Finite Group Databasebeta

← #173755

Subgroups — #173755

Order 512.

807 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 807 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59864C211yesmaximal, characteristic
2#30042C212yesmaximal, complemented
3#29145C211yesmaximal, characteristic
4#7782C218yesmaximal, complemented
5#7624C212yesmaximal, complemented
6#7603C211yesmaximal, characteristic
7#2862C2211yescharacteristic
8#2804C2214yes—
9#2580—24no—
10#2571—21no—
11#2563—22no—
12#2487—22no—
13#2366—21no—
14D4×C4⋊C4—22no—
15C4×C4⋊Q8C2212yes—
16C4×#127C2211yescharacteristic
17#2072—22no—
18#2024C2214yes—
19#2023C2214yes—
20#2016—22no—
21#2016C2214yes—
22#1961—21no—
23#1878—24no—
24#1839C2212yes—
25#1836—21no—
26#1804—22no—
27#1767C2211yescharacteristic
28#1272C2218yes—
29#1270C2214yes—
30C22×Q16—24no—
31C2×C4⋊Q8D412yes—
32C2×C4⋊Q8C2312yes—
33C2×#127D411yescharacteristic
34C2×C4×Q8D414yes—
35C2×C4×D4—24no—
36C2×C4×D4—22no—
37C2×C4×D4D412yes—
38C22×C4⋊C4—22no—
39C2×C4⋊C8—21no—
40C2×#103—24no—
41C2×#103—24no—
42C2×#102—24no—
43C2×#97—21no—
44#400—24no—
45#399—24no—
46#393—28no—
47#391—22no—
48#391—22no—
49#391C2314yes—
50#390—24no—
51#390—22no—
52#390C2312yes—
53#389—24no—
54#389—22no—
55#389—22no—
56#386—24no—
57#385—24no—
58#385—28no—
59#384D411yescharacteristic
60#384D412yes—
61#382—24no—
62#382—21no—
63#382—21no—
64#380—22no—
65#380—24no—
66C4×C4⋊C4—22no—
67C4×C4⋊C4—22no—
68C43C2311yescharacteristic
69#340—24no—
70#340—24no—
71#336—22no—
72#336—22no—
73#336C2314yes—
74#336C2312yes—
75C22×Q8—22no—
76C22×Q8C2×D414yes—
77C22×D4—22no—
78C22×D4C2×D412yes—
79C23×C4—24no—
80C23×C4—22no—
81C2×Q16—48no—
82C2×Q16—84no—
83C2×Q16—84no—
84C22×C8—24no—
85C22×C8—22no—
86C4⋊Q8—44no—
87C4⋊Q8—82no—
88#127—22no—
89#127Q1614yescomplemented
90C4×Q8—84no—
91C4×D4—48no—
92C4×D4—44no—
93C4×D4—88no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—24no—
102C2×C4⋊C4—24no—
103C2×C4⋊C4—84no—
104C2×C4⋊C4C2×D412yes—
105C2×C4⋊C4C2×D414yes—
106C2×C22⋊C4—24no—
107C2×C22⋊C4—28no—
108C2×C22⋊C4—24no—
109C2×C22⋊C4—22no—
110C2×C42—24no—
111C2×C42C2×D412yes—
112C2×C42C2×D411yescharacteristic
113C2×C42C2×D412yes—
114C2×C42C2×D411yescharacteristic
115C2×C42C2411yescharacteristic
116C4⋊C8—42no—
117#103—84no—
118#103—84no—
119#102—84no—
120#97—42no—
121#95—24no—
122#95—28no—
123#95—24no—
124#95—24no—
125#95—41no—
126#95—42no—
127#95—41no—
128C24—22no—
129C2×Q8—24no—
130C2×Q8—24no—
131C2×Q8—44no—
132C2×Q8—44no—
133C2×Q8—42no—
134C2×Q8—44no—
135C2×Q8—42no—
136C2×Q8—44no—
137C2×D4—22no—
138C2×D4—28no—
139C2×D4—44no—
140C2×D4—44no—
141C2×D4—42no—
142C2×D4—42no—
143C2×D4C2×Q1614yes—
144C22×C4—24no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—24no—
147C22×C4—48no—
148C22×C4—44no—
149C22×C4—42no—
150C22×C4—84no—
151C22×C4—88no—
152C22×C4#12011yescharacteristic
153C22×C4#12012yes—
154C22×C4#12011yescharacteristic
155C22×C4C22×D411yescharacteristic
156C22×C4C22×D412yes—
157Q16—816no—
158C2×C8—42no—
159C2×C8—44no—
160C2×C8—44no—
161C2×C8—42no—
162C2×C8—42no—
163C2×C8—44no—
164C4⋊C4—44no—
165C4⋊C4—42no—
166C4⋊C4—44no—
167C4⋊C4—44no—
168C4⋊C4—44no—
169C4⋊C4—44no—
170C4⋊C4—44no—
171C4⋊C4—44no—
172C4⋊C4—44no—
173C4⋊C4—84no—
174C4⋊C4—84no—
175C22⋊C4—48no—
176C22⋊C4—82no—
177C22⋊C4—84no—
178C22⋊C4—88no—
179C42—24no—
180C42—22no—
181C42—42no—
182C42—41no—
183C42—48no—
184C42C2×Q1612yes—
185C42#13712yes—
186C23—24no—
187C23—44no—
188C23—42no—
189C23—44no—
190C23—42no—
191C23C2×#12011yescharacteristic
192Q8—48no—
193Q8—84no—
194Q8—84no—
195Q8—84no—
196D4—44no—
197D4—416no—
198D4—82no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—44no—
209C2×C4—44no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—44no—
212C2×C4—44no—
213C2×C4—44no—
214C2×C4—44no—
215C2×C4—44no—
216C2×C4—88no—
217C2×C4—82no—
218C2×C4—82no—
219C2×C4—82no—
220C2×C4—168no—
221C2×C4#45114yes—
222C2×C4#45512yes—
223C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
224C2×C4C2×#13711yescharacteristic
225C2×C4#57514yes—
226C8—82no—
227C8—84no—
228C22—48no—
229C22—44no—
230C22—82no—
231C22—82no—
232C22—84no—
233C22C2×#45111yescharacteristic
234C22#300512yes—
235C22C2×#45511yescharacteristic
236C22#301912yes—
237C22#302711yescharacteristic
238C4—24no—
239C4—22no—
240C4—24no—
241C4—21no—
242C4—21no—
243C4—41no—
244C4—82no—
245C4—84no—
246C4—84no—
247C4—162no—
248C2—84no—
249C2#1837012yes—
250C2#1839011yescharacteristic
251C2#1853111yescharacteristic
252C2#1874912yes—
253C2#1905611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30042C2semidirect
4. #7782C2semidirect
5. #7624C2semidirect
89. #127Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598642
#300422
#291452
#77822
#76242
#76032