Finite Group Databasebeta

← #173765

Subgroups — #173765

Order 512.

858 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 858 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29758C212yesmaximal, complemented
3#28316C211yesmaximal, characteristic
4#7819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7807C212yesmaximal, complemented
6#7797C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7747C212yesmaximal, complemented
8#7738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7613C212yesmaximal, complemented
11#7597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#482—22no—
13C2×#482—21no—
14C2×#449—21no—
15#2856C2211yescharacteristic
16#2805C2212yes—
17#2724C2211yescharacteristic
18#2683C2211yescharacteristic
19#2599—21no—
20#2586—21no—
21#2573—22no—
22#2477—22no—
23#2470—22no—
24#2406—21no—
25#2374—21no—
26#2360—22no—
27#2297C2211yescharacteristic
28#2296C2212yes—
29#2096C2211yescharacteristic
30#2093C2211yescharacteristic
31#2084C2212yes—
32#2083C2212yes—
33#2067—22no—
34#2065—22no—
35#2041C2212yes—
36#2041C2212yes—
37#2014C2211yescharacteristic
38#2011C2211yescharacteristic
39#1973—21no—
40#1972—21no—
41#1875—22no—
42#1797C2212yes—
43#1749C2211yescharacteristic
44#1272C2212yes—
45#1271C2212yes—
46#1271C2212yes—
47#1271C2212yes—
48#1271C2212yes—
49#1270C2211yescharacteristic
50#1270C2211yescharacteristic
51C22×#41D411yescharacteristic
52C22×SD16—21no—
53C22×D8—21no—
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#123—21no—
56C2×#123—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×#117D412yes—
62C2×#117D411yescharacteristic
63C2×#117D412yes—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#482—44no—
67#482—48no—
68#449—44no—
69C2×#107—22no—
70C2×#107—21no—
71C2×#106—22no—
72C2×#106—21no—
73C2×C4⋊C8—22no—
74C2×#103—21no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×#97—21no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#398—21no—
88#397—21no—
89#397—22no—
90#396—22no—
91#395—22no—
92#395—21no—
93#394—22no—
94#393—21no—
95#391—22no—
96#391D411yescharacteristic
97#391C2311yescharacteristic
98#390—22no—
99#390—21no—
100#390D411yescharacteristic
101#390C2311yescharacteristic
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389D412yes—
105#389D412yes—
106#389C2312yes—
107#389C2312yes—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#386—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#384C2311yescharacteristic
124#383—21no—
125#381—21no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#336C2312yes—
134#336C2312yes—
135#336C2311yescharacteristic
136#336C2311yescharacteristic
137C2×#41—22no—
138C2×#41—41no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—81no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D412yes—
153C2×SD16—42no—
154C2×SD16—42no—
155C2×SD16—81no—
156C2×D8—42no—
157C2×D8—42no—
158C2×D8—81no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163#127—81no—
164#123—42no—
165#123—42no—
166#123—82no—
167C22⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—44no—
169#121—44no—
170#121—42no—
171#121—44no—
172#121—42no—
173C4×Q8—82no—
174#117—24no—
175#117—42no—
176#117—42no—
177#117—82no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—82no—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—81no—
211C2×C42C2×D412yes—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2411yescharacteristic
214#107—42no—
215#107—44no—
216#106—44no—
217#106—42no—
218C4⋊C8—82no—
219#103—42no—
220#102—44no—
221#102—42no—
222#102—42no—
223#102—42no—
224#102—44no—
225#102—82no—
226#102—82no—
227C22⋊C8—24no—
228C22⋊C8—44no—
229#97—81no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244C24—21no—
245C24—41no—
246C24#12011yescharacteristic
247#41—84no—
248#41—84no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—81no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4#13512yes—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4#12012yes—
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D412yes—
304SD16—84no—
305D8—84no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—84no—
349C22⋊C4—81no—
350C22⋊C4—81no—
351C22⋊C4—82no—
352C42—41no—
353C42—42no—
354C42—41no—
355C42—44no—
356C42—42no—
357C42—82no—
358C42—82no—
359C23—22no—
360C23—21no—
361C23—22no—
362C23—21no—
363C23—22no—
364C23—21no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—41no—
369C23—81no—
370C23—82no—
371C23—81no—
372C23—82no—
373C23—81no—
374C23C2×#12011yescharacteristic
375Q8—42no—
376Q8—81no—
377Q8—84no—
378D4—42no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388D4—84no—
389D4—164no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—162no—
427C2×C4#45312yes—
428C2×C4C2×#13511yescharacteristic
429C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
430C2×C4#57511yescharacteristic
431C2×C4#57512yes—
432C8—42no—
433C8—42no—
434C8—82no—
435C8—82no—
436C22—42no—
437C22—44no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—42no—
441C22—41no—
442C22—42no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—82no—
446C22—162no—
447C22—161no—
448C22—161no—
449C22—162no—
450C22—161no—
451C22#300211yescharacteristic
452C22#300612yes—
453C22C2×#45311yescharacteristic
454C22#302012yes—
455C22#302611yescharacteristic
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—44no—
462C4—42no—
463C4—82no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—82no—
467C4—81no—
468C4—82no—
469C4—161no—
470C2—81no—
471C2—82no—
472C2—321no—
473C2#1834812yes—
474C2#1837611yescharacteristic
475C2#1852711yescharacteristic
476C2#1876412yes—
477C2#1905411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28316C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60046C2semidirect
2. #29758C2semidirect
4. #7819C2semidirect
5. #7807C2semidirect
6. #7797C2semidirect
7. #7747C2semidirect
8. #7738C2semidirect
9. #7736C2semidirect
10. #7613C2semidirect
11. #7597C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600462
#297582
#283162
#78192
#78072
#77972
#77472
#77382
#77362
#76132
#75972