Finite Group Databasebeta

← #173739

Subgroups — #173739

Order 512.

679 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 679 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59869C211yesmaximal, characteristic
2#30095C212yesmaximal
3#28518C211yesmaximal, characteristic
4#7831C214yesmaximal
5#7802C214yesmaximal
6#7622C212yesmaximal
7#7605C211yesmaximal, characteristic
8C2×#479—22no—
9#2859C2211yescharacteristic
10#2809C2214yes—
11#2571—21no—
12#2568—22no—
13#2546—22no—
14#2508—24no—
15#2369—21no—
16#2355—22no—
17C4×C4⋊Q8C2212yes—
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#2100—22no—
20#2100C2214yes—
21#2096C2212yes—
22#2095C2212yes—
23#2083C2214yes—
24#2057—22no—
25#1960—21no—
26#1921—24no—
27#1847—21no—
28#1839C2212yes—
29#1767C2211yescharacteristic
30#1272C2214yes—
31#1271C2218yes—
32C2×C4⋊Q8—22no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8D412yes—
35C2×#125—21no—
36C2×C4×Q8—22no—
37C2×C4×Q8D412yes—
38#479—48no—
39C2×#107—22no—
40C2×#107—24no—
41C2×#106—22no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×#103—22no—
44C2×#103—22no—
45C2×#97—21no—
46#400—24no—
47#400—24no—
48#398—28no—
49#391—24no—
50#391—24no—
51#391—22no—
52#391C2312yes—
53#389—24no—
54#389—24no—
55#389—22no—
56#389—22no—
57#389—22no—
58#389—22no—
59#389C2314yes—
60#387—28no—
61#384D411yescharacteristic
62#384D412yes—
63#384C2311yescharacteristic
64#384C2311yescharacteristic
65#382—24no—
66#382—24no—
67#382—21no—
68C4×C4⋊C4—22no—
69C4×C4⋊C4—24no—
70C4×C4⋊C4—22no—
71C4×C4⋊C4—22no—
72C4×C4⋊C4D414yes—
73C43C2311yescharacteristic
74#340—24no—
75#340—24no—
76#340—24no—
77#336—22no—
78#336—22no—
79#336C2314yes—
80#336C2312yes—
81C22×Q8—22no—
82C22×Q8C2×D412yes—
83C22×C8—22no—
84C22×C8—24no—
85C4⋊Q8—22no—
86C4⋊Q8—44no—
87C4⋊Q8—84no—
88C4⋊Q8Q1614yes—
89#125—44no—
90C4×Q8—48no—
91C4×Q8—44no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—24no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—24no—
103C2×C4⋊C4—24no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—41no—
106C2×C4⋊C4—41no—
107C2×C4⋊C4C2×D414yes—
108C2×C4⋊C4C2×D412yes—
109C2×C4⋊C4C2×D414yes—
110C2×C42—24no—
111C2×C42—22no—
112C2×C42—24no—
113C2×C42C2×D412yes—
114C2×C42C2×D411yescharacteristic
115C2×C42C2×D412yes—
116C2×C42C2×D411yescharacteristic
117C2×C42C2411yescharacteristic
118#107—48no—
119#107—44no—
120#106—44no—
121C4⋊C8—24no—
122#103—44no—
123#103—44no—
124#97—42no—
125#95—24no—
126#95—28no—
127#95—28no—
128#95—24no—
129#95—24no—
130#95—24no—
131#95—42no—
132C2×Q8—22no—
133C2×Q8—44no—
134C2×Q8—44no—
135C2×Q8—42no—
136C2×Q8—42no—
137C2×Q8—44no—
138C2×Q8C2×Q1614yes—
139C22×C4—22no—
140C22×C4—24no—
141C22×C4—22no—
142C22×C4—24no—
143C22×C4—41no—
144C22×C4—41no—
145C22×C4#12011yescharacteristic
146C22×C4#12012yes—
147C22×C4#12011yescharacteristic
148C22×C4C22×D411yescharacteristic
149C22×C4C22×D412yes—
150C2×C8—24no—
151C2×C8—42no—
152C2×C8—42no—
153C2×C8—44no—
154C2×C8—44no—
155C2×C8—44no—
156C4⋊C4—28no—
157C4⋊C4—24no—
158C4⋊C4—24no—
159C4⋊C4—42no—
160C4⋊C4—44no—
161C4⋊C4—44no—
162C4⋊C4—44no—
163C4⋊C4—44no—
164C4⋊C4—44no—
165C4⋊C4—42no—
166C4⋊C4—42no—
167C4⋊C4—44no—
168C4⋊C4—48no—
169C4⋊C4—44no—
170C4⋊C4—82no—
171C4⋊C4—82no—
172C4⋊C4—84no—
173C4⋊C4—84no—
174C4⋊C4—82no—
175C42—24no—
176C42—22no—
177C42—42no—
178C42—41no—
179C42—48no—
180C42—44no—
181C42—84no—
182C42C2×Q1612yes—
183C42#13712yes—
184C23C2×#12011yescharacteristic
185Q8—44no—
186Q8—82no—
187Q8—88no—
188C2×C4—22no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—24no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—42no—
200C2×C4—44no—
201C2×C4—44no—
202C2×C4—44no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—44no—
205C2×C4—44no—
206C2×C4—44no—
207C2×C4—44no—
208C2×C4—82no—
209C2×C4—81no—
210C2×C4—81no—
211C2×C4—82no—
212C2×C4#45114yes—
213C2×C4#45312yes—
214C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
215C2×C4C2×#13711yescharacteristic
216C2×C4#57514yes—
217C8—44no—
218C8—84no—
219C22C2×#45111yescharacteristic
220C22#300512yes—
221C22C2×#45311yescharacteristic
222C22#302012yes—
223C22#302811yescharacteristic
224C4—24no—
225C4—22no—
226C4—24no—
227C4—21no—
228C4—21no—
229C4—41no—
230C4—44no—
231C4—82no—
232C4—84no—
233C4—84no—
234C4—161no—
235C4—161no—
236C2#1836512yes—
237C2#1839711yescharacteristic
238C2#1854711yescharacteristic
239C2#1877912yes—
240C2#1905411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598692
#300952
#285182
#78312
#78022
#76222
#76052