Finite Group Databasebeta

← #173757

Subgroups — #173757

Order 512.

739 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 739 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59926C211yesmaximal, characteristic
2#29984C212yesmaximal, complemented
3#28520C211yesmaximal, characteristic
4#7836C214yesmaximal, complemented
5#7833C212yesmaximal
6#7826C212yesmaximal
7#7615C212yesmaximal, complemented
8#7601C211yesmaximal, characteristic
9C2×#475—21no—
10C2×#474—21no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2806C2212yes—
13#2804C2211yescharacteristic
14#2683C2211yescharacteristic
15#2612—21no—
16#2587—22no—
17#2581—21no—
18#2579—21no—
19#2574—22no—
20#2465—22no—
21#2372—21no—
22#2360—22no—
23C4×#124C2211yescharacteristic
24#2295C2212yes—
25#2100C2214yes—
26#2095C2214yes—
27#2095C2212yes—
28#2094C2212yes—
29#2057—22no—
30#2024—22no—
31#1959—21no—
32#1947—22no—
33#1847—21no—
34#1831C2212yes—
35#1803—22no—
36#1767C2211yescharacteristic
37#1272C2214yes—
38#1272C2212yes—
39#1271C2214yes—
40#1270C2212yes—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×#124D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8D412yes—
47C2×C4×Q8D411yescharacteristic
48C2×C4×D4D411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4—21no—
50#475—44no—
51#474—44no—
52C2×#107—22no—
53C2×#107—24no—
54C2×#106—22no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8—22no—
57C2×#103—22no—
58C2×#103—24no—
59C2×#102—22no—
60C2×#97—21no—
61#400—21no—
62#400—21no—
63#398—22no—
64#398—22no—
65#396—22no—
66#396—22no—
67#395—21no—
68#395—22no—
69#395—21no—
70#393—22no—
71#391—22no—
72#391—22no—
73#391D412yes—
74#391C2312yes—
75#391C2311yescharacteristic
76#390C2311yescharacteristic
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389D412yes—
81#389C2312yes—
82#388—22no—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#386—21no—
92#386—21no—
93#385—22no—
94#385—21no—
95#385—21no—
96#385—22no—
97#384—22no—
98#384—21no—
99#384C2312yes—
100#382—21no—
101#382D411yescharacteristic
102#380—21no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108#376—22no—
109C43C2311yescharacteristic
110#340—24no—
111#340—24no—
112#336—22no—
113#336C2314yes—
114#336C2312yes—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—41no—
117C22×Q8C2×D412yes—
118C22×Q8C2×D411yescharacteristic
119C22×D4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—24no—
125C4⋊Q8—42no—
126C4⋊Q8—42no—
127C4⋊Q8—84no—
128#124—22no—
129#124Q1614yes—
130C22⋊Q8—44no—
131C22⋊Q8—44no—
132C4×Q8—24no—
133C4×Q8—42no—
134C4×Q8—42no—
135C4×Q8—82no—
136C4×D4—42no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—82no—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D412yes—
170C2×C42C2×D412yes—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2411yescharacteristic
173#107—44no—
174#107—84no—
175#106—44no—
176C4⋊C8—24no—
177C4⋊C8—44no—
178#103—44no—
179#103—84no—
180#102—44no—
181#97—42no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—21no—
185#95—21no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197C24—21no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—44no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—84no—
207C2×Q8—81no—
208C2×Q8—82no—
209C2×Q8C2×Q1612yes—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4C2×Q1612yes—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—82no—
225C22×C4—81no—
226C22×C4—81no—
227C22×C4—82no—
228C22×C4#12011yescharacteristic
229C22×C4#12012yes—
230C22×C4#12011yescharacteristic
231C22×C4C22×D411yescharacteristic
232C22×C4C22×D412yes—
233C2×C8—24no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—44no—
237C2×C8—44no—
238C2×C8—44no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—81no—
254C4⋊C4—82no—
255C4⋊C4—84no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—81no—
261C4⋊C4#13714yes—
262C22⋊C4—28no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—81no—
267C22⋊C4—82no—
268C22⋊C4—81no—
269C22⋊C4—81no—
270C42—22no—
271C42—22no—
272C42—22no—
273C42—42no—
274C42—41no—
275C42—44no—
276C42—42no—
277C42—82no—
278C42—82no—
279C42C2×Q1612yes—
280C42#13712yes—
281C23—22no—
282C23—42no—
283C23—41no—
284C23—42no—
285C23—41no—
286C23C2×#12011yescharacteristic
287Q8—42no—
288Q8—44no—
289Q8—81no—
290Q8—82no—
291Q8—84no—
292Q8—164no—
293D4—42no—
294D4—81no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—84no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—84no—
326C2×C4—162no—
327C2×C4—162no—
328C2×C4#45114yes—
329C2×C4#45312yes—
330C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
331C2×C4C2×#13711yescharacteristic
332C2×C4C2×#13712yes—
333C2×C4#57512yes—
334C8—44no—
335C8—84no—
336C22—44no—
337C22—42no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—82no—
341C22C2×#45111yescharacteristic
342C22#300712yes—
343C22C2×#45311yescharacteristic
344C22#302112yes—
345C22#302811yescharacteristic
346C4—24no—
347C4—22no—
348C4—22no—
349C4—22no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—44no—
354C4—42no—
355C4—81no—
356C4—82no—
357C4—81no—
358C4—82no—
359C4—82no—
360C4—162no—
361C2—82no—
362C2#1837212yes—
363C2#1839711yescharacteristic
364C2#1852811yescharacteristic
365C2#1878912yes—
366C2#1905011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29984C2semidirect
4. #7836C2semidirect
7. #7615C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599262
#299842
#285202
#78362
#78332
#78262
#76152
#76012