Finite Group Databasebeta

← #173714

Subgroups — #173714

Order 512.

927 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 927 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29796C212yesmaximal, complemented
3#28448C211yesmaximal, characteristic
4#7748C214yesmaximal, complemented
5#7745C212yesmaximal, complemented
6#7738C212yesmaximal, complemented
7#7615C212yesmaximal, complemented
8#7601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#496—21no—
10C2×#460—21no—
11C2×#460—22no—
12C2×#459—21no—
13#2867C2211yescharacteristic
14#2806C2212yes—
15#2804C2211yescharacteristic
16#2683C2211yescharacteristic
17#2612—21no—
18#2587—22no—
19#2581—21no—
20#2579—21no—
21#2574—22no—
22#2465—22no—
23#2372—21no—
24#2360—22no—
25C4×#124C2211yescharacteristic
26#2295C2212yes—
27#2041—22no—
28#2041C2214yes—
29#2014—22no—
30#2014C2212yes—
31#2014C2214yes—
32#2011C2212yes—
33#1982—22no—
34#1961—21no—
35#1831C2212yes—
36#1767C2211yescharacteristic
37#1272C2214yes—
38#1272C2212yes—
39#1271C2214yes—
40#1270C2212yes—
41C22×SD16—22no—
42C22×SD16—24no—
43C22×D8—22no—
44C2×#127—21no—
45C2×#127—22no—
46C2×#127—21no—
47C2×#127—22no—
48C2×#127C2312yes—
49C2×#124D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8D412yes—
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4—21no—
56#496—44no—
57#460—44no—
58#460—48no—
59#459—44no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—24no—
65C2×#102—24no—
66C2×#102—24no—
67C2×#97—21no—
68#400—21no—
69#400—21no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#396—22no—
73#396—22no—
74#395—21no—
75#395—22no—
76#395—21no—
77#393—22no—
78#391—22no—
79#391—22no—
80#391D412yes—
81#391C2312yes—
82#391C2311yescharacteristic
83#390C2311yescharacteristic
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389D412yes—
88#389C2312yes—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#386—21no—
99#386—21no—
100#385—22no—
101#385—21no—
102#385—21no—
103#385—22no—
104#382—21no—
105#382D411yescharacteristic
106#380—21no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112#376—22no—
113C43C2311yescharacteristic
114#336—22no—
115#336C2314yes—
116#336C2312yes—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8C2×D412yes—
119C22×Q8C2×D411yescharacteristic
120C22×D4—22no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C2×SD16—44no—
130C2×SD16—48no—
131C2×SD16—44no—
132C2×SD16—82no—
133C2×SD16—84no—
134C2×SD16—84no—
135C2×D8—44no—
136C2×D8—44no—
137C2×D8—82no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—24no—
140#127—44no—
141#127—42no—
142#127—44no—
143#127—42no—
144#127—42no—
145#127—42no—
146#127—82no—
147#127—84no—
148#124—22no—
149#124SD1614yescomplemented
150C22⋊Q8—44no—
151C22⋊Q8—44no—
152C4×Q8—24no—
153C4×Q8—42no—
154C4×Q8—42no—
155C4×Q8—82no—
156C4×D4—42no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—82no—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D412yes—
186C2×C42C2×D412yes—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2411yescharacteristic
189C4⋊C8—24no—
190C4⋊C8—44no—
191#102—44no—
192#102—44no—
193#102—48no—
194#102—84no—
195#102—84no—
196#97—42no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212C24—21no—
213C24—42no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—44no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—81no—
223C2×Q8C2×SD1612yes—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—84no—
240C2×D4—84no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—84no—
243C2×D4—84no—
244C2×D4—84no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4C2×SD1612yes—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12012yes—
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C22×D412yes—
265SD16—88no—
266SD16—816no—
267D8—88no—
268C2×C8—24no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—44no—
272C2×C8—44no—
273C2×C8—44no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
291C22⋊C4—28no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—81no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—81no—
298C22⋊C4—81no—
299C42—22no—
300C42—22no—
301C42—22no—
302C42—42no—
303C42—41no—
304C42—44no—
305C42—42no—
306C42—82no—
307C42—82no—
308C42C2×SD1612yes—
309C42#13712yes—
310C23—22no—
311C23—42no—
312C23—41no—
313C23—42no—
314C23—41no—
315C23—82no—
316C23—84no—
317C23—82no—
318C23—84no—
319C23—82no—
320C23C2×#12011yescharacteristic
321Q8—42no—
322Q8—44no—
323Q8—81no—
324Q8—82no—
325Q8—84no—
326D4—42no—
327D4—81no—
328D4—82no—
329D4—84no—
330D4—82no—
331D4—84no—
332D4—84no—
333D4—84no—
334D4—82no—
335D4—82no—
336D4—168no—
337D4—164no—
338D4—164no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—84no—
368C2×C4—162no—
369C2×C4—162no—
370C2×C4#44814yes—
371C2×C4#45312yes—
372C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
373C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
374C2×C4C2×#13711yescharacteristic
375C2×C4#57512yes—
376C8—44no—
377C8—84no—
378C22—44no—
379C22—42no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—82no—
383C22—162no—
384C22—164no—
385C22—162no—
386C22—164no—
387C22—162no—
388C22C2×#44811yescharacteristic
389C22#300612yes—
390C22C2×#45311yescharacteristic
391C22#302112yes—
392C22#302711yescharacteristic
393C4—24no—
394C4—22no—
395C4—22no—
396C4—22no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—44no—
401C4—42no—
402C4—81no—
403C4—82no—
404C4—81no—
405C4—82no—
406C4—82no—
407C2—82no—
408C2—322no—
409C2#1836612yes—
410C2#1838911yescharacteristic
411C2#1852711yescharacteristic
412C2#1878812yes—
413C2#1905011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28448C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59926C2semidirect
2. #29796C2semidirect
4. #7748C2semidirect
5. #7745C2semidirect
6. #7738C2semidirect
7. #7615C2semidirect
8. #7601C2semidirect
149. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599262
#297962
#284482
#77482
#77452
#77382
#76152
#76012