Finite Group Databasebeta

← #173742

Subgroups — #173742

Order 512.

815 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 815 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59832C211yesmaximal, characteristic
2#30063C211yesmaximal, characteristic
3#30042C211yesmaximal, characteristic
4#29211C211yesmaximal, characteristic
5#7766C214yesmaximal
6#7757C214yesmaximal
7#7624C211yesmaximal, characteristic
8#7622C211yesmaximal, characteristic
9#7604C211yesmaximal, characteristic
10C2×Q82—21no—
11#2862C2211yescharacteristic
12#2734C2214yes—
13#2582—21no—
14#2551—21no—
15#2551—21no—
16#2546—22no—
17#2451—22no—
18#2451—22no—
19#2365—21no—
20#2365—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2095—21no—
25#2072—21no—
26#2058C2212yes—
27#2057C2212yes—
28#2057C2212yes—
29#2043C2212yes—
30#2024—21no—
31#2024C2212yes—
32#2016—21no—
33#2016C2212yes—
34#1993—21no—
35#1949—22no—
36#1928—22no—
37#1878—22no—
38#1847—21no—
39#1839C2211yescharacteristic
40#1839C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42#1272C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1271C2214yes—
45C22×Q16—22no—
46Q82—48no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8—24no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8D412yes—
61C2×#107—22no—
62C2×#107—22no—
63C2×#106—22no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#97—21no—
70#398—24no—
71#398—24no—
72#395—24no—
73#395—24no—
74#391—22no—
75#391—22no—
76#391—24no—
77#391—21no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#391C2312yes—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389C2312yes—
93#389C2312yes—
94#387—24no—
95#387—24no—
96#384D411yescharacteristic
97#384D411yescharacteristic
98#384D411yescharacteristic
99#382—21no—
100#382—21no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C43C2311yescharacteristic
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336C2312yes—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120C22×Q8—24no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8C2×D412yes—
126C2×Q16—44no—
127C2×Q16—82no—
128C2×Q16—82no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C4⋊Q8—24no—
133C4⋊Q8—24no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—48no—
136C4⋊Q8—48no—
137C4⋊Q8—48no—
138C4⋊Q8—48no—
139C4⋊Q8—81no—
140C4⋊Q8—81no—
141C4⋊Q8—84no—
142C4⋊Q8Q1614yescomplemented
143C4×Q8—44no—
144C4×Q8—44no—
145C4×Q8—48no—
146C4×Q8—48no—
147C4×Q8—82no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C42—24no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2411yescharacteristic
184#107—82no—
185#107—82no—
186#106—82no—
187C4⋊C8—24no—
188#103—44no—
189#103—82no—
190#103—82no—
191#103—82no—
192#97—42no—
193#95—24no—
194#95—24no—
195#95—24no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—41no—
203#95—41no—
204#95—41no—
205#95—41no—
206C2×Q8—24no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—24no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—48no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—84no—
224C2×Q8—84no—
225C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4#12011yescharacteristic
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4C22×D411yescharacteristic
239C22×C4C22×D411yescharacteristic
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241Q16—88no—
242C2×C8—24no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—48no—
264C4⋊C4—48no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—84no—
276C4⋊C4C2×Q1614yes—
277C4⋊C4#13714yes—
278C42—22no—
279C42—22no—
280C42—22no—
281C42—41no—
282C42—41no—
283C42—41no—
284C42—44no—
285C42—44no—
286C42—48no—
287C42—44no—
288C42C2×Q1612yes—
289C42#13712yes—
290C23C2×#12011yescharacteristic
291Q8—44no—
292Q8—48no—
293Q8—48no—
294Q8—82no—
295Q8—82no—
296Q8—82no—
297Q8—84no—
298Q8—168no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—24no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4#45112yes—
339C2×C4#45112yes—
340C2×C4#45612yes—
341C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
342C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C2×C4C2×#13711yescharacteristic
344C2×C4C2×#13712yes—
345C8—44no—
346C8—82no—
347C8—82no—
348C22C2×#45111yescharacteristic
349C22#300311yescharacteristic
350C22#300411yescharacteristic
351C22C2×#45611yescharacteristic
352C22#301911yescharacteristic
353C22#302011yescharacteristic
354C22#302711yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—22no—
358C4—22no—
359C4—22no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—44no—
363C4—44no—
364C4—41no—
365C4—44no—
366C4—82no—
367C4—82no—
368C4—82no—
369C4—161no—
370C4—161no—
371C2#1835811yescharacteristic
372C2#1836911yescharacteristic
373C2#1840411yescharacteristic
374C2#1854011yescharacteristic
375C2#1875911yescharacteristic
376C2#1876911yescharacteristic
377C2#1906611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
142. C4⋊Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598322
#300632
#300422
#292112
#77662
#77572
#76242
#76222
#76042