Finite Group Databasebeta

← #173716

Subgroups — #173716

Order 512.

1128 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1128 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30062C212yesmaximal, complemented
3#28445C211yesmaximal, characteristic
4#7754C214yesmaximal, complemented
5#7738C214yesmaximal, complemented
6#7622C212yesmaximal, complemented
7#7603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×Q8—22no—
9C2×#496—21no—
10C2×#463—22no—
11#2858C2211yescharacteristic
12#2683C2214yes—
13#2551—21no—
14#2538—22no—
15#2452—24no—
16#2409—22no—
17#2366—21no—
18C4×C4⋊Q8C2212yes—
19C4×#127C2211yescharacteristic
20#2094—22no—
21#2058C2214yes—
22#2041C2214yes—
23#2023—22no—
24#2013C2212yes—
25#2011C2212yes—
26#1959—21no—
27#1926—24no—
28#1839C2212yes—
29#1767C2211yescharacteristic
30#1271C2218yes—
31#1270C2214yes—
32C23×Q8—22no—
33C22×SD16—22no—
34C22×D8—22no—
35D4×Q8—416no—
36C2×C4⋊Q8—24no—
37C2×C4⋊Q8D412yes—
38C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
39C2×#127D411yescharacteristic
40C2×#127C2311yescharacteristic
41C2×#124—21no—
42C2×#124—21no—
43C2×C22⋊Q8—24no—
44C2×C22⋊Q8—28no—
45C2×C4×Q8—22no—
46C2×C4×D4—24no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4D412yes—
49#496—44no—
50#463—48no—
51C2×#106—24no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×#103—22no—
54C2×#102—24no—
55C2×#102—22no—
56C2×#102—24no—
57C2×#97—21no—
58#396—28no—
59#395—24no—
60#393—24no—
61#391—22no—
62#390—24no—
63#390—22no—
64#390—22no—
65#390—22no—
66#390C2312yes—
67#389—24no—
68#389—22no—
69#389C2314yes—
70#386—24no—
71#385—24no—
72#384D411yescharacteristic
73#384D412yes—
74#380—22no—
75C4×C4⋊C4—22no—
76C4×C4⋊C4D414yes—
77C43C2311yescharacteristic
78#340—24no—
79#336—22no—
80#336—22no—
81#336C2314yes—
82#336C2312yes—
83C22×Q8—24no—
84C22×Q8—22no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—416no—
87C22×Q8—84no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4C2×D412yes—
92C23×C4—24no—
93C23×C4—22no—
94C2×SD16—44no—
95C2×SD16—44no—
96C2×SD16—82no—
97C2×D8—44no—
98C2×D8—44no—
99C2×D8—82no—
100C22×C8—22no—
101C22×C8—24no—
102C4⋊Q8—28no—
103C4⋊Q8—416no—
104C4⋊Q8—81no—
105#127—22no—
106#127—81no—
107#127SD1614yes—
108#124—44no—
109#124—42no—
110#124—42no—
111C22⋊Q8—416no—
112C22⋊Q8—416no—
113C22⋊Q8—416no—
114C4×Q8—48no—
115C4×D4—48no—
116C4×D4—44no—
117C4×D4—416no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—28no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4C2×D414yes—
126C2×C4⋊C4C2×D412yes—
127C2×C4⋊C4C2×D414yes—
128C2×C22⋊C4—28no—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C42—24no—
136C2×C42C2×D412yes—
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42C2×D412yes—
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2411yescharacteristic
141#106—84no—
142C4⋊C8—24no—
143#103—44no—
144#102—44no—
145#102—48no—
146#102—84no—
147#97—42no—
148#95—24no—
149#95—24no—
150#95—24no—
151C24—22no—
152C24—41no—
153C2×Q8—28no—
154C2×Q8—44no—
155C2×Q8—416no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—44no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—84no—
162C2×Q8—832no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—28no—
165C2×D4—44no—
166C2×D4—44no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—44no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—44no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—44no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4C2×SD1614yes—
177C22×C4—24no—
178C22×C4—24no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—48no—
181C22×C4—416no—
182C22×C4—44no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—84no—
185C22×C4#12011yescharacteristic
186C22×C4#12012yes—
187C22×C4#12011yescharacteristic
188C22×C4C22×D411yescharacteristic
189C22×C4C22×D412yes—
190SD16—88no—
191D8—88no—
192C2×C8—24no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—44no—
196C2×C8—44no—
197C2×C8—44no—
198C4⋊C4—28no—
199C4⋊C4—24no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—44no—
202C4⋊C4—44no—
203C4⋊C4—44no—
204C4⋊C4—44no—
205C4⋊C4—416no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—48no—
208C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)18yes—
209C22⋊C4—416no—
210C22⋊C4—48no—
211C22⋊C4—82no—
212C22⋊C4—82no—
213C22⋊C4—84no—
214C22⋊C4—84no—
215C22⋊C4—82no—
216C42—24no—
217C42—22no—
218C42—42no—
219C42—41no—
220C42—48no—
221C42C2×SD1612yes—
222C42#13712yes—
223C23—24no—
224C23—44no—
225C23—42no—
226C23—44no—
227C23—42no—
228C23—81no—
229C23—82no—
230C23—81no—
231C23—82no—
232C23—81no—
233C23C2×#12011yescharacteristic
234Q8—416no—
235Q8—82no—
236Q8—82no—
237Q8—816no—
238D4—44no—
239D4—416no—
240D4—82no—
241D4—82no—
242D4—88no—
243D4—82no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—28no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—44no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—44no—
257C2×C4—44no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—88no—
262C2×C4—816no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4#44814yes—
267C2×C4#45312yes—
268C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
269C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
270C2×C4C2×#13711yescharacteristic
271C8—44no—
272C8—84no—
273C22—48no—
274C22—44no—
275C22—82no—
276C22—82no—
277C22—84no—
278C22—162no—
279C22—161no—
280C22—161no—
281C22—162no—
282C22—161no—
283C22C2×#44811yescharacteristic
284C22#300312yes—
285C22C2×#45311yescharacteristic
286C22#302012yes—
287C22#302711yescharacteristic
288C4—24no—
289C4—22no—
290C4—24no—
291C4—21no—
292C4—21no—
293C4—48no—
294C4—41no—
295C4—82no—
296C4—84no—
297C4—161no—
298C2—84no—
299C2—321no—
300C2#1836812yes—
301C2#1838911yescharacteristic
302C2#1852411yescharacteristic
303C2#1875812yes—
304C2#1905411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28445C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59817C2semidirect
2. #30062C2semidirect
4. #7754C2semidirect
5. #7738C2semidirect
6. #7622C2semidirect
7. #7603C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598172
#300622
#284452
#77542
#77382
#76222
#76032