Finite Group Databasebeta

← #173710

Subgroups — #173710

Order 512.

797 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 797 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59832C211yesmaximal, characteristic
2#30094C211yesmaximal, characteristic
3#30078C211yesmaximal, characteristic
4#28692C211yesmaximal, characteristic
5#7817C214yesmaximal
6#7794C214yesmaximal
7#7624C211yesmaximal, characteristic
8#7622C211yesmaximal, characteristic
9#7604C211yesmaximal, characteristic
10C2×Q82—21no—
11C2×#501—21no—
12#2859C2211yescharacteristic
13#2734C2214yes—
14#2582—21no—
15#2551—21no—
16#2551—21no—
17#2546—22no—
18#2451—22no—
19#2451—22no—
20#2365—21no—
21#2365—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25#2100—21no—
26#2099C2212yes—
27#2096C2212yes—
28#2084—21no—
29#2084C2212yes—
30#2084C2212yes—
31#2083C2212yes—
32#2072C2212yes—
33#2058—21no—
34#2043—21no—
35#1992—21no—
36#1949—22no—
37#1919—22no—
38#1865—22no—
39#1839C2211yescharacteristic
40#1839C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42#1272C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1271C2214yes—
45Q82—48no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8—24no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#125—21no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8D412yes—
59#501—44no—
60C2×#107—22no—
61C2×#106—22no—
62C2×#106—22no—
63C2×#106—22no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#97—21no—
68#398—24no—
69#398—24no—
70#395—24no—
71#395—24no—
72#391—22no—
73#391—22no—
74#391—24no—
75#391—21no—
76#391—21no—
77#391C2312yes—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389C2312yes—
91#389C2312yes—
92#387—24no—
93#387—24no—
94#384D411yescharacteristic
95#384D411yescharacteristic
96#384D411yescharacteristic
97#384C2311yescharacteristic
98#384C2311yescharacteristic
99#382—21no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C43C2311yescharacteristic
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120#336C2312yes—
121C22×Q8—24no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8C2×D412yes—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C4⋊Q8—24no—
129C4⋊Q8—24no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—48no—
132C4⋊Q8—48no—
133C4⋊Q8—48no—
134C4⋊Q8—48no—
135C4⋊Q8—84no—
136C4⋊Q8SD1614yes—
137#125—42no—
138#125—42no—
139C4×Q8—44no—
140C4×Q8—44no—
141C4×Q8—48no—
142C4×Q8—48no—
143C4×Q8—82no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C42—24no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2411yescharacteristic
184#107—44no—
185#106—44no—
186#106—44no—
187#106—82no—
188C4⋊C8—24no—
189#103—44no—
190#103—82no—
191#97—42no—
192#95—24no—
193#95—24no—
194#95—24no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—41no—
202#95—41no—
203C2×Q8—24no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—24no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—48no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—84no—
214C2×Q8—84no—
215C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4#12011yescharacteristic
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C22×C4C22×D411yescharacteristic
229C22×C4C22×D411yescharacteristic
230C22×C4C22×D411yescharacteristic
231C2×C8—24no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—24no—
242C4⋊C4—24no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—24no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—48no—
253C4⋊C4—48no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4—84no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4C2×SD1614yes—
273C4⋊C4#13714yes—
274C42—22no—
275C42—22no—
276C42—22no—
277C42—41no—
278C42—41no—
279C42—41no—
280C42—44no—
281C42—44no—
282C42—48no—
283C42—44no—
284C42C2×SD1612yes—
285C42#13712yes—
286C23C2×#12011yescharacteristic
287Q8—44no—
288Q8—48no—
289Q8—48no—
290Q8—82no—
291Q8—168no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4#44812yes—
332C2×C4#44812yes—
333C2×C4#45612yes—
334C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
335C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C2×C4C2×#13711yescharacteristic
337C2×C4C2×#13712yes—
338C8—44no—
339C8—82no—
340C8—82no—
341C22C2×#44811yescharacteristic
342C22#300311yescharacteristic
343C22#300411yescharacteristic
344C22C2×#45611yescharacteristic
345C22#301911yescharacteristic
346C22#302011yescharacteristic
347C22#302811yescharacteristic
348C4—22no—
349C4—22no—
350C4—22no—
351C4—22no—
352C4—22no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—44no—
356C4—44no—
357C4—41no—
358C4—44no—
359C4—82no—
360C4—82no—
361C4—82no—
362C4—161no—
363C4—161no—
364C2#1836311yescharacteristic
365C2#1837411yescharacteristic
366C2#1841011yescharacteristic
367C2#1854011yescharacteristic
368C2#1875811yescharacteristic
369C2#1876811yescharacteristic
370C2#1906611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598322
#300942
#300782
#286922
#78172
#77942
#76242
#76222
#76042