Finite Group Databasebeta

← #173718

Subgroups — #173718

Order 512.

908 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 908 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30041C212yesmaximal, complemented
3#28445C211yesmaximal, characteristic
4#7755C214yesmaximal, complemented
5#7745C214yesmaximal, complemented
6#7624C212yesmaximal, complemented
7#7603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#496—21no—
9C2×#463—22no—
10#2858C2211yescharacteristic
11#2804C2214yes—
12#2580—24no—
13#2571—21no—
14#2563—22no—
15#2487—22no—
16#2366—21no—
17D4×C4⋊C4—22no—
18C4×C4⋊Q8C2212yes—
19C4×#127C2211yescharacteristic
20#2071—22no—
21#2024C2214yes—
22#2014C2214yes—
23#2013—22no—
24#2013C2212yes—
25#2011C2212yes—
26#1959—21no—
27#1880—24no—
28#1839C2212yes—
29#1767C2211yescharacteristic
30#1272C2218yes—
31#1270C2214yes—
32C22×SD16—22no—
33C22×SD16—24no—
34C22×D8—22no—
35C2×C4⋊Q8D412yes—
36C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
37C2×#127D411yescharacteristic
38C2×#127C2311yescharacteristic
39C2×#124—21no—
40C2×#124—21no—
41C2×C4×Q8D414yes—
42C2×C4×D4—24no—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×C4×D4D412yes—
45C22×C4⋊C4—22no—
46#496—44no—
47#463—48no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×#103—22no—
50C2×#103—24no—
51C2×#102—22no—
52C2×#102—24no—
53C2×#97—21no—
54#400—24no—
55#399—24no—
56#393—28no—
57#391C2314yes—
58#390—24no—
59#390—22no—
60#390—22no—
61#390—22no—
62#390C2312yes—
63#389—24no—
64#389—22no—
65#389—22no—
66#386—24no—
67#385—24no—
68#385—28no—
69#384D411yescharacteristic
70#384D412yes—
71#382—24no—
72#380—22no—
73#380—24no—
74C4×C4⋊C4—22no—
75C4×C4⋊C4—22no—
76C43C2311yescharacteristic
77#340—24no—
78#336—22no—
79#336—22no—
80#336C2314yes—
81#336C2312yes—
82C22×Q8—21no—
83C22×Q8C2×D414yes—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4C2×D412yes—
88C23×C4—24no—
89C23×C4—22no—
90C2×SD16—44no—
91C2×SD16—48no—
92C2×SD16—44no—
93C2×SD16—82no—
94C2×SD16—84no—
95C2×SD16—84no—
96C2×D8—44no—
97C2×D8—44no—
98C2×D8—82no—
99C22×C8—22no—
100C22×C8—24no—
101C4⋊Q8—44no—
102C4⋊Q8—81no—
103#127—22no—
104#127—81no—
105#127SD1614yescomplemented
106#124—44no—
107#124—42no—
108#124—42no—
109C4×Q8—84no—
110C4×D4—48no—
111C4×D4—44no—
112C4×D4—88no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—84no—
122C2×C4⋊C4C2×D412yes—
123C2×C4⋊C4C2×D414yes—
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C22⋊C4—28no—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C42—24no—
132C2×C42C2×D412yes—
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C2×C42C2×D412yes—
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42C2411yescharacteristic
137C4⋊C8—24no—
138#103—44no—
139#103—84no—
140#102—44no—
141#102—84no—
142#97—42no—
143#95—24no—
144#95—28no—
145#95—24no—
146#95—24no—
147C24—22no—
148C24—41no—
149C2×Q8—24no—
150C2×Q8—24no—
151C2×Q8—44no—
152C2×Q8—44no—
153C2×Q8—42no—
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8—41no—
156C2×Q8—41no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—28no—
159C2×D4—44no—
160C2×D4—44no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—44no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—44no—
171C2×D4C2×SD1614yes—
172C22×C4—24no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—24no—
175C22×C4—48no—
176C22×C4—44no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—84no—
179C22×C4—88no—
180C22×C4#12011yescharacteristic
181C22×C4#12012yes—
182C22×C4#12011yescharacteristic
183C22×C4C22×D411yescharacteristic
184C22×C4C22×D412yes—
185SD16—88no—
186SD16—816no—
187D8—88no—
188C2×C8—24no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—44no—
192C2×C8—44no—
193C2×C8—44no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—44no—
196C4⋊C4—44no—
197C4⋊C4—44no—
198C4⋊C4—44no—
199C4⋊C4—44no—
200C4⋊C4—44no—
201C4⋊C4—44no—
202C4⋊C4—84no—
203C4⋊C4—84no—
204C22⋊C4—48no—
205C22⋊C4—82no—
206C22⋊C4—82no—
207C22⋊C4—84no—
208C22⋊C4—88no—
209C22⋊C4—84no—
210C22⋊C4—82no—
211C42—24no—
212C42—22no—
213C42—42no—
214C42—41no—
215C42—48no—
216C42C2×SD1612yes—
217C42#13712yes—
218C23—24no—
219C23—44no—
220C23—42no—
221C23—44no—
222C23—42no—
223C23—81no—
224C23—82no—
225C23—81no—
226C23—82no—
227C23—81no—
228C23C2×#12011yescharacteristic
229Q8—48no—
230Q8—84no—
231Q8—82no—
232Q8—82no—
233D4—44no—
234D4—416no—
235D4—82no—
236D4—82no—
237D4—84no—
238D4—84no—
239D4—82no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—44no—
250C2×C4—44no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—44no—
253C2×C4—44no—
254C2×C4—44no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—44no—
257C2×C4—88no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—168no—
262C2×C4#44814yes—
263C2×C4#45312yes—
264C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
265C2×C4C2×#13711yescharacteristic
266C2×C4#57514yes—
267C8—44no—
268C8—84no—
269C22—48no—
270C22—44no—
271C22—82no—
272C22—82no—
273C22—84no—
274C22—162no—
275C22—161no—
276C22—161no—
277C22—162no—
278C22—161no—
279C22C2×#44811yescharacteristic
280C22#300512yes—
281C22C2×#45311yescharacteristic
282C22#301912yes—
283C22#302711yescharacteristic
284C4—24no—
285C4—22no—
286C4—24no—
287C4—21no—
288C4—21no—
289C4—41no—
290C4—82no—
291C4—84no—
292C4—84no—
293C4—161no—
294C2—84no—
295C2—321no—
296C2#1837012yes—
297C2#1838911yescharacteristic
298C2#1852611yescharacteristic
299C2#1874812yes—
300C2#1905211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28445C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59864C2semidirect
2. #30041C2semidirect
4. #7755C2semidirect
5. #7745C2semidirect
6. #7624C2semidirect
7. #7603C2semidirect
105. #127SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598642
#300412
#284452
#77552
#77452
#76242
#76032