Finite Group Databasebeta

← #173700

Subgroups — #173700

Order 512.

721 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 721 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59924C211yesmaximal, characteristic
2#30078C212yesmaximal
3#28723C211yesmaximal, characteristic
4#7812C218yesmaximal
5#7624C212yesmaximal
6#7605C211yesmaximal, characteristic
7C2×#491—21no—
8#2859C2211yescharacteristic
9#2811C2214yes—
10#2567—22no—
11#2567—24no—
12#2551—22no—
13#2551—21no—
14#2369—22no—
15#2369—21no—
16C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C4×C4⋊Q8C2212yes—
18#2096C2214yes—
19#2084—22no—
20#2072C2214yes—
21#2072C2214yes—
22#2043—22no—
23#1992—21no—
24#1865—24no—
25#1839C2212yes—
26#1805—22no—
27#1767C2211yescharacteristic
28#1272C2214yes—
29#1272C2218yes—
30C2×C4⋊Q8—24no—
31C2×C4⋊Q8—22no—
32C2×C4⋊Q8D412yes—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×#125—21no—
35C2×C4×Q8D412yes—
36C2×C4×Q8D414yes—
37#491—44no—
38C2×#106—24no—
39C2×C4⋊C8—21no—
40C2×#103—24no—
41C2×#103—24no—
42C2×#103—24no—
43C2×#97—21no—
44#395—24no—
45#395—24no—
46#395—28no—
47#391—24no—
48#391—28no—
49#391C2312yes—
50#391C2314yes—
51#389—24no—
52#389—24no—
53#389—24no—
54#389—22no—
55#389—22no—
56#389—22no—
57#389—22no—
58#389—22no—
59#384—24no—
60#384D412yes—
61#384D411yescharacteristic
62#384C2312yes—
63#382—21no—
64C4×C4⋊C4—24no—
65C4×C4⋊C4—22no—
66C4×C4⋊C4—22no—
67C4×C4⋊C4—22no—
68C4×C4⋊C4—22no—
69C43C2311yescharacteristic
70#340—24no—
71#340—24no—
72#336—22no—
73#336—22no—
74#336C2312yes—
75#336C2314yes—
76C22×Q8—24no—
77C22×Q8C2×D412yes—
78C22×Q8C2×D414yes—
79C22×C8—24no—
80C22×C8—22no—
81C4⋊Q8—28no—
82C4⋊Q8—22no—
83C4⋊Q8—88no—
84C4⋊Q8—84no—
85C4⋊Q8SD1614yes—
86#125—42no—
87#125—42no—
88C4×Q8—44no—
89C4×Q8—84no—
90C2×C4⋊C4—22no—
91C2×C4⋊C4—22no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—24no—
100C2×C4⋊C4—28no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—24no—
103C2×C4⋊C4—42no—
104C2×C4⋊C4C2×D412yes—
105C2×C4⋊C4C2×D414yes—
106C2×C42—24no—
107C2×C42—22no—
108C2×C42—24no—
109C2×C42C2×D411yescharacteristic
110C2×C42C2×D412yes—
111C2×C42C2×D412yes—
112C2×C42C2×D411yescharacteristic
113C2×C42C2411yescharacteristic
114#106—84no—
115C4⋊C8—42no—
116#103—48no—
117#103—48no—
118#103—84no—
119#97—42no—
120#95—28no—
121#95—24no—
122#95—24no—
123#95—24no—
124#95—24no—
125#95—41no—
126#95—41no—
127C2×Q8—22no—
128C2×Q8—24no—
129C2×Q8—44no—
130C2×Q8—42no—
131C2×Q8—42no—
132C2×Q8—44no—
133C2×Q8—84no—
134C2×Q8—88no—
135C2×Q8C2×SD1614yes—
136C2×Q8#13718yes—
137C22×C4—22no—
138C22×C4—24no—
139C22×C4—22no—
140C22×C4—24no—
141C22×C4—42no—
142C22×C4#12011yescharacteristic
143C22×C4#12012yes—
144C22×C4#12011yescharacteristic
145C22×C4C22×D411yescharacteristic
146C22×C4C22×D412yes—
147C2×C8—44no—
148C2×C8—42no—
149C2×C8—44no—
150C2×C8—42no—
151C2×C8—42no—
152C2×C8—44no—
153C4⋊C4—28no—
154C4⋊C4—28no—
155C4⋊C4—28no—
156C4⋊C4—44no—
157C4⋊C4—42no—
158C4⋊C4—44no—
159C4⋊C4—44no—
160C4⋊C4—42no—
161C4⋊C4—42no—
162C4⋊C4—44no—
163C4⋊C4—42no—
164C4⋊C4—44no—
165C4⋊C4—42no—
166C4⋊C4—82no—
167C4⋊C4—84no—
168C4⋊C4—84no—
169C4⋊C4—88no—
170C4⋊C4—84no—
171C42—24no—
172C42—22no—
173C42—42no—
174C42—41no—
175C42—48no—
176C42—44no—
177C42—84no—
178C42C2×SD1612yes—
179C42#13712yes—
180C23C2×#12011yescharacteristic
181Q8—44no—
182Q8—48no—
183Q8—84no—
184Q8—82no—
185Q8—168no—
186C2×C4—22no—
187C2×C4—22no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—24no—
194C2×C4—28no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—44no—
199C2×C4—44no—
200C2×C4—42no—
201C2×C4—42no—
202C2×C4—44no—
203C2×C4—44no—
204C2×C4—44no—
205C2×C4—44no—
206C2×C4—82no—
207C2×C4—82no—
208C2×C4—82no—
209C2×C4#44814yes—
210C2×C4#45512yes—
211C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
212C2×C4C2×#13711yescharacteristic
213C2×C4C2×#13714yes—
214C8—84no—
215C8—82no—
216C22C2×#44811yescharacteristic
217C22#300412yes—
218C22C2×#45511yescharacteristic
219C22#301912yes—
220C22#302811yescharacteristic
221C4—24no—
222C4—22no—
223C4—24no—
224C4—21no—
225C4—21no—
226C4—41no—
227C4—48no—
228C4—44no—
229C4—82no—
230C4—84no—
231C4—162no—
232C2#1836412yes—
233C2#1839611yescharacteristic
234C2#1855111yescharacteristic
235C2#1876812yes—
236C2#1905611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599242
#300782
#287232
#78122
#76242
#76052