Finite Group Databasebeta

← #173694

Subgroups — #173694

Order 512.

777 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 777 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59928C211yesmaximal, characteristic
2#29983C212yesmaximal, complemented
3#28449C211yesmaximal, characteristic
4#7760C212yesmaximal, complemented
5#7759C212yesmaximal, complemented
6#7753C214yesmaximal
7#7615C212yesmaximal, complemented
8#7601C211yesmaximal, characteristic
9C2×#497—21no—
10C2×#462—21no—
11C2×#461—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2811C2211yescharacteristic
14#2809C2211yescharacteristic
15#2732C2212yes—
16#2612—21no—
17#2574—22no—
18#2565—21no—
19#2564—21no—
20#2556—22no—
21#2423—22no—
22#2372—21no—
23#2368—22no—
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#2295C2212yes—
26#2099—22no—
27#2096—22no—
28#2058C2214yes—
29#2024C2214yes—
30#2016C2212yes—
31#2013C2212yes—
32#1960—21no—
33#1948—22no—
34#1831C2212yes—
35#1803—22no—
36#1767C2211yescharacteristic
37#1272C2214yes—
38#1272C2212yes—
39#1271C2214yes—
40#1270C2212yes—
41C22×Q16—22no—
42C22×SD16—22no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8C2312yes—
46C2×#125—21no—
47C2×#124D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C4×Q8D412yes—
51C2×C4×Q8D411yescharacteristic
52C2×C4×D4D411yescharacteristic
53#497—44no—
54#462—44no—
55#461—44no—
56C2×#106—24no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8—22no—
59C2×#103—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—24no—
62C2×#97—21no—
63#400—21no—
64#399—21no—
65#399—22no—
66#398—22no—
67#398—22no—
68#398—22no—
69#396—22no—
70#395—21no—
71#395—22no—
72#393—21no—
73#391—22no—
74#391—21no—
75#391—21no—
76#391—22no—
77#391D412yes—
78#391C2312yes—
79#391C2311yescharacteristic
80#390C2311yescharacteristic
81#389—22no—
82#389D412yes—
83#389C2312yes—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#386—22no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#384—21no—
97#384—22no—
98#384—22no—
99#382—21no—
100#382D411yescharacteristic
101#380—22no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108#376—22no—
109C2×#95—21no—
110C43C2311yescharacteristic
111#340—24no—
112#340—24no—
113#336—22no—
114#336C2314yes—
115#336C2312yes—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8C2×D411yescharacteristic
119C22×Q8C2×D412yes—
120C22×D4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4—22no—
122C23×C4—21no—
123C2×Q16—44no—
124C2×Q16—44no—
125C2×Q16—82no—
126C2×SD16—44no—
127C2×SD16—44no—
128C2×SD16—82no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—24no—
131C4⋊Q8—42no—
132C4⋊Q8—42no—
133C4⋊Q8—42no—
134C4⋊Q8—42no—
135C4⋊Q8—82no—
136#125—82no—
137#124—22no—
138#124SD1614yes—
139C22⋊Q8—44no—
140C22⋊Q8—44no—
141C22⋊Q8—82no—
142C4×Q8—24no—
143C4×Q8—42no—
144C4×Q8—42no—
145C4×D4—42no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D412yes—
179C2×C42C2×D412yes—
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2411yescharacteristic
182#106—84no—
183C4⋊C8—24no—
184C4⋊C8—44no—
185#103—44no—
186#103—44no—
187#103—84no—
188#97—42no—
189#95—21no—
190#95—21no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204C24—21no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—81no—
218C2×Q8—82no—
219C2×Q8C2×SD1612yes—
220C2×Q8#13714yes—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4C2×SD1612yes—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4—82no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4#12012yes—
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4C22×D411yescharacteristic
242C22×C4C22×D412yes—
243Q16—88no—
244SD16—88no—
245C2×C8—24no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—44no—
249C2×C8—44no—
250C2×C8—44no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—81no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—84no—
273C4⋊C4—82no—
274C22⋊C4—28no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—81no—
279C22⋊C4—82no—
280C22⋊C4—82no—
281C42—22no—
282C42—22no—
283C42—22no—
284C42—42no—
285C42—41no—
286C42—44no—
287C42—42no—
288C42—82no—
289C42—81no—
290C42—81no—
291C42C2×SD1612yes—
292C42#13712yes—
293C23—22no—
294C23—42no—
295C23—41no—
296C23—42no—
297C23—41no—
298C23C2×#12011yescharacteristic
299Q8—42no—
300Q8—44no—
301Q8—82no—
302Q8—81no—
303Q8—82no—
304Q8—82no—
305Q8—82no—
306Q8—82no—
307Q8—162no—
308D4—42no—
309D4—81no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—162no—
342C2×C4—164no—
343C2×C4#44814yes—
344C2×C4#45312yes—
345C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
346C2×C4C2×#13711yescharacteristic
347C2×C4C2×#13712yes—
348C2×C4#57512yes—
349C8—44no—
350C8—84no—
351C22—44no—
352C22—42no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—82no—
356C22C2×#44811yescharacteristic
357C22#300712yes—
358C22C2×#45311yescharacteristic
359C22#302212yes—
360C22#302711yescharacteristic
361C4—22no—
362C4—24no—
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—41no—
368C4—44no—
369C4—42no—
370C4—81no—
371C4—82no—
372C4—82no—
373C4—81no—
374C4—82no—
375C4—162no—
376C2—82no—
377C2#1835712yes—
378C2#1838911yescharacteristic
379C2#1854911yescharacteristic
380C2#1880012yes—
381C2#1905111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29983C2semidirect
4. #7760C2semidirect
5. #7759C2semidirect
7. #7615C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599282
#299832
#284492
#77602
#77592
#77532
#76152
#76012