Finite Group Databasebeta

← #173735

Subgroups — #173735

Order 512.

755 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 755 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59928C211yesmaximal, characteristic
2#29869C212yesmaximal, complemented
3#28519C211yesmaximal, characteristic
4#7812C212yesmaximal, complemented
5#7802C212yesmaximal, complemented
6#7789C214yesmaximal
7#7615C212yesmaximal, complemented
8#7601C211yesmaximal, characteristic
9C2×#477—21no—
10C2×#477—22no—
11C2×#476—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2811C2211yescharacteristic
14#2809C2211yescharacteristic
15#2732C2212yes—
16#2612—21no—
17#2574—22no—
18#2565—21no—
19#2564—21no—
20#2556—22no—
21#2423—22no—
22#2372—21no—
23#2368—22no—
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#2295C2212yes—
26#2096C2212yes—
27#2093C2212yes—
28#2083—22no—
29#2083C2214yes—
30#2072—22no—
31#2072C2214yes—
32#1987—22no—
33#1959—21no—
34#1847—21no—
35#1831C2212yes—
36#1767C2211yescharacteristic
37#1272C2214yes—
38#1272C2212yes—
39#1271C2214yes—
40#1270C2212yes—
41C2×C4⋊Q8—22no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×#125—21no—
44C2×#124D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C4×Q8D412yes—
48C2×C4×Q8D411yescharacteristic
49C2×C4×D4D411yescharacteristic
50#477—44no—
51#477—48no—
52#476—44no—
53C2×#107—24no—
54C2×#107—22no—
55C2×#106—22no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8—22no—
58C2×#103—24no—
59C2×#103—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×#97—21no—
62#400—21no—
63#399—21no—
64#399—22no—
65#398—22no—
66#398—22no—
67#398—22no—
68#396—22no—
69#395—21no—
70#395—22no—
71#393—21no—
72#391—22no—
73#391—21no—
74#391—21no—
75#391—22no—
76#391D412yes—
77#391C2312yes—
78#391C2311yescharacteristic
79#390C2311yescharacteristic
80#389—22no—
81#389D412yes—
82#389C2312yes—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#386—22no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#384—21no—
96#384—22no—
97#384—21no—
98#384C2312yes—
99#382—21no—
100#382D411yescharacteristic
101#380—22no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108#376—22no—
109C2×#95—21no—
110C43C2311yescharacteristic
111#340—24no—
112#340—24no—
113#336—22no—
114#336C2314yes—
115#336C2312yes—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—41no—
118C22×Q8C2×D411yescharacteristic
119C22×Q8C2×D412yes—
120C22×D4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4—22no—
122C23×C4—21no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—24no—
125C4⋊Q8—44no—
126C4⋊Q8—42no—
127C4⋊Q8—44no—
128C4⋊Q8—42no—
129#125—82no—
130#124—22no—
131#124Q1614yes—
132C22⋊Q8—44no—
133C22⋊Q8—44no—
134C22⋊Q8—82no—
135C4×Q8—24no—
136C4×Q8—42no—
137C4×Q8—42no—
138C4×D4—42no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D412yes—
172C2×C42C2×D412yes—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2411yescharacteristic
175#107—48no—
176#107—44no—
177#106—44no—
178C4⋊C8—24no—
179C4⋊C8—44no—
180#103—44no—
181#103—48no—
182#102—44no—
183#97—42no—
184#95—21no—
185#95—21no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199C24—21no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—84no—
207C2×Q8—82no—
208C2×Q8—81no—
209C2×Q8—82no—
210C2×Q8C2×Q1612yes—
211C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4C2×Q1612yes—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—82no—
227C22×C4—82no—
228C22×C4—82no—
229C22×C4#12011yescharacteristic
230C22×C4#12012yes—
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4C22×D411yescharacteristic
233C22×C4C22×D412yes—
234C2×C8—24no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—44no—
238C2×C8—44no—
239C2×C8—44no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—81no—
257C4⋊C4—84no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—81no—
260C4⋊C4—81no—
261C4⋊C4—81no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—82no—
264C22⋊C4—28no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—81no—
269C22⋊C4—82no—
270C22⋊C4—82no—
271C42—22no—
272C42—22no—
273C42—22no—
274C42—42no—
275C42—41no—
276C42—44no—
277C42—42no—
278C42—82no—
279C42—81no—
280C42—81no—
281C42C2×Q1612yes—
282C42#13712yes—
283C23—22no—
284C23—42no—
285C23—41no—
286C23—42no—
287C23—41no—
288C23C2×#12011yescharacteristic
289Q8—42no—
290Q8—44no—
291Q8—82no—
292Q8—81no—
293Q8—164no—
294Q8—162no—
295D4—42no—
296D4—81no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—84no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—162no—
328C2×C4—164no—
329C2×C4#45114yes—
330C2×C4#45312yes—
331C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
332C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C2×C4C2×#13711yescharacteristic
334C2×C4#57512yes—
335C8—44no—
336C8—84no—
337C22—44no—
338C22—42no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22—82no—
342C22C2×#45111yescharacteristic
343C22#300612yes—
344C22C2×#45311yescharacteristic
345C22#302212yes—
346C22#302811yescharacteristic
347C4—22no—
348C4—24no—
349C4—22no—
350C4—22no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—41no—
354C4—44no—
355C4—42no—
356C4—81no—
357C4—82no—
358C4—82no—
359C4—81no—
360C4—82no—
361C4—162no—
362C2—82no—
363C2#1836112yes—
364C2#1839711yescharacteristic
365C2#1854811yescharacteristic
366C2#1880112yes—
367C2#1905111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29869C2semidirect
4. #7812C2semidirect
5. #7802C2semidirect
7. #7615C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599282
#298692
#285192
#78122
#78022
#77892
#76152
#76012