Finite Group Databasebeta

← #173749

Subgroups — #173749

Order 512.

681 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 681 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59871C211yesmaximal, characteristic
2#30079C211yesmaximal, characteristic
3#30079C211yesmaximal, characteristic
4#29223C211yesmaximal, characteristic
5#7836C214yesmaximal
6#7816C214yesmaximal
7#7624C211yesmaximal, characteristic
8#7624C211yesmaximal, characteristic
9#7604C211yesmaximal, characteristic
10#2859C2211yescharacteristic
11#2806C2214yes—
12#2584—22no—
13#2582—22no—
14#2567—21no—
15#2552—21no—
16#2552—21no—
17#2507—22no—
18#2369—21no—
19#2365—21no—
20Q8×C4⋊C4—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2100C2212yes—
25#2099C2212yes—
26#2095C2212yes—
27#2095C2212yes—
28#2083—21no—
29#2083—21no—
30#2072C2212yes—
31#2072C2212yes—
32#2043—21no—
33#2043—21no—
34#1993—21no—
35#1989—22no—
36#1863—22no—
37#1863—22no—
38#1839C2211yescharacteristic
39#1839C2211yescharacteristic
40#1836—21no—
41#1767C2211yescharacteristic
42#1272C2214yes—
43#1272C2214yes—
44#1271C2214yes—
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#125—22no—
49C2×#125—21no—
50C2×C4×Q8—22no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8D412yes—
53C2×C4×Q8D412yes—
54C2×#107—22no—
55C2×#107—22no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×#103—22no—
58C2×#103—22no—
59C2×#103—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×#97—21no—
62#398—24no—
63#398—24no—
64#398—24no—
65#395—24no—
66#391—22no—
67#391—24no—
68#391—21no—
69#391C2312yes—
70#391C2312yes—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#389—24no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—24no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389C2312yes—
88#387—24no—
89#384—22no—
90#384—22no—
91#384D411yescharacteristic
92#384D411yescharacteristic
93#384D411yescharacteristic
94#384C2311yescharacteristic
95#384C2311yescharacteristic
96#382—21no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C43C2311yescharacteristic
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336C2312yes—
117#336C2312yes—
118#336C2312yes—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8C2×D412yes—
121C22×Q8C2×D412yes—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C4⋊Q8—24no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—42no—
128C4⋊Q8Q1614yes—
129#125—44no—
130#125—84no—
131C4×Q8—44no—
132C4×Q8—82no—
133C4×Q8—82no—
134C4×Q8—84no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—24no—
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2411yescharacteristic
176#107—82no—
177#107—82no—
178C4⋊C8—42no—
179#103—44no—
180#103—44no—
181#103—82no—
182#103—82no—
183#97—42no—
184#95—24no—
185#95—24no—
186#95—24no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—41no—
194#95—41no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—24no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8#13714yes—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4#12011yescharacteristic
215C22×C4#12011yescharacteristic
216C22×C4#12011yescharacteristic
217C22×C4#12011yescharacteristic
218C22×C4C22×D411yescharacteristic
219C22×C4C22×D411yescharacteristic
220C22×C4C22×D411yescharacteristic
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C4⋊C4—24no—
231C4⋊C4—24no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—24no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—82no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—84no—
258C4⋊C4—84no—
259C4⋊C4—84no—
260C4⋊C4—84no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4C2×Q1614yes—
263C42—22no—
264C42—22no—
265C42—22no—
266C42—41no—
267C42—41no—
268C42—41no—
269C42—44no—
270C42—44no—
271C42—44no—
272C42—84no—
273C42C2×Q1612yes—
274C42#13712yes—
275C23C2×#12011yescharacteristic
276Q8—44no—
277Q8—48no—
278Q8—44no—
279Q8—82no—
280Q8—82no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4#45112yes—
321C2×C4#45112yes—
322C2×C4#45412yes—
323C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
324C2×C4C2×#13711yescharacteristic
325C2×C4C2×#13712yes—
326C2×C4#57512yes—
327C8—82no—
328C8—82no—
329C8—82no—
330C22C2×#45111yescharacteristic
331C22#300411yescharacteristic
332C22#300511yescharacteristic
333C22C2×#45411yescharacteristic
334C22#301911yescharacteristic
335C22#301911yescharacteristic
336C22#302811yescharacteristic
337C4—22no—
338C4—22no—
339C4—22no—
340C4—22no—
341C4—22no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—44no—
345C4—41no—
346C4—44no—
347C4—82no—
348C4—82no—
349C4—82no—
350C4—82no—
351C4—161no—
352C4—161no—
353C2#1836411yescharacteristic
354C2#1837511yescharacteristic
355C2#1841111yescharacteristic
356C2#1853511yescharacteristic
357C2#1874911yescharacteristic
358C2#1876911yescharacteristic
359C2#1906111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598712
#300792
#292232
#78362
#78162
#76242
#76042