Finite Group Databasebeta

← #173720

Subgroups — #173720

Order 512.

1017 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1017 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59817C211yesmaximal, characteristic
2#30094C212yesmaximal, complemented
3#28722C211yesmaximal, characteristic
4#7791C218yesmaximal, complemented
5#7622C212yesmaximal, complemented
6#7603C211yesmaximal, characteristic
7C2×D4×Q8—22no—
8C2×#490—21no—
9#2859C2211yescharacteristic
10#2683C2214yes—
11#2551—21no—
12#2538—22no—
13#2452—24no—
14#2409—22no—
15#2366—21no—
16C4×C4⋊Q8C2212yes—
17C4×#127C2211yescharacteristic
18#2100—22no—
19#2099C2214yes—
20#2084C2214yes—
21#2071C2214yes—
22#2058—22no—
23#1992—21no—
24#1919—24no—
25#1839C2212yes—
26#1804—22no—
27#1767C2211yescharacteristic
28#1271C2218yes—
29#1270C2214yes—
30C23×Q8—22no—
31D4×Q8—416no—
32C2×C4⋊Q8—24no—
33C2×C4⋊Q8D412yes—
34C2×#127D411yescharacteristic
35C2×#125—21no—
36C2×C22⋊Q8—24no—
37C2×C22⋊Q8—28no—
38C2×C4×Q8—22no—
39C2×C4×D4—24no—
40C2×C4×D4—22no—
41C2×C4×D4D412yes—
42#490—44no—
43C2×#106—24no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×#102—24no—
46C2×#97—21no—
47#396—28no—
48#395—24no—
49#393—24no—
50#391—22no—
51#390—24no—
52#390—22no—
53#390C2312yes—
54#389—24no—
55#389—22no—
56#389—22no—
57#389—22no—
58#389C2314yes—
59#386—24no—
60#385—24no—
61#384D411yescharacteristic
62#384D412yes—
63#384C2312yes—
64#382—21no—
65#380—22no—
66C4×C4⋊C4—22no—
67C4×C4⋊C4D414yes—
68C43C2311yescharacteristic
69#340—24no—
70#340—24no—
71#340—24no—
72#340—24no—
73#336—22no—
74#336—22no—
75#336C2312yes—
76#336C2314yes—
77C22×Q8—24no—
78C22×Q8—22no—
79C22×Q8—416no—
80C22×Q8—84no—
81C22×D4—22no—
82C22×D4C2×D412yes—
83C23×C4—24no—
84C23×C4—22no—
85C22×C8—24no—
86C22×C8—22no—
87C4⋊Q8—28no—
88C4⋊Q8—416no—
89#127—22no—
90#127SD1614yes—
91#125—42no—
92#125—42no—
93C22⋊Q8—416no—
94C22⋊Q8—416no—
95C22⋊Q8—416no—
96C4×Q8—48no—
97C4×D4—48no—
98C4×D4—44no—
99C4×D4—416no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—28no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—24no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—42no—
110C2×C4⋊C4C2×D414yes—
111C2×C4⋊C4C2×D412yes—
112C2×C4⋊C4C2×D414yes—
113C2×C22⋊C4—28no—
114C2×C22⋊C4—24no—
115C2×C22⋊C4—24no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C42—24no—
118C2×C42C2×D412yes—
119C2×C42C2×D411yescharacteristic
120C2×C42C2×D412yes—
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122C2×C42C2411yescharacteristic
123#106—48no—
124C4⋊C8—42no—
125#102—48no—
126#97—42no—
127#95—24no—
128#95—24no—
129#95—24no—
130#95—41no—
131#95—41no—
132C24—22no—
133C2×Q8—28no—
134C2×Q8—44no—
135C2×Q8—416no—
136C2×Q8—44no—
137C2×Q8—84no—
138C2×Q8—832no—
139C2×D4—22no—
140C2×D4—28no—
141C2×D4—44no—
142C2×D4—44no—
143C2×D4—42no—
144C2×D4—42no—
145C2×D4C2×SD1614yes—
146C22×C4—24no—
147C22×C4—24no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—48no—
150C22×C4—416no—
151C22×C4—44no—
152C22×C4—42no—
153C22×C4—84no—
154C22×C4#12011yescharacteristic
155C22×C4#12012yes—
156C22×C4#12011yescharacteristic
157C22×C4C22×D411yescharacteristic
158C22×C4C22×D412yes—
159C2×C8—42no—
160C2×C8—44no—
161C2×C8—44no—
162C2×C8—42no—
163C2×C8—42no—
164C2×C8—44no—
165C4⋊C4—28no—
166C4⋊C4—24no—
167C4⋊C4—44no—
168C4⋊C4—42no—
169C4⋊C4—44no—
170C4⋊C4—44no—
171C4⋊C4—44no—
172C4⋊C4—416no—
173C4⋊C4—44no—
174C4⋊C4—48no—
175C4⋊C4—42no—
176C4⋊C4—44no—
177C4⋊C4—42no—
178C4⋊C4—84no—
179C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)18yes—
180C22⋊C4—416no—
181C22⋊C4—48no—
182C22⋊C4—82no—
183C22⋊C4—84no—
184C42—24no—
185C42—22no—
186C42—42no—
187C42—41no—
188C42—48no—
189C42C2×SD1612yes—
190C42#13712yes—
191C23—24no—
192C23—44no—
193C23—42no—
194C23—44no—
195C23—42no—
196C23C2×#12011yescharacteristic
197Q8—416no—
198Q8—816no—
199D4—44no—
200D4—416no—
201D4—82no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—28no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—44no—
213C2×C4—44no—
214C2×C4—44no—
215C2×C4—44no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—44no—
218C2×C4—44no—
219C2×C4—88no—
220C2×C4—816no—
221C2×C4—82no—
222C2×C4—82no—
223C2×C4—82no—
224C2×C4#44814yes—
225C2×C4#45512yes—
226C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
227C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
228C2×C4C2×#13711yescharacteristic
229C8—84no—
230C8—82no—
231C22—48no—
232C22—44no—
233C22—82no—
234C22—82no—
235C22—84no—
236C22C2×#44811yescharacteristic
237C22#300312yes—
238C22C2×#45511yescharacteristic
239C22#302012yes—
240C22#302811yescharacteristic
241C4—24no—
242C4—22no—
243C4—24no—
244C4—21no—
245C4—21no—
246C4—48no—
247C4—41no—
248C4—82no—
249C4—84no—
250C4—162no—
251C2—84no—
252C2#1837312yes—
253C2#1839611yescharacteristic
254C2#1852911yescharacteristic
255C2#1875812yes—
256C2#1905811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30094C2semidirect
4. #7791C2semidirect
5. #7622C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598172
#300942
#287222
#77912
#76222
#76032