Finite Group Databasebeta

← #173767

Subgroups — #173767

Order 512.

1266 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30112C212yesmaximal, complemented
3#28310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7825C212yesmaximal, complemented
6#7822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7737C212yesmaximal, complemented
9#7734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7620C212yesmaximal, complemented
11#7592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#546—22no—
13C2×#481—21no—
14C2×#447—21no—
15#2856C2211yescharacteristic, complemented
16#2683C2211yescharacteristic
17#2682C2212yes—
18#2679C2211yescharacteristic
19#2555—21no—
20#2534—22no—
21#2461—22no—
22#2424—22no—
23#2406—21no—
24#2403—21no—
25#2358—21no—
26C4×#121C2212yes—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28#2100C2212yescomplemented
29#2094C2211yescharacteristic
30#2094C2212yescomplemented
31#2094C2211yescharacteristic, complemented
32#2041C2212yescomplemented
33#2034—22no—
34#2011C2211yescharacteristic
35#2011C2212yescomplemented
36#2011C2211yescharacteristic, complemented
37#1999—22no—
38#1972—21no—
39#1972—21no—
40#1926—22no—
41#1879—22no—
42#1817C2212yescomplemented
43#1749C2211yescharacteristic, complemented
44#1271C2212yescomplemented
45#1271C2212yescomplemented
46#1270C2211yescharacteristic
47#1270C2211yescharacteristic
48#1270C2212yescomplemented
49#1270C2212yescomplemented
50#1270C2212yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C22×D8—21no—
55C22×D8—21no—
56C22×D8—22no—
57#546—48no—
58#546—48no—
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#124—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121D412yes—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—21no—
71C2×#120—22no—
72C2×#120—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4D412yes—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#481—44no—
81#447—44no—
82C2×#106—21no—
83C2×#106—21no—
84C2×#106—22no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×#97—21no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#395—21no—
99#395—21no—
100#394—21no—
101#394—21no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#392—22no—
105#392—22no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390—21no—
109#390D411yescharacteristic
110#390D411yescharacteristic
111#390C2311yescharacteristic
112#390C2312yes—
113#390C2311yescharacteristic
114#389C2312yes—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#386—22no—
119#386—21no—
120#386—22no—
121#386—21no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#384C2311yescharacteristic
126#381—21no—
127#380D412yes—
128#379—21no—
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C4×C22⋊C4—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#336—22no—
134#336C2312yes—
135#336C2312yes—
136#336C2311yescharacteristic
137#336C2311yescharacteristic
138C25—21no—
139C25—21no—
140C2×#41—48no—
141C2×#41—82no—
142C22×Q8—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—48no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—81no—
157C22×D4—82no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C2×D8—42no—
168C2×D8—42no—
169C2×D8—42no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8—44no—
172C2×D8—81no—
173C2×D8—81no—
174C2×D8—82no—
175C2×D8—82no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180#127—81no—
181#124—48no—
182#123—44no—
183#123—48no—
184#123—44no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—44no—
187#121—24no—
188#121—24no—
189#121—48no—
190#121—44no—
191#121—44no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—82no—
195#121—82no—
196#120—42no—
197#120—48no—
198#120—44no—
199#120—42no—
200#120—44no—
201#120—82no—
202C4×D4—48no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—82no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—48no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—81no—
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#106—42no—
245#106—42no—
246#106—82no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#102—44no—
252#102—82no—
253#102—82no—
254#102—82no—
255C22⋊C8—24no—
256C22⋊C8—82no—
257#97—81no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264C24—21no—
265C24—22no—
266C24—21no—
267C24—42no—
268C24—44no—
269C24—44no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—41no—
273C24—81no—
274C24—82no—
275C24—81no—
276C24—82no—
277C24—81no—
278C24#12011yescharacteristic
279#41—816no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—81no—
282C2×D4—28no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—816no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4#13512yes—
327C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12012yes—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D412yes—
356D8—84no—
357D8—84no—
358D8—88no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
386C22⋊C4—28no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—81no—
408C42—41no—
409C42—42no—
410C42—41no—
411C42—44no—
412C23—21no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—21no—
416C23—22no—
417C23—24no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—84no—
434C23—84no—
435C23—84no—
436C23—88no—
437C23—88no—
438C23—81no—
439C23—82no—
440C23—81no—
441C23—82no—
442C23—81no—
443C23—162no—
444C23—164no—
445C23—164no—
446C23—162no—
447C23—162no—
448C23#45312yes—
449C23C2×#12011yescharacteristic
450Q8—84no—
451D4—42no—
452D4—44no—
453D4—42no—
454D4—416no—
455D4—82no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—82no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—88no—
467D4—84no—
468D4—88no—
469D4—84no—
470D4—164no—
471D4—164no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—88no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—164no—
505C2×C4C2×#13511yescharacteristic
506C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
507C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
508C2×C4#57511yescharacteristic
509C8—42no—
510C8—42no—
511C8—82no—
512C8—82no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—44no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—44no—
522C22—42no—
523C22—81no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—81no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—81no—
531C22—82no—
532C22—81no—
533C22—82no—
534C22—81no—
535C22—168no—
536C22—168no—
537C22—161no—
538C22—162no—
539C22—161no—
540C22—162no—
541C22—161no—
542C22#300211yescharacteristic
543C22#300312yes—
544C22C2×#45311yescharacteristic
545C22#302112yes—
546C22#302611yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—44no—
552C4—42no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—161no—
559C2—42no—
560C2—84no—
561C2—82no—
562C2—161no—
563C2—321no—
564C2#1835012yes—
565C2#1837611yescharacteristic
566C2#1852411yescharacteristic
567C2#1879412yes—
568C2#1905011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59814C2semidirect
2. #30112C2semidirect
3. #28310C2semidirect
4. #7826C2semidirect
5. #7825C2semidirect
6. #7822C2semidirect
7. #7738C2semidirect
8. #7737C2semidirect
9. #7734C2semidirect
10. #7620C2semidirect
11. #7592C2semidirect
15. #2856C22semidirect
28. #2100C22semidirect
30. #2094C22semidirect
31. #2094C22semidirect
32. #2041C22semidirect
35. #2011C22semidirect
36. #2011C22semidirect
42. #1817C22semidirect
43. #1749C22semidirect
44. #1271C22semidirect
45. #1271C22semidirect
48. #1270C22semidirect
49. #1270C22semidirect
50. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598142
#301122
#283102
#78262
#78252
#78222
#77382
#77372
#77342
#76202
#75922