Finite Group Databasebeta

← #173738

Subgroups — #173738

Order 512.

739 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 739 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59924C211yesmaximal, characteristic
2#30079C212yesmaximal
3#28518C211yesmaximal, characteristic
4#7837C214yesmaximal
5#7812C214yesmaximal
6#7624C212yesmaximal
7#7605C211yesmaximal, characteristic
8C2×#479—22no—
9#2859C2211yescharacteristic
10#2811C2214yes—
11#2567—22no—
12#2567—24no—
13#2551—22no—
14#2551—21no—
15#2369—22no—
16#2369—21no—
17C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C4×C4⋊Q8C2212yes—
19#2096C2212yes—
20#2095C2212yes—
21#2095C2214yes—
22#2083—22no—
23#2072C2214yes—
24#2043—22no—
25#1960—21no—
26#1863—24no—
27#1847—21no—
28#1839C2212yes—
29#1767C2211yescharacteristic
30#1272C2214yes—
31#1272C2218yes—
32C2×C4⋊Q8—24no—
33C2×C4⋊Q8—22no—
34C2×C4⋊Q8D412yes—
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×#125—21no—
37C2×C4×Q8D412yes—
38C2×C4×Q8D414yes—
39#479—48no—
40C2×#107—22no—
41C2×#107—24no—
42C2×#106—22no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×#103—22no—
45C2×#103—22no—
46C2×#103—24no—
47C2×#103—24no—
48C2×#97—21no—
49#395—24no—
50#395—28no—
51#395—24no—
52#391—24no—
53#391—28no—
54#391C2314yes—
55#391C2312yes—
56#389—24no—
57#389—24no—
58#389—24no—
59#389—22no—
60#389—22no—
61#389—22no—
62#389—22no—
63#389—22no—
64#384—24no—
65#384D412yes—
66#384D411yescharacteristic
67#384C2311yescharacteristic
68#384C2311yescharacteristic
69#382—21no—
70C4×C4⋊C4—24no—
71C4×C4⋊C4—22no—
72C4×C4⋊C4—22no—
73C4×C4⋊C4—22no—
74C4×C4⋊C4—22no—
75C43C2311yescharacteristic
76#340—24no—
77#336—22no—
78#336—22no—
79#336C2314yes—
80#336C2312yes—
81C22×Q8—24no—
82C22×Q8C2×D412yes—
83C22×Q8C2×D414yes—
84C22×C8—22no—
85C22×C8—24no—
86C4⋊Q8—28no—
87C4⋊Q8—22no—
88C4⋊Q8—88no—
89C4⋊Q8—84no—
90C4⋊Q8Q1614yes—
91#125—44no—
92C4×Q8—44no—
93C4×Q8—84no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—24no—
105C2×C4⋊C4—28no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—24no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C4⋊C4C2×D414yes—
111C2×C4⋊C4C2×D412yes—
112C2×C42—24no—
113C2×C42—22no—
114C2×C42—24no—
115C2×C42C2×D411yescharacteristic
116C2×C42C2×D412yes—
117C2×C42C2×D412yes—
118C2×C42C2×D411yescharacteristic
119C2×C42C2411yescharacteristic
120#107—44no—
121#107—84no—
122#106—44no—
123C4⋊C8—24no—
124#103—44no—
125#103—44no—
126#103—48no—
127#103—84no—
128#97—42no—
129#95—28no—
130#95—24no—
131#95—24no—
132#95—24no—
133#95—24no—
134#95—42no—
135C2×Q8—22no—
136C2×Q8—24no—
137C2×Q8—42no—
138C2×Q8—44no—
139C2×Q8—42no—
140C2×Q8—44no—
141C2×Q8—84no—
142C2×Q8—88no—
143C2×Q8C2×Q1614yes—
144C2×Q8#13718yes—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—24no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—24no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4#12011yescharacteristic
152C22×C4#12012yes—
153C22×C4#12011yescharacteristic
154C22×C4C22×D411yescharacteristic
155C22×C4C22×D412yes—
156C2×C8—24no—
157C2×C8—42no—
158C2×C8—42no—
159C2×C8—44no—
160C2×C8—44no—
161C2×C8—44no—
162C4⋊C4—28no—
163C4⋊C4—28no—
164C4⋊C4—28no—
165C4⋊C4—42no—
166C4⋊C4—44no—
167C4⋊C4—44no—
168C4⋊C4—44no—
169C4⋊C4—42no—
170C4⋊C4—42no—
171C4⋊C4—42no—
172C4⋊C4—42no—
173C4⋊C4—44no—
174C4⋊C4—44no—
175C4⋊C4—82no—
176C4⋊C4—84no—
177C4⋊C4—82no—
178C4⋊C4—84no—
179C4⋊C4—88no—
180C4⋊C4—82no—
181C42—24no—
182C42—22no—
183C42—42no—
184C42—41no—
185C42—48no—
186C42—44no—
187C42—84no—
188C42C2×Q1612yes—
189C42#13712yes—
190C23C2×#12011yescharacteristic
191Q8—44no—
192Q8—48no—
193Q8—84no—
194Q8—82no—
195Q8—168no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—24no—
204C2×C4—28no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—42no—
208C2×C4—44no—
209C2×C4—44no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—44no—
213C2×C4—44no—
214C2×C4—44no—
215C2×C4—44no—
216C2×C4—82no—
217C2×C4—81no—
218C2×C4—81no—
219C2×C4—82no—
220C2×C4#45114yes—
221C2×C4#45312yes—
222C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
223C2×C4C2×#13711yescharacteristic
224C2×C4C2×#13714yes—
225C8—44no—
226C8—84no—
227C22C2×#45111yescharacteristic
228C22#300412yes—
229C22C2×#45311yescharacteristic
230C22#301912yes—
231C22#302811yescharacteristic
232C4—24no—
233C4—22no—
234C4—24no—
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—41no—
238C4—48no—
239C4—44no—
240C4—82no—
241C4—84no—
242C4—161no—
243C4—161no—
244C2#1836412yes—
245C2#1839711yescharacteristic
246C2#1854611yescharacteristic
247C2#1876912yes—
248C2#1905211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599242
#300792
#285182
#78372
#78122
#76242
#76052