
#76152
#76012