Finite Group Databasebeta

← #173758

Subgroups — #173758

Order 512.

1035 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1035 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59817C211yesmaximal, characteristic
2#30095C212yesmaximal, complemented
3#28516C211yesmaximal, characteristic
4#7826C214yesmaximal, complemented
5#7797C214yesmaximal, complemented
6#7622C212yesmaximal, complemented
7#7603C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×Q8—22no—
9C2×#478—22no—
10#2859C2211yescharacteristic
11#2683C2214yes—
12#2551—21no—
13#2538—22no—
14#2452—24no—
15#2409—22no—
16#2366—21no—
17C4×C4⋊Q8C2212yes—
18C4×#127C2211yescharacteristic
19#2100—22no—
20#2100C2214yes—
21#2094C2212yes—
22#2093C2212yes—
23#2083C2214yes—
24#2057—22no—
25#1961—21no—
26#1921—24no—
27#1847—21no—
28#1839C2212yes—
29#1767C2211yescharacteristic
30#1271C2218yes—
31#1270C2214yes—
32C23×Q8—22no—
33D4×Q8—416no—
34C2×C4⋊Q8—24no—
35C2×C4⋊Q8D412yes—
36C2×#127D411yescharacteristic
37C2×#125—21no—
38C2×C22⋊Q8—24no—
39C2×C22⋊Q8—28no—
40C2×C4×Q8—22no—
41C2×C4×D4—24no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4D412yes—
44#478—48no—
45C2×#107—22no—
46C2×#107—24no—
47C2×#106—22no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×#102—22no—
50C2×#102—22no—
51C2×#97—21no—
52#396—28no—
53#395—24no—
54#393—24no—
55#391—22no—
56#390—24no—
57#390—22no—
58#390C2312yes—
59#389—24no—
60#389—22no—
61#389—22no—
62#389—22no—
63#389C2314yes—
64#386—24no—
65#385—24no—
66#384D411yescharacteristic
67#384D412yes—
68#384C2311yescharacteristic
69#384C2311yescharacteristic
70#382—21no—
71#380—22no—
72C4×C4⋊C4—22no—
73C4×C4⋊C4D414yes—
74C43C2311yescharacteristic
75#340—24no—
76#340—24no—
77#340—24no—
78#336—22no—
79#336—22no—
80#336C2314yes—
81#336C2312yes—
82C22×Q8—24no—
83C22×Q8—22no—
84C22×Q8—416no—
85C22×Q8—84no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4C2×D412yes—
88C23×C4—24no—
89C23×C4—22no—
90C22×C8—22no—
91C22×C8—24no—
92C4⋊Q8—28no—
93C4⋊Q8—416no—
94#127—22no—
95#127Q1614yes—
96#125—44no—
97C22⋊Q8—416no—
98C22⋊Q8—416no—
99C22⋊Q8—416no—
100C4×Q8—48no—
101C4×D4—48no—
102C4×D4—44no—
103C4×D4—416no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—28no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—24no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4C2×D414yes—
117C2×C4⋊C4C2×D412yes—
118C2×C4⋊C4C2×D414yes—
119C2×C22⋊C4—28no—
120C2×C22⋊C4—24no—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C42—24no—
124C2×C42C2×D412yes—
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C42C2×D412yes—
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42C2411yescharacteristic
129#107—44no—
130#107—48no—
131#106—44no—
132C4⋊C8—24no—
133#102—44no—
134#102—44no—
135#97—42no—
136#95—24no—
137#95—24no—
138#95—24no—
139#95—42no—
140C24—22no—
141C2×Q8—28no—
142C2×Q8—44no—
143C2×Q8—416no—
144C2×Q8—44no—
145C2×Q8—84no—
146C2×Q8—832no—
147C2×D4—22no—
148C2×D4—28no—
149C2×D4—44no—
150C2×D4—44no—
151C2×D4—42no—
152C2×D4—42no—
153C2×D4C2×Q1614yes—
154C22×C4—24no—
155C22×C4—24no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—48no—
158C22×C4—416no—
159C22×C4—44no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—84no—
163C22×C4#12011yescharacteristic
164C22×C4#12012yes—
165C22×C4#12011yescharacteristic
166C22×C4C22×D411yescharacteristic
167C22×C4C22×D412yes—
168C2×C8—24no—
169C2×C8—42no—
170C2×C8—42no—
171C2×C8—44no—
172C2×C8—44no—
173C2×C8—44no—
174C4⋊C4—28no—
175C4⋊C4—24no—
176C4⋊C4—42no—
177C4⋊C4—44no—
178C4⋊C4—44no—
179C4⋊C4—44no—
180C4⋊C4—44no—
181C4⋊C4—416no—
182C4⋊C4—42no—
183C4⋊C4—42no—
184C4⋊C4—44no—
185C4⋊C4—48no—
186C4⋊C4—44no—
187C4⋊C4—82no—
188C4⋊C4—82no—
189C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)18yes—
190C22⋊C4—416no—
191C22⋊C4—48no—
192C22⋊C4—82no—
193C22⋊C4—84no—
194C42—24no—
195C42—22no—
196C42—42no—
197C42—41no—
198C42—48no—
199C42C2×Q1612yes—
200C42#13712yes—
201C23—24no—
202C23—44no—
203C23—42no—
204C23—44no—
205C23—42no—
206C23C2×#12011yescharacteristic
207Q8—416no—
208Q8—816no—
209D4—44no—
210D4—416no—
211D4—82no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—28no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—44no—
223C2×C4—44no—
224C2×C4—44no—
225C2×C4—44no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—44no—
228C2×C4—44no—
229C2×C4—88no—
230C2×C4—816no—
231C2×C4—82no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—81no—
234C2×C4—82no—
235C2×C4#45114yes—
236C2×C4#45312yes—
237C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
238C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
239C2×C4C2×#13711yescharacteristic
240C8—44no—
241C8—84no—
242C22—48no—
243C22—44no—
244C22—82no—
245C22—82no—
246C22—84no—
247C22C2×#45111yescharacteristic
248C22#300312yes—
249C22C2×#45311yescharacteristic
250C22#302012yes—
251C22#302811yescharacteristic
252C4—24no—
253C4—22no—
254C4—24no—
255C4—21no—
256C4—21no—
257C4—48no—
258C4—41no—
259C4—82no—
260C4—84no—
261C4—161no—
262C4—161no—
263C2—84no—
264C2#1837312yes—
265C2#1839711yescharacteristic
266C2#1852411yescharacteristic
267C2#1875912yes—
268C2#1905411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30095C2semidirect
4. #7826C2semidirect
5. #7797C2semidirect
6. #7622C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598172
#300952
#285162
#78262
#77972
#76222
#76032