Finite Group Databasebeta

← #173760

Subgroups — #173760

Order 512.

799 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 799 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59864C211yesmaximal, characteristic
2#30079C212yesmaximal, complemented
3#28516C211yesmaximal, characteristic
4#7833C214yesmaximal, complemented
5#7821C214yesmaximal, complemented
6#7624C212yesmaximal, complemented
7#7603C211yesmaximal, characteristic
8C2×#478—22no—
9#2859C2211yescharacteristic
10#2804C2214yes—
11#2580—24no—
12#2571—21no—
13#2563—22no—
14#2487—22no—
15#2366—21no—
16D4×C4⋊C4—22no—
17C4×C4⋊Q8C2212yes—
18C4×#127C2211yescharacteristic
19#2095C2214yes—
20#2094C2212yes—
21#2093C2212yes—
22#2083—22no—
23#2072C2214yes—
24#2043—22no—
25#1961—21no—
26#1863—24no—
27#1847—21no—
28#1839C2212yes—
29#1767C2211yescharacteristic
30#1272C2218yes—
31#1270C2214yes—
32C2×C4⋊Q8D412yes—
33C2×#127D411yescharacteristic
34C2×#125—21no—
35C2×C4×Q8D414yes—
36C2×C4×D4—24no—
37C2×C4×D4—22no—
38C2×C4×D4D412yes—
39C22×C4⋊C4—22no—
40#478—48no—
41C2×#107—22no—
42C2×#107—24no—
43C2×#106—22no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×#103—24no—
46C2×#103—24no—
47C2×#102—22no—
48C2×#102—22no—
49C2×#97—21no—
50#400—24no—
51#399—24no—
52#393—28no—
53#391C2314yes—
54#390—24no—
55#390—22no—
56#390C2312yes—
57#389—24no—
58#389—22no—
59#389—22no—
60#389—22no—
61#389—22no—
62#386—24no—
63#385—24no—
64#385—28no—
65#384D411yescharacteristic
66#384D412yes—
67#384C2311yescharacteristic
68#384C2311yescharacteristic
69#382—24no—
70#382—21no—
71#380—22no—
72#380—24no—
73C4×C4⋊C4—22no—
74C4×C4⋊C4—22no—
75C43C2311yescharacteristic
76#340—24no—
77#336—22no—
78#336—22no—
79#336C2314yes—
80#336C2312yes—
81C22×Q8C2×D414yes—
82C22×D4—22no—
83C22×D4C2×D412yes—
84C23×C4—24no—
85C23×C4—22no—
86C22×C8—22no—
87C22×C8—24no—
88C4⋊Q8—44no—
89#127—22no—
90#127Q1614yes—
91#125—44no—
92C4×Q8—84no—
93C4×D4—48no—
94C4×D4—44no—
95C4×D4—88no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—24no—
106C2×C4⋊C4—24no—
107C2×C4⋊C4—41no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4—84no—
110C2×C4⋊C4C2×D412yes—
111C2×C4⋊C4C2×D414yes—
112C2×C22⋊C4—24no—
113C2×C22⋊C4—28no—
114C2×C22⋊C4—24no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C42—24no—
117C2×C42C2×D412yes—
118C2×C42C2×D411yescharacteristic
119C2×C42C2×D412yes—
120C2×C42C2×D411yescharacteristic
121C2×C42C2411yescharacteristic
122#107—44no—
123#107—84no—
124#106—44no—
125C4⋊C8—24no—
126#103—48no—
127#103—84no—
128#102—44no—
129#102—44no—
130#97—42no—
131#95—24no—
132#95—28no—
133#95—24no—
134#95—24no—
135#95—42no—
136C24—22no—
137C2×Q8—24no—
138C2×Q8—24no—
139C2×Q8—44no—
140C2×Q8—44no—
141C2×D4—22no—
142C2×D4—28no—
143C2×D4—44no—
144C2×D4—44no—
145C2×D4—42no—
146C2×D4—42no—
147C2×D4C2×Q1614yes—
148C22×C4—24no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—24no—
151C22×C4—48no—
152C22×C4—44no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—84no—
156C22×C4—88no—
157C22×C4#12011yescharacteristic
158C22×C4#12012yes—
159C22×C4#12011yescharacteristic
160C22×C4C22×D411yescharacteristic
161C22×C4C22×D412yes—
162C2×C8—24no—
163C2×C8—42no—
164C2×C8—42no—
165C2×C8—44no—
166C2×C8—44no—
167C2×C8—44no—
168C4⋊C4—42no—
169C4⋊C4—44no—
170C4⋊C4—44no—
171C4⋊C4—44no—
172C4⋊C4—44no—
173C4⋊C4—44no—
174C4⋊C4—42no—
175C4⋊C4—42no—
176C4⋊C4—42no—
177C4⋊C4—42no—
178C4⋊C4—44no—
179C4⋊C4—44no—
180C4⋊C4—84no—
181C4⋊C4—82no—
182C4⋊C4—84no—
183C4⋊C4—82no—
184C22⋊C4—48no—
185C22⋊C4—82no—
186C22⋊C4—84no—
187C22⋊C4—88no—
188C42—24no—
189C42—22no—
190C42—42no—
191C42—41no—
192C42—48no—
193C42C2×Q1612yes—
194C42#13712yes—
195C23—24no—
196C23—44no—
197C23—42no—
198C23—44no—
199C23—42no—
200C23C2×#12011yescharacteristic
201Q8—48no—
202Q8—84no—
203D4—44no—
204D4—416no—
205D4—82no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—44no—
216C2×C4—44no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—44no—
219C2×C4—44no—
220C2×C4—44no—
221C2×C4—44no—
222C2×C4—44no—
223C2×C4—88no—
224C2×C4—82no—
225C2×C4—81no—
226C2×C4—81no—
227C2×C4—82no—
228C2×C4—168no—
229C2×C4#45114yes—
230C2×C4#45312yes—
231C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
232C2×C4C2×#13711yescharacteristic
233C2×C4#57514yes—
234C8—44no—
235C8—84no—
236C22—48no—
237C22—44no—
238C22—82no—
239C22—82no—
240C22—84no—
241C22C2×#45111yescharacteristic
242C22#300512yes—
243C22C2×#45311yescharacteristic
244C22#301912yes—
245C22#302811yescharacteristic
246C4—24no—
247C4—22no—
248C4—24no—
249C4—21no—
250C4—21no—
251C4—41no—
252C4—82no—
253C4—84no—
254C4—84no—
255C4—161no—
256C4—161no—
257C2—84no—
258C2#1837512yes—
259C2#1839711yescharacteristic
260C2#1852611yescharacteristic
261C2#1874912yes—
262C2#1905211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30079C2semidirect
4. #7833C2semidirect
5. #7821C2semidirect
6. #7624C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598642
#300792
#285162
#78332
#78212
#76242
#76032