Finite Group Databasebeta

← #173722

Subgroups — #173722

Order 512.

781 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 781 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59864C211yesmaximal, characteristic
2#30078C212yesmaximal, complemented
3#28722C211yesmaximal, characteristic
4#7804C218yesmaximal, complemented
5#7624C212yesmaximal, complemented
6#7603C211yesmaximal, characteristic
7C2×#490—21no—
8#2859C2211yescharacteristic
9#2804C2214yes—
10#2580—24no—
11#2571—21no—
12#2563—22no—
13#2487—22no—
14#2366—21no—
15D4×C4⋊C4—22no—
16C4×C4⋊Q8C2212yes—
17C4×#127C2211yescharacteristic
18#2096C2214yes—
19#2084—22no—
20#2072C2214yes—
21#2071C2214yes—
22#2043—22no—
23#1992—21no—
24#1865—24no—
25#1839C2212yes—
26#1804—22no—
27#1767C2211yescharacteristic
28#1272C2218yes—
29#1270C2214yes—
30C2×C4⋊Q8D412yes—
31C2×#127D411yescharacteristic
32C2×#125—21no—
33C2×C4×Q8D414yes—
34C2×C4×D4—24no—
35C2×C4×D4—22no—
36C2×C4×D4D412yes—
37C22×C4⋊C4—22no—
38#490—44no—
39C2×#106—24no—
40C2×C4⋊C8—21no—
41C2×#103—24no—
42C2×#103—24no—
43C2×#102—24no—
44C2×#97—21no—
45#400—24no—
46#399—24no—
47#393—28no—
48#391C2314yes—
49#390—24no—
50#390—22no—
51#390C2312yes—
52#389—24no—
53#389—22no—
54#389—22no—
55#389—22no—
56#389—22no—
57#386—24no—
58#385—24no—
59#385—28no—
60#384D411yescharacteristic
61#384D412yes—
62#384C2312yes—
63#382—24no—
64#382—21no—
65#380—22no—
66#380—24no—
67C4×C4⋊C4—22no—
68C4×C4⋊C4—22no—
69C43C2311yescharacteristic
70#340—24no—
71#340—24no—
72#336—22no—
73#336—22no—
74#336C2312yes—
75#336C2314yes—
76C22×Q8C2×D414yes—
77C22×D4—22no—
78C22×D4C2×D412yes—
79C23×C4—24no—
80C23×C4—22no—
81C22×C8—24no—
82C22×C8—22no—
83C4⋊Q8—44no—
84#127—22no—
85#127SD1614yes—
86#125—42no—
87#125—42no—
88C4×Q8—84no—
89C4×D4—48no—
90C4×D4—44no—
91C4×D4—88no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—24no—
101C2×C4⋊C4—24no—
102C2×C4⋊C4—42no—
103C2×C4⋊C4—84no—
104C2×C4⋊C4C2×D412yes—
105C2×C4⋊C4C2×D414yes—
106C2×C22⋊C4—24no—
107C2×C22⋊C4—28no—
108C2×C22⋊C4—24no—
109C2×C22⋊C4—22no—
110C2×C42—24no—
111C2×C42C2×D412yes—
112C2×C42C2×D411yescharacteristic
113C2×C42C2×D412yes—
114C2×C42C2×D411yescharacteristic
115C2×C42C2411yescharacteristic
116#106—84no—
117C4⋊C8—42no—
118#103—48no—
119#103—84no—
120#102—48no—
121#97—42no—
122#95—24no—
123#95—28no—
124#95—24no—
125#95—24no—
126#95—41no—
127#95—41no—
128C24—22no—
129C2×Q8—24no—
130C2×Q8—24no—
131C2×Q8—44no—
132C2×Q8—44no—
133C2×D4—22no—
134C2×D4—28no—
135C2×D4—44no—
136C2×D4—44no—
137C2×D4—42no—
138C2×D4—42no—
139C2×D4C2×SD1614yes—
140C22×C4—24no—
141C22×C4—22no—
142C22×C4—24no—
143C22×C4—48no—
144C22×C4—44no—
145C22×C4—42no—
146C22×C4—84no—
147C22×C4—88no—
148C22×C4#12011yescharacteristic
149C22×C4#12012yes—
150C22×C4#12011yescharacteristic
151C22×C4C22×D411yescharacteristic
152C22×C4C22×D412yes—
153C2×C8—44no—
154C2×C8—42no—
155C2×C8—42no—
156C2×C8—44no—
157C2×C8—42no—
158C2×C8—44no—
159C4⋊C4—44no—
160C4⋊C4—42no—
161C4⋊C4—44no—
162C4⋊C4—44no—
163C4⋊C4—44no—
164C4⋊C4—44no—
165C4⋊C4—42no—
166C4⋊C4—42no—
167C4⋊C4—44no—
168C4⋊C4—42no—
169C4⋊C4—42no—
170C4⋊C4—44no—
171C4⋊C4—84no—
172C4⋊C4—84no—
173C4⋊C4—84no—
174C22⋊C4—48no—
175C22⋊C4—82no—
176C22⋊C4—84no—
177C22⋊C4—88no—
178C42—24no—
179C42—22no—
180C42—42no—
181C42—41no—
182C42—48no—
183C42C2×SD1612yes—
184C42#13712yes—
185C23—24no—
186C23—44no—
187C23—42no—
188C23—44no—
189C23—42no—
190C23C2×#12011yescharacteristic
191Q8—48no—
192Q8—84no—
193D4—44no—
194D4—416no—
195D4—82no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—44no—
206C2×C4—44no—
207C2×C4—42no—
208C2×C4—44no—
209C2×C4—44no—
210C2×C4—44no—
211C2×C4—44no—
212C2×C4—44no—
213C2×C4—88no—
214C2×C4—82no—
215C2×C4—82no—
216C2×C4—82no—
217C2×C4—168no—
218C2×C4#44814yes—
219C2×C4#45512yes—
220C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
221C2×C4C2×#13711yescharacteristic
222C2×C4#57514yes—
223C8—84no—
224C8—82no—
225C22—48no—
226C22—44no—
227C22—82no—
228C22—82no—
229C22—84no—
230C22C2×#44811yescharacteristic
231C22#300512yes—
232C22C2×#45511yescharacteristic
233C22#301912yes—
234C22#302811yescharacteristic
235C4—24no—
236C4—22no—
237C4—24no—
238C4—21no—
239C4—21no—
240C4—41no—
241C4—82no—
242C4—84no—
243C4—84no—
244C4—162no—
245C2—84no—
246C2#1837512yes—
247C2#1839611yescharacteristic
248C2#1853111yescharacteristic
249C2#1874812yes—
250C2#1905611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30078C2semidirect
4. #7804C2semidirect
5. #7624C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598642
#300782
#287222
#78042
#76242
#76032