Finite Group Databasebeta

← #173761

Subgroups — #173761

Order 512.

1038 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1038 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29716C212yesmaximal, complemented
3#28316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7804C212yesmaximal, complemented
6#7786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7745C212yesmaximal, complemented
8#7745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7612C212yesmaximal, complemented
11#7597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#482—21no—
13C2×#449—22no—
14C2×#449—21no—
15#2856C2211yescharacteristic, complemented
16#2804C2212yes—
17#2804C2211yescharacteristic
18#2679C2211yescharacteristic
19#2598—21no—
20#2598—22no—
21#2572—22no—
22#2572—21no—
23#2404—21no—
24#2404—22no—
25#2358—22no—
26#2358—21no—
27#2297C2212yes—
28#2297C2211yescharacteristic
29#2096C2211yescharacteristic, complemented
30#2093C2211yescharacteristic
31#2072C2212yescomplemented
32#2071C2212yes—
33#2055—22no—
34#2054—22no—
35#2014C2212yescomplemented
36#2014C2211yescharacteristic, complemented
37#2011C2212yes—
38#2011C2211yescharacteristic
39#1973—21no—
40#1972—21no—
41#1875—22no—
42#1797C2212yescomplemented
43#1749C2211yescharacteristic, complemented
44#1272C2212yescomplemented
45#1272C2212yescomplemented
46#1272C2212yescomplemented
47#1270C2212yes—
48#1270C2211yescharacteristic
49#1270C2211yescharacteristic
50#1270C2212yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C22×#41D412yes—
53C22×SD16—21no—
54C22×SD16—22no—
55C22×D8—21no—
56C22×D8—22no—
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#121—21no—
59C2×#121—22no—
60C2×#120—21no—
61C2×#120—22no—
62C2×#120—21no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×#117D411yescharacteristic
66C2×#117D412yes—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#482—44no—
71#449—44no—
72#449—48no—
73C2×#107—21no—
74C2×#106—21no—
75C2×C4⋊C8—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—21no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×#97—21no—
87#400—22no—
88#400—21no—
89#399—21no—
90#394—22no—
91#394—21no—
92#393—22no—
93#393—22no—
94#393—22no—
95#392—21no—
96#392—22no—
97#391D412yes—
98#391D411yescharacteristic
99#391C2312yes—
100#391C2311yescharacteristic
101#390—22no—
102#390—21no—
103#390D412yes—
104#390D411yescharacteristic
105#390C2312yes—
106#390C2311yescharacteristic
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#384C2311yescharacteristic
124#383—22no—
125#383—21no—
126#381—22no—
127#381—21no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#336C2312yes—
134#336C2312yes—
135#336C2311yescharacteristic
136#336C2311yescharacteristic
137C25—21no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—41no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—82no—
144C2×#41—82no—
145C2×#41—81no—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—44no—
166C2×SD16—81no—
167C2×SD16—82no—
168C2×SD16—82no—
169C2×D8—42no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8—44no—
172C2×D8—81no—
173C2×D8—82no—
174C2×D8—82no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179#127—81no—
180#121—44no—
181#121—44no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#120—42no—
185#120—44no—
186#120—42no—
187#120—44no—
188#120—82no—
189C4×D4—84no—
190C4×D4—82no—
191#117—42no—
192#117—82no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—84no—
219C2×C22⋊C4—82no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—81no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—42no—
227#106—42no—
228C4⋊C8—82no—
229#103—42no—
230#103—44no—
231#102—42no—
232#102—42no—
233#102—42no—
234#102—44no—
235#102—82no—
236#102—82no—
237C22⋊C8—24no—
238C22⋊C8—44no—
239#97—81no—
240#95—22no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252C24—21no—
253C24—22no—
254C24—42no—
255C24—44no—
256C24—41no—
257C24—81no—
258C24—82no—
259C24—81no—
260C24#12011yescharacteristic
261#41—88no—
262#41—84no—
263#41—88no—
264#41—84no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4#13512yes—
305C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4#12012yes—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D412yes—
336SD16—84no—
337SD16—88no—
338D8—84no—
339D8—88no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—82no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—84no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C42—41no—
383C42—42no—
384C42—41no—
385C42—44no—
386C42—42no—
387C23—22no—
388C23—21no—
389C23—24no—
390C23—22no—
391C23—21no—
392C23—22no—
393C23—21no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23—88no—
405C23—84no—
406C23—81no—
407C23—82no—
408C23—81no—
409C23—82no—
410C23—81no—
411C23—164no—
412C23—162no—
413C23—162no—
414C23C2×#12011yescharacteristic
415Q8—44no—
416Q8—42no—
417Q8—82no—
418Q8—81no—
419D4—42no—
420D4—44no—
421D4—82no—
422D4—81no—
423D4—82no—
424D4—81no—
425D4—82no—
426D4—81no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—88no—
432D4—84no—
433D4—88no—
434D4—84no—
435D4—164no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—88no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—164no—
470C2×C4—162no—
471C2×C4#45312yes—
472C2×C4C2×#13511yescharacteristic
473C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
474C2×C4#57511yescharacteristic
475C2×C4#57512yes—
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—82no—
479C8—82no—
480C22—44no—
481C22—44no—
482C22—42no—
483C22—44no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—42no—
487C22—44no—
488C22—41no—
489C22—42no—
490C22—82no—
491C22—81no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—168no—
498C22—162no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—162no—
502C22—161no—
503C22#300211yescharacteristic
504C22#300612yes—
505C22C2×#45311yescharacteristic
506C22#301912yes—
507C22#302611yescharacteristic
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—22no—
513C4—42no—
514C4—82no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—81no—
520C4—161no—
521C2—81no—
522C2—82no—
523C2—84no—
524C2—321no—
525C2#1834612yes—
526C2#1837611yescharacteristic
527C2#1852711yescharacteristic
528C2#1875412yes—
529C2#1905211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60045C2semidirect
2. #29716C2semidirect
3. #28316C2semidirect
4. #7821C2semidirect
5. #7804C2semidirect
6. #7786C2semidirect
7. #7745C2semidirect
8. #7745C2semidirect
9. #7734C2semidirect
10. #7612C2semidirect
11. #7597C2semidirect
15. #2856C22semidirect
29. #2096C22semidirect
31. #2072C22semidirect
35. #2014C22semidirect
36. #2014C22semidirect
42. #1797C22semidirect
43. #1749C22semidirect
44. #1272C22semidirect
45. #1272C22semidirect
46. #1272C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600452
#297162
#283162
#78212
#78042
#77862
#77452
#77342
#76122
#75972