Finite Group Databasebeta

← #173696

Subgroups — #173696

Order 512.

848 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 848 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59924C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30041C212yesmaximal
3#28447C211yesmaximal, characteristic
4#7759C214yesmaximal, complemented
5#7749C214yesmaximal
6#7624C212yesmaximal, complemented
7#7605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#497—21no—
9C2×#464—22no—
10#2858C2211yescharacteristic
11#2811C2214yes—
12#2567—22no—
13#2567—24no—
14#2551—22no—
15#2551—21no—
16#2369—22no—
17#2369—21no—
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×C4⋊Q8C2212yes—
20#2071—22no—
21#2024C2214yes—
22#2016C2212yes—
23#2014C2212yes—
24#2014C2214yes—
25#2013—22no—
26#1959—21no—
27#1880—24no—
28#1839C2212yes—
29#1767C2211yescharacteristic
30#1272C2214yes—
31#1272C2218yes—
32C22×Q16—22no—
33C22×SD16—22no—
34C22×SD16—24no—
35C2×C4⋊Q8—24no—
36C2×C4⋊Q8—22no—
37C2×C4⋊Q8D412yes—
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
40C2×#127C2311yescharacteristic
41C2×#124—21no—
42C2×#124—21no—
43C2×C4×Q8D412yes—
44C2×C4×Q8D414yes—
45#497—44no—
46#464—48no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×#103—22no—
49C2×#103—24no—
50C2×#102—22no—
51C2×#102—24no—
52C2×#97—21no—
53#395—24no—
54#395—28no—
55#395—24no—
56#391—24no—
57#391—28no—
58#391C2312yes—
59#391C2314yes—
60#390—22no—
61#390—22no—
62#389—24no—
63#389—24no—
64#389—24no—
65#389—22no—
66#389—22no—
67#389—22no—
68#384—24no—
69#384D412yes—
70#384D411yescharacteristic
71C4×C4⋊C4—24no—
72C4×C4⋊C4—22no—
73C4×C4⋊C4—22no—
74C4×C4⋊C4—22no—
75C4×C4⋊C4—22no—
76C43C2311yescharacteristic
77#340—24no—
78#336—22no—
79#336—22no—
80#336C2314yes—
81#336C2312yes—
82C22×Q8—24no—
83C22×Q8—21no—
84C22×Q8C2×D412yes—
85C22×Q8C2×D414yes—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—22no—
88C2×Q16—44no—
89C2×Q16—44no—
90C2×Q16—82no—
91C2×SD16—44no—
92C2×SD16—44no—
93C2×SD16—48no—
94C2×SD16—82no—
95C2×SD16—84no—
96C2×SD16—84no—
97C22×C8—22no—
98C22×C8—24no—
99C4⋊Q8—28no—
100C4⋊Q8—22no—
101C4⋊Q8—81no—
102C4⋊Q8—88no—
103C4⋊Q8—84no—
104C4⋊Q8SD1614yescomplemented
105#127—81no—
106#124—44no—
107#124—42no—
108#124—42no—
109C4×Q8—44no—
110C4×Q8—84no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—24no—
119C2×C4⋊C4—28no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4C2×D414yes—
123C2×C4⋊C4C2×D412yes—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C42—24no—
128C2×C42—22no—
129C2×C42—24no—
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C2×C42C2×D412yes—
132C2×C42C2×D412yes—
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C2×C42C2411yescharacteristic
135C4⋊C8—24no—
136#103—44no—
137#103—84no—
138#102—44no—
139#102—84no—
140#97—42no—
141#95—28no—
142#95—24no—
143#95—24no—
144#95—24no—
145#95—24no—
146C24—41no—
147C2×Q8—22no—
148C2×Q8—24no—
149C2×Q8—44no—
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8—44no—
152C2×Q8—42no—
153C2×Q8—42no—
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8—41no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8—84no—
158C2×Q8—88no—
159C2×Q8C2×SD1614yes—
160C2×Q8#13718yes—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—44no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—44no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—24no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—24no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4#12011yescharacteristic
175C22×C4#12012yes—
176C22×C4#12011yescharacteristic
177C22×C4C22×D411yescharacteristic
178C22×C4C22×D412yes—
179Q16—88no—
180SD16—88no—
181SD16—816no—
182C2×C8—24no—
183C2×C8—42no—
184C2×C8—42no—
185C2×C8—44no—
186C2×C8—44no—
187C2×C8—44no—
188C4⋊C4—28no—
189C4⋊C4—28no—
190C4⋊C4—28no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—44no—
193C4⋊C4—44no—
194C4⋊C4—44no—
195C4⋊C4—44no—
196C4⋊C4—44no—
197C4⋊C4—82no—
198C4⋊C4—84no—
199C4⋊C4—84no—
200C4⋊C4—88no—
201C22⋊C4—82no—
202C22⋊C4—84no—
203C22⋊C4—82no—
204C42—24no—
205C42—22no—
206C42—42no—
207C42—41no—
208C42—48no—
209C42—44no—
210C42—84no—
211C42C2×SD1612yes—
212C42#13712yes—
213C23—81no—
214C23—82no—
215C23—81no—
216C23—82no—
217C23—81no—
218C23C2×#12011yescharacteristic
219Q8—44no—
220Q8—48no—
221Q8—84no—
222Q8—82no—
223Q8—82no—
224Q8—82no—
225Q8—168no—
226D4—84no—
227D4—82no—
228D4—84no—
229D4—82no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—24no—
238C2×C4—28no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—44no—
243C2×C4—44no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—44no—
247C2×C4—44no—
248C2×C4—44no—
249C2×C4—44no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4#44814yes—
254C2×C4#45312yes—
255C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
256C2×C4C2×#13711yescharacteristic
257C2×C4C2×#13714yes—
258C8—44no—
259C8—84no—
260C22—162no—
261C22—161no—
262C22—161no—
263C22—162no—
264C22—161no—
265C22C2×#44811yescharacteristic
266C22#300412yes—
267C22C2×#45311yescharacteristic
268C22#301912yes—
269C22#302711yescharacteristic
270C4—24no—
271C4—22no—
272C4—24no—
273C4—21no—
274C4—21no—
275C4—41no—
276C4—48no—
277C4—44no—
278C4—82no—
279C4—84no—
280C4—161no—
281C2—321no—
282C2#1835912yes—
283C2#1838911yescharacteristic
284C2#1854611yescharacteristic
285C2#1876812yes—
286C2#1905211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59924C2semidirect
4. #7759C2semidirect
6. #7624C2semidirect
7. #7605C2semidirect
104. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599242
#300412
#284472
#77592
#77492
#76242
#76052