Finite Group Databasebeta

← #173701

Subgroups — #173701

Order 512.

661 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 661 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59869C211yesmaximal, characteristic
2#30094C212yesmaximal
3#28723C211yesmaximal, characteristic
4#7813C218yesmaximal
5#7622C212yesmaximal
6#7605C211yesmaximal, characteristic
7C2×#491—21no—
8#2859C2211yescharacteristic
9#2809C2214yes—
10#2571—21no—
11#2568—22no—
12#2546—22no—
13#2508—24no—
14#2369—21no—
15#2355—22no—
16C4×C4⋊Q8C2212yes—
17C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#2100—22no—
19#2099C2214yes—
20#2084C2214yes—
21#2072C2214yes—
22#2058—22no—
23#1992—21no—
24#1919—24no—
25#1839C2212yes—
26#1805—22no—
27#1767C2211yescharacteristic
28#1272C2214yes—
29#1271C2218yes—
30C2×C4⋊Q8—22no—
31C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Q8D412yes—
33C2×#125—21no—
34C2×C4×Q8—22no—
35C2×C4×Q8D412yes—
36#491—44no—
37C2×#106—24no—
38C2×C4⋊C8—21no—
39C2×#103—24no—
40C2×#97—21no—
41#400—24no—
42#400—24no—
43#398—28no—
44#391—24no—
45#391—24no—
46#391—22no—
47#391C2312yes—
48#389—24no—
49#389—24no—
50#389—22no—
51#389—22no—
52#389—22no—
53#389—22no—
54#389C2314yes—
55#387—28no—
56#384D411yescharacteristic
57#384D412yes—
58#384C2312yes—
59#382—24no—
60#382—24no—
61#382—21no—
62C4×C4⋊C4—22no—
63C4×C4⋊C4—24no—
64C4×C4⋊C4—22no—
65C4×C4⋊C4—22no—
66C4×C4⋊C4D414yes—
67C43C2311yescharacteristic
68#340—24no—
69#340—24no—
70#340—24no—
71#340—24no—
72#336—22no—
73#336—22no—
74#336C2312yes—
75#336C2314yes—
76C22×Q8—22no—
77C22×Q8C2×D412yes—
78C22×C8—24no—
79C22×C8—22no—
80C4⋊Q8—22no—
81C4⋊Q8—44no—
82C4⋊Q8—84no—
83C4⋊Q8SD1614yes—
84#125—42no—
85#125—42no—
86C4×Q8—48no—
87C4×Q8—44no—
88C2×C4⋊C4—22no—
89C2×C4⋊C4—22no—
90C2×C4⋊C4—22no—
91C2×C4⋊C4—22no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—24no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—24no—
98C2×C4⋊C4—24no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—42no—
101C2×C4⋊C4C2×D414yes—
102C2×C4⋊C4C2×D412yes—
103C2×C4⋊C4C2×D414yes—
104C2×C42—24no—
105C2×C42—22no—
106C2×C42—24no—
107C2×C42C2×D412yes—
108C2×C42C2×D411yescharacteristic
109C2×C42C2×D412yes—
110C2×C42C2×D411yescharacteristic
111C2×C42C2411yescharacteristic
112#106—48no—
113C4⋊C8—42no—
114#103—48no—
115#97—42no—
116#95—24no—
117#95—28no—
118#95—28no—
119#95—24no—
120#95—24no—
121#95—24no—
122#95—41no—
123#95—41no—
124C2×Q8—22no—
125C2×Q8—44no—
126C2×Q8—44no—
127C2×Q8—42no—
128C2×Q8—42no—
129C2×Q8—44no—
130C2×Q8C2×SD1614yes—
131C22×C4—22no—
132C22×C4—24no—
133C22×C4—22no—
134C22×C4—24no—
135C22×C4—42no—
136C22×C4#12011yescharacteristic
137C22×C4#12012yes—
138C22×C4#12011yescharacteristic
139C22×C4C22×D411yescharacteristic
140C22×C4C22×D412yes—
141C2×C8—42no—
142C2×C8—44no—
143C2×C8—44no—
144C2×C8—42no—
145C2×C8—42no—
146C2×C8—44no—
147C4⋊C4—28no—
148C4⋊C4—24no—
149C4⋊C4—24no—
150C4⋊C4—44no—
151C4⋊C4—42no—
152C4⋊C4—44no—
153C4⋊C4—44no—
154C4⋊C4—44no—
155C4⋊C4—44no—
156C4⋊C4—44no—
157C4⋊C4—48no—
158C4⋊C4—42no—
159C4⋊C4—42no—
160C4⋊C4—44no—
161C4⋊C4—82no—
162C4⋊C4—84no—
163C4⋊C4—84no—
164C4⋊C4—84no—
165C42—24no—
166C42—22no—
167C42—42no—
168C42—41no—
169C42—48no—
170C42—44no—
171C42—84no—
172C42C2×SD1612yes—
173C42#13712yes—
174C23C2×#12011yescharacteristic
175Q8—44no—
176Q8—82no—
177Q8—88no—
178C2×C4—22no—
179C2×C4—22no—
180C2×C4—21no—
181C2×C4—22no—
182C2×C4—22no—
183C2×C4—22no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—24no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—22no—
188C2×C4—42no—
189C2×C4—42no—
190C2×C4—44no—
191C2×C4—44no—
192C2×C4—44no—
193C2×C4—42no—
194C2×C4—44no—
195C2×C4—44no—
196C2×C4—44no—
197C2×C4—44no—
198C2×C4—82no—
199C2×C4—82no—
200C2×C4—82no—
201C2×C4#44814yes—
202C2×C4#45512yes—
203C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
204C2×C4C2×#13711yescharacteristic
205C2×C4#57514yes—
206C8—84no—
207C8—82no—
208C22C2×#44811yescharacteristic
209C22#300512yes—
210C22C2×#45511yescharacteristic
211C22#302012yes—
212C22#302811yescharacteristic
213C4—24no—
214C4—22no—
215C4—24no—
216C4—21no—
217C4—21no—
218C4—41no—
219C4—44no—
220C4—82no—
221C4—84no—
222C4—84no—
223C4—162no—
224C2#1836512yes—
225C2#1839611yescharacteristic
226C2#1855211yescharacteristic
227C2#1877812yes—
228C2#1905811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598692
#300942
#287232
#78132
#76222
#76052