Finite Group Databasebeta

← #173733

Subgroups — #173733

Order 512.

747 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 747 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59924C211yesmaximal, characteristic
2#30042C212yesmaximal
3#29147C211yesmaximal, characteristic
4#7759C218yesmaximal
5#7624C212yesmaximal
6#7605C211yesmaximal, characteristic
7#2862C2211yescharacteristic
8#2811C2214yes—
9#2567—22no—
10#2567—24no—
11#2551—22no—
12#2551—21no—
13#2369—22no—
14#2369—21no—
15C4×C4⋊Q8C2212yes—
16C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#2072—22no—
18#2024C2214yes—
19#2024C2214yes—
20#2016—22no—
21#2016C2214yes—
22#1960—21no—
23#1878—24no—
24#1839C2212yes—
25#1836—21no—
26#1805—22no—
27#1767C2211yescharacteristic
28#1272C2214yes—
29#1272C2218yes—
30C22×Q16—24no—
31C2×C4⋊Q8—24no—
32C2×C4⋊Q8—22no—
33C2×C4⋊Q8D412yes—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8C2312yes—
36C2×C4×Q8D412yes—
37C2×C4×Q8D414yes—
38C2×C4⋊C8—21no—
39C2×#103—24no—
40C2×#103—24no—
41C2×#103—24no—
42C2×#97—21no—
43#395—24no—
44#395—24no—
45#395—28no—
46#391—24no—
47#391—28no—
48#391—22no—
49#391—22no—
50#391C2314yes—
51#391C2312yes—
52#389—24no—
53#389—24no—
54#389—24no—
55#389—22no—
56#389—22no—
57#389—22no—
58#384—24no—
59#384D412yes—
60#384D411yescharacteristic
61#382—21no—
62#382—21no—
63C4×C4⋊C4—24no—
64C4×C4⋊C4—22no—
65C4×C4⋊C4—22no—
66C4×C4⋊C4—22no—
67C4×C4⋊C4—22no—
68C43C2311yescharacteristic
69#340—24no—
70#340—24no—
71#336—22no—
72#336—22no—
73#336C2314yes—
74#336C2312yes—
75C22×Q8—24no—
76C22×Q8—22no—
77C22×Q8C2×D412yes—
78C22×Q8C2×D414yes—
79C2×Q16—48no—
80C2×Q16—84no—
81C2×Q16—84no—
82C22×C8—24no—
83C22×C8—22no—
84C4⋊Q8—28no—
85C4⋊Q8—22no—
86C4⋊Q8—82no—
87C4⋊Q8—88no—
88C4⋊Q8—84no—
89C4⋊Q8Q1614yescomplemented
90C4×Q8—44no—
91C4×Q8—84no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—24no—
101C2×C4⋊C4—28no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—24no—
104C2×C4⋊C4C2×D412yes—
105C2×C4⋊C4C2×D414yes—
106C2×C42—24no—
107C2×C42—22no—
108C2×C42—24no—
109C2×C42C2×D411yescharacteristic
110C2×C42C2×D412yes—
111C2×C42C2×D412yes—
112C2×C42C2×D411yescharacteristic
113C2×C42C2411yescharacteristic
114C4⋊C8—42no—
115#103—84no—
116#103—84no—
117#103—84no—
118#97—42no—
119#95—28no—
120#95—24no—
121#95—24no—
122#95—24no—
123#95—24no—
124#95—41no—
125#95—42no—
126#95—41no—
127C2×Q8—22no—
128C2×Q8—24no—
129C2×Q8—42no—
130C2×Q8—44no—
131C2×Q8—42no—
132C2×Q8—44no—
133C2×Q8—42no—
134C2×Q8—44no—
135C2×Q8—42no—
136C2×Q8—44no—
137C2×Q8—84no—
138C2×Q8—88no—
139C2×Q8C2×Q1614yes—
140C2×Q8#13718yes—
141C22×C4—22no—
142C22×C4—24no—
143C22×C4—22no—
144C22×C4—24no—
145C22×C4—42no—
146C22×C4#12011yescharacteristic
147C22×C4#12012yes—
148C22×C4#12011yescharacteristic
149C22×C4C22×D411yescharacteristic
150C22×C4C22×D412yes—
151Q16—816no—
152C2×C8—42no—
153C2×C8—44no—
154C2×C8—44no—
155C2×C8—42no—
156C2×C8—42no—
157C2×C8—44no—
158C4⋊C4—28no—
159C4⋊C4—28no—
160C4⋊C4—28no—
161C4⋊C4—44no—
162C4⋊C4—42no—
163C4⋊C4—44no—
164C4⋊C4—44no—
165C4⋊C4—44no—
166C4⋊C4—44no—
167C4⋊C4—44no—
168C4⋊C4—82no—
169C4⋊C4—84no—
170C4⋊C4—84no—
171C4⋊C4—88no—
172C42—24no—
173C42—22no—
174C42—42no—
175C42—41no—
176C42—48no—
177C42—44no—
178C42—84no—
179C42C2×Q1612yes—
180C42#13712yes—
181C23C2×#12011yescharacteristic
182Q8—48no—
183Q8—44no—
184Q8—84no—
185Q8—82no—
186Q8—84no—
187Q8—84no—
188Q8—168no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—22no—
196C2×C4—24no—
197C2×C4—28no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—42no—
201C2×C4—44no—
202C2×C4—44no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—44no—
206C2×C4—44no—
207C2×C4—44no—
208C2×C4—44no—
209C2×C4—82no—
210C2×C4—82no—
211C2×C4—82no—
212C2×C4#45114yes—
213C2×C4#45512yes—
214C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
215C2×C4C2×#13711yescharacteristic
216C2×C4C2×#13714yes—
217C8—82no—
218C8—84no—
219C22C2×#45111yescharacteristic
220C22#300412yes—
221C22C2×#45511yescharacteristic
222C22#301912yes—
223C22#302711yescharacteristic
224C4—24no—
225C4—22no—
226C4—24no—
227C4—21no—
228C4—21no—
229C4—41no—
230C4—48no—
231C4—44no—
232C4—82no—
233C4—84no—
234C4—162no—
235C2#1835912yes—
236C2#1839011yescharacteristic
237C2#1855111yescharacteristic
238C2#1876912yes—
239C2#1905611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
89. C4⋊Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599242
#300422
#291472
#77592
#76242
#76052