Finite Group Databasebeta

← #173695

Subgroups — #173695

Order 512.

986 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 986 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28445C211yesmaximal, characteristic
5#7753C214yesmaximal, complemented
6#7735C214yesmaximal, complemented
7#7624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#554—21no—
11C2×#496—21no—
12C2×#463—22no—
13#2858C2211yescharacteristic
14#2732C2214yes—
15#2552—21no—
16#2542—21no—
17#2538—21no—
18#2538—22no—
19#2454—22no—
20#2417—22no—
21#2366—21no—
22D4×C4⋊C4—21no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2094—21no—
27#2071—21no—
28#2058C2212yes—
29#2041C2212yes—
30#2024C2212yes—
31#2023—21no—
32#2014C2212yes—
33#2013—21no—
34#2013C2212yes—
35#2011C2212yes—
36#1959—21no—
37#1926—22no—
38#1880—22no—
39#1839C2211yescharacteristic
40#1839C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42#1272C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1270C2214yes—
45C22×SD16—22no—
46C22×SD16—22no—
47C22×D8—22no—
48#554—48no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#127D411yescharacteristic
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×#125—22no—
55C2×#124—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—24no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8D412yes—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4D412yes—
67C22×C4⋊C4—22no—
68#496—44no—
69#463—48no—
70C2×#106—22no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#97—21no—
79#399—24no—
80#398—24no—
81#396—24no—
82#396—24no—
83#391—21no—
84#391C2312yes—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390C2312yes—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389C2312yes—
100#386—24no—
101#385—24no—
102#384—22no—
103#384D411yescharacteristic
104#384D411yescharacteristic
105#384D411yescharacteristic
106#380—22no—
107#380—24no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C43C2311yescharacteristic
113#340—22no—
114#340—22no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336C2312yes—
120#336C2312yes—
121#336C2312yes—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8C2×D412yes—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4C2×D412yes—
131C23×C4—24no—
132C23×C4—22no—
133C2×SD16—44no—
134C2×SD16—44no—
135C2×SD16—44no—
136C2×SD16—82no—
137C2×SD16—82no—
138C2×SD16—82no—
139C2×D8—44no—
140C2×D8—44no—
141C2×D8—82no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C4⋊Q8—24no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—81no—
148#127—22no—
149#127—81no—
150#127SD1614yescomplemented
151#125—48no—
152#124—44no—
153#124—42no—
154#124—42no—
155C22⋊Q8—48no—
156C22⋊Q8—48no—
157C22⋊Q8—48no—
158C22⋊Q8—84no—
159C4×Q8—44no—
160C4×Q8—82no—
161C4×D4—44no—
162C4×D4—44no—
163C4×D4—44no—
164C4×D4—48no—
165C4×D4—84no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—48no—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2411yescharacteristic
206#106—82no—
207C4⋊C8—24no—
208#103—44no—
209#103—82no—
210#102—44no—
211#102—44no—
212#102—82no—
213#102—82no—
214#97—42no—
215#95—24no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220C24—22no—
221C24—41no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4C2×SD1614yes—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—48no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—84no—
265C22×C4—84no—
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273SD16—88no—
274SD16—88no—
275D8—88no—
276C2×C8—24no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—48no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—48no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—84no—
306C22⋊C4—48no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—84no—
312C22⋊C4—84no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42—44no—
323C42—44no—
324C42C2×SD1612yes—
325C42#13712yes—
326C23—24no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23C2×#12011yescharacteristic
341Q8—44no—
342Q8—82no—
343Q8—84no—
344Q8—82no—
345Q8—82no—
346D4—44no—
347D4—48no—
348D4—48no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—84no—
354D4—82no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—88no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—168no—
390C2×C4#44812yes—
391C2×C4#44812yes—
392C2×C4#45312yes—
393C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
394C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C2×C4C2×#13711yescharacteristic
396C2×C4#57512yes—
397C8—44no—
398C8—82no—
399C8—82no—
400C22—44no—
401C22—44no—
402C22—44no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—161no—
408C22—161no—
409C22—161no—
410C22—161no—
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22C2×#44811yescharacteristic
415C22#300311yescharacteristic
416C22#300511yescharacteristic
417C22C2×#45311yescharacteristic
418C22#301911yescharacteristic
419C22#302011yescharacteristic
420C22#302711yescharacteristic
421C4—22no—
422C4—22no—
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—41no—
429C4—44no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—161no—
435C2—84no—
436C2—321no—
437C2#1835811yescharacteristic
438C2#1836011yescharacteristic
439C2#1838911yescharacteristic
440C2#1854511yescharacteristic
441C2#1874811yescharacteristic
442C2#1875811yescharacteristic
443C2#1905311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28445C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59823C2semidirect
2. #30062C2semidirect
3. #30041C2semidirect
5. #7753C2semidirect
6. #7735C2semidirect
7. #7624C2semidirect
8. #7622C2semidirect
9. #7603C2semidirect
150. #127SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598232
#300622
#300412
#284452
#77532
#77352
#76242
#76222
#76032