Finite Group Databasebeta

← #173753

Subgroups — #173753

Order 512.

1027 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1027 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59817C211yesmaximal, characteristic
2#30063C212yesmaximal, complemented
3#29145C211yesmaximal, characteristic
4#7764C218yesmaximal, complemented
5#7622C212yesmaximal, complemented
6#7603C211yesmaximal, characteristic
7C2×D4×Q8—22no—
8#2862C2211yescharacteristic
9#2683C2214yes—
10#2551—21no—
11#2538—22no—
12#2452—24no—
13#2409—22no—
14#2366—21no—
15C4×C4⋊Q8C2212yes—
16C4×#127C2211yescharacteristic
17#2095—22no—
18#2057C2214yes—
19#2043C2214yes—
20#2024—22no—
21#2023C2214yes—
22#1961—21no—
23#1928—24no—
24#1839C2212yes—
25#1836—21no—
26#1804—22no—
27#1767C2211yescharacteristic
28#1271C2218yes—
29#1270C2214yes—
30C23×Q8—22no—
31D4×Q8—416no—
32C2×C4⋊Q8—24no—
33C2×C4⋊Q8D412yes—
34C2×C4⋊Q8C2312yes—
35C2×#127D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Q8—24no—
37C2×C22⋊Q8—28no—
38C2×C4×Q8—22no—
39C2×C4×D4—24no—
40C2×C4×D4—22no—
41C2×C4×D4D412yes—
42C2×#107—24no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×#103—24no—
45C2×#103—24no—
46C2×#102—24no—
47C2×#97—21no—
48#396—28no—
49#395—24no—
50#393—24no—
51#391—22no—
52#391—22no—
53#391—22no—
54#390—24no—
55#390—22no—
56#390C2312yes—
57#389—24no—
58#389—22no—
59#389C2314yes—
60#386—24no—
61#385—24no—
62#384D411yescharacteristic
63#384D412yes—
64#382—21no—
65#382—21no—
66#380—22no—
67C4×C4⋊C4—22no—
68C4×C4⋊C4D414yes—
69C43C2311yescharacteristic
70#340—24no—
71#340—24no—
72#336—22no—
73#336—22no—
74#336C2314yes—
75#336C2312yes—
76C22×Q8—24no—
77C22×Q8—22no—
78C22×Q8—22no—
79C22×Q8—416no—
80C22×Q8—84no—
81C22×D4—22no—
82C22×D4C2×D412yes—
83C23×C4—24no—
84C23×C4—22no—
85C22×C8—24no—
86C22×C8—22no—
87C4⋊Q8—28no—
88C4⋊Q8—416no—
89C4⋊Q8—82no—
90#127—22no—
91#127Q1614yes—
92C22⋊Q8—416no—
93C22⋊Q8—416no—
94C22⋊Q8—416no—
95C4×Q8—48no—
96C4×D4—48no—
97C4×D4—44no—
98C4×D4—416no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—28no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—24no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4C2×D414yes—
108C2×C4⋊C4C2×D412yes—
109C2×C4⋊C4C2×D414yes—
110C2×C22⋊C4—28no—
111C2×C22⋊C4—24no—
112C2×C22⋊C4—24no—
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C42—24no—
115C2×C42C2×D412yes—
116C2×C42C2×D411yescharacteristic
117C2×C42C2×D412yes—
118C2×C42C2×D411yescharacteristic
119C2×C42C2411yescharacteristic
120#107—84no—
121C4⋊C8—42no—
122#103—48no—
123#103—84no—
124#102—84no—
125#97—42no—
126#95—24no—
127#95—24no—
128#95—24no—
129#95—41no—
130#95—42no—
131#95—41no—
132C24—22no—
133C2×Q8—28no—
134C2×Q8—44no—
135C2×Q8—416no—
136C2×Q8—44no—
137C2×Q8—44no—
138C2×Q8—44no—
139C2×Q8—44no—
140C2×Q8—84no—
141C2×Q8—832no—
142C2×D4—22no—
143C2×D4—28no—
144C2×D4—44no—
145C2×D4—44no—
146C2×D4—42no—
147C2×D4—42no—
148C2×D4C2×Q1614yes—
149C22×C4—24no—
150C22×C4—24no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—48no—
153C22×C4—416no—
154C22×C4—44no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—84no—
157C22×C4#12011yescharacteristic
158C22×C4#12012yes—
159C22×C4#12011yescharacteristic
160C22×C4C22×D411yescharacteristic
161C22×C4C22×D412yes—
162C2×C8—42no—
163C2×C8—44no—
164C2×C8—42no—
165C2×C8—44no—
166C2×C8—44no—
167C2×C8—42no—
168C4⋊C4—28no—
169C4⋊C4—24no—
170C4⋊C4—44no—
171C4⋊C4—42no—
172C4⋊C4—44no—
173C4⋊C4—44no—
174C4⋊C4—44no—
175C4⋊C4—416no—
176C4⋊C4—44no—
177C4⋊C4—44no—
178C4⋊C4—48no—
179C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)18yes—
180C22⋊C4—416no—
181C22⋊C4—48no—
182C22⋊C4—82no—
183C22⋊C4—84no—
184C42—24no—
185C42—22no—
186C42—42no—
187C42—41no—
188C42—48no—
189C42C2×Q1612yes—
190C42#13712yes—
191C23—24no—
192C23—44no—
193C23—42no—
194C23—44no—
195C23—42no—
196C23C2×#12011yescharacteristic
197Q8—416no—
198Q8—88no—
199Q8—816no—
200D4—44no—
201D4—416no—
202D4—82no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—28no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—44no—
214C2×C4—44no—
215C2×C4—44no—
216C2×C4—44no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—44no—
219C2×C4—44no—
220C2×C4—88no—
221C2×C4—816no—
222C2×C4—82no—
223C2×C4—82no—
224C2×C4—82no—
225C2×C4#45114yes—
226C2×C4#45512yes—
227C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
228C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
229C2×C4C2×#13711yescharacteristic
230C8—84no—
231C8—82no—
232C22—48no—
233C22—44no—
234C22—82no—
235C22—82no—
236C22—84no—
237C22C2×#45111yescharacteristic
238C22#300312yes—
239C22C2×#45511yescharacteristic
240C22#302012yes—
241C22#302711yescharacteristic
242C4—24no—
243C4—22no—
244C4—24no—
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—48no—
248C4—41no—
249C4—82no—
250C4—84no—
251C4—162no—
252C2—84no—
253C2#1836812yes—
254C2#1839011yescharacteristic
255C2#1852911yescharacteristic
256C2#1875912yes—
257C2#1905811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30063C2semidirect
4. #7764C2semidirect
5. #7622C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598172
#300632
#291452
#77642
#76222
#76032