Finite Group Databasebeta

← #173748

Subgroups — #173748

Order 512.

779 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 779 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59832C211yesmaximal, characteristic
2#30095C211yesmaximal, characteristic
3#30079C211yesmaximal, characteristic
4#29223C211yesmaximal, characteristic
5#7829C214yesmaximal
6#7794C214yesmaximal
7#7624C211yesmaximal, characteristic
8#7622C211yesmaximal, characteristic
9#7604C211yesmaximal, characteristic
10C2×Q82—21no—
11#2859C2211yescharacteristic
12#2734C2214yes—
13#2582—21no—
14#2551—21no—
15#2551—21no—
16#2546—22no—
17#2451—22no—
18#2451—22no—
19#2365—21no—
20#2365—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2100—21no—
25#2100C2212yes—
26#2100C2212yes—
27#2099C2212yes—
28#2095C2212yes—
29#2083—21no—
30#2083C2212yes—
31#2072C2212yes—
32#2057—21no—
33#2043—21no—
34#1993—21no—
35#1989—22no—
36#1921—22no—
37#1863—22no—
38#1839C2211yescharacteristic
39#1839C2211yescharacteristic
40#1836—21no—
41#1767C2211yescharacteristic
42#1272C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1271C2214yes—
45Q82—48no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8—24no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#125—21no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8D412yes—
59C2×#107—22no—
60C2×#107—22no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#97—21no—
65#398—24no—
66#398—24no—
67#395—24no—
68#395—24no—
69#391—22no—
70#391—22no—
71#391—24no—
72#391—21no—
73#391—21no—
74#391C2312yes—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389C2312yes—
88#389C2312yes—
89#387—24no—
90#387—24no—
91#384D411yescharacteristic
92#384D411yescharacteristic
93#384D411yescharacteristic
94#384C2311yescharacteristic
95#384C2311yescharacteristic
96#382—21no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4D412yes—
103C4×C4⋊C4D412yes—
104C43C2311yescharacteristic
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336C2312yes—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120C22×Q8—24no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8C2×D412yes—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C4⋊Q8—24no—
128C4⋊Q8—24no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—48no—
131C4⋊Q8—48no—
132C4⋊Q8—48no—
133C4⋊Q8—48no—
134C4⋊Q8—84no—
135C4⋊Q8Q1614yes—
136#125—44no—
137C4×Q8—44no—
138C4×Q8—44no—
139C4×Q8—48no—
140C4×Q8—48no—
141C4×Q8—82no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C42—24no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2411yescharacteristic
182#107—44no—
183#107—82no—
184C4⋊C8—42no—
185#103—44no—
186#103—82no—
187#97—42no—
188#95—24no—
189#95—24no—
190#95—24no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—41no—
198#95—41no—
199C2×Q8—24no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—24no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—48no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—84no—
210C2×Q8—84no—
211C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4#12011yescharacteristic
221C22×C4#12011yescharacteristic
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4#12011yescharacteristic
224C22×C4C22×D411yescharacteristic
225C22×C4C22×D411yescharacteristic
226C22×C4C22×D411yescharacteristic
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C4⋊C4—24no—
237C4⋊C4—24no—
238C4⋊C4—24no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—24no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—48no—
249C4⋊C4—48no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—84no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4C2×Q1614yes—
267C4⋊C4#13714yes—
268C42—22no—
269C42—22no—
270C42—22no—
271C42—41no—
272C42—41no—
273C42—41no—
274C42—44no—
275C42—44no—
276C42—48no—
277C42—44no—
278C42C2×Q1612yes—
279C42#13712yes—
280C23C2×#12011yescharacteristic
281Q8—44no—
282Q8—48no—
283Q8—48no—
284Q8—82no—
285Q8—168no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—24no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4#45112yes—
326C2×C4#45112yes—
327C2×C4#45412yes—
328C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
329C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C2×C4C2×#13711yescharacteristic
331C2×C4C2×#13712yes—
332C8—82no—
333C8—82no—
334C8—82no—
335C22C2×#45111yescharacteristic
336C22#300311yescharacteristic
337C22#300411yescharacteristic
338C22C2×#45411yescharacteristic
339C22#301911yescharacteristic
340C22#302011yescharacteristic
341C22#302811yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—22no—
344C4—22no—
345C4—22no—
346C4—22no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—44no—
350C4—44no—
351C4—41no—
352C4—44no—
353C4—82no—
354C4—82no—
355C4—82no—
356C4—161no—
357C4—161no—
358C2#1836311yescharacteristic
359C2#1837411yescharacteristic
360C2#1841111yescharacteristic
361C2#1853411yescharacteristic
362C2#1875911yescharacteristic
363C2#1876911yescharacteristic
364C2#1906211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598322
#300952
#300792
#292232
#78292
#77942
#76242
#76222
#76042