Finite Group Databasebeta

← #173768

Subgroups — #173768

Order 512.

1207 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1207 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59814C211yesmaximal, characteristic
2#30173C212yesmaximal, complemented
3#28311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7790C212yesmaximal, complemented
6#7786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7778C212yesmaximal, complemented
8#7754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7620C212yesmaximal, complemented
11#7592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#546—22no—
13C2×#484—21no—
14C2×#450—21no—
15#2857C2211yescharacteristic, complemented
16#2683C2211yescharacteristic
17#2682C2212yes—
18#2679C2211yescharacteristic
19#2555—21no—
20#2534—22no—
21#2461—22no—
22#2424—22no—
23#2406—21no—
24#2403—21no—
25#2358—21no—
26C4×#121C2212yes—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28#2093C2211yescharacteristic
29#2093C2211yescharacteristic, complemented
30#2083C2212yescomplemented
31#2077—22no—
32#2071C2212yescomplemented
33#2058C2212yescomplemented
34#2033—22no—
35#2023C2212yescomplemented
36#2013C2211yescharacteristic
37#2013C2211yescharacteristic, complemented
38#1973—21no—
39#1973—21no—
40#1921—22no—
41#1864—22no—
42#1817C2212yescomplemented
43#1749C2211yescharacteristic, complemented
44#1271C2212yescomplemented
45#1271C2212yescomplemented
46#1270C2211yescharacteristic
47#1270C2211yescharacteristic
48#1270C2212yescomplemented
49#1270C2212yescomplemented
50#1270C2212yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C22×SD16—21no—
55C22×SD16—21no—
56#546—48no—
57#546—48no—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#124—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121D412yes—
67C2×#120—22no—
68C2×#120—21no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4D412yes—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#484—44no—
79#450—44no—
80C2×#107—21no—
81C2×#107—21no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×#103—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—22no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×#97—21no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#395—21no—
96#395—21no—
97#394—21no—
98#394—21no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#391—21no—
104#390—22no—
105#390D411yescharacteristic
106#390D411yescharacteristic
107#390C2312yes—
108#390C2311yescharacteristic
109#390C2311yescharacteristic
110#389—22no—
111#389C2312yes—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#386—22no—
116#386—21no—
117#386—22no—
118#386—21no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#384C2311yescharacteristic
123#381—21no—
124#380—22no—
125#380D412yes—
126#379—21no—
127C4×C4⋊C4D412yes—
128C4×C22⋊C4—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#336—22no—
134#336C2312yes—
135#336C2312yes—
136#336C2311yescharacteristic
137#336C2311yescharacteristic
138C25—21no—
139C25—21no—
140C2×#41—48no—
141C2×#41—82no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—48no—
154C22×D4—81no—
155C22×D4—82no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—81no—
170C2×SD16—81no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C4⋊Q8—81no—
176#124—48no—
177#123—44no—
178#123—48no—
179#123—44no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184#121—24no—
185#121—24no—
186#121—48no—
187#121—44no—
188#121—44no—
189#120—42no—
190#120—48no—
191#120—44no—
192#120—42no—
193#120—44no—
194#120—82no—
195C4×D4—48no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—82no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—48no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—81no—
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#107—42no—
239#107—42no—
240#107—44no—
241#106—82no—
242#103—42no—
243#103—42no—
244#102—42no—
245#102—42no—
246#102—44no—
247#102—82no—
248C22⋊C8—24no—
249C22⋊C8—82no—
250#97—81no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—42no—
258C24—21no—
259C24—22no—
260C24—21no—
261C24—42no—
262C24—44no—
263C24—44no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—81no—
267C24—82no—
268C24—81no—
269C24—82no—
270C24—81no—
271C24#12011yescharacteristic
272#41—816no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—81no—
281C2×D4—28no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—816no—
311C2×D4#13512yes—
312C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12012yes—
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D412yes—
342SD16—84no—
343SD16—84no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
374C22⋊C4—28no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—82no—
395C42—41no—
396C42—42no—
397C42—41no—
398C42—44no—
399C23—21no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—21no—
403C23—22no—
404C23—24no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—84no—
421C23—84no—
422C23—84no—
423C23—88no—
424C23—88no—
425C23—162no—
426C23—164no—
427C23—164no—
428C23—162no—
429C23—162no—
430C23#45312yes—
431C23C2×#12011yescharacteristic
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436Q8—84no—
437D4—42no—
438D4—44no—
439D4—42no—
440D4—416no—
441D4—82no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—88no—
445D4—84no—
446D4—88no—
447D4—84no—
448D4—164no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—88no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—164no—
485C2×C4C2×#13511yescharacteristic
486C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
487C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
488C2×C4#57511yescharacteristic
489C8—42no—
490C8—42no—
491C8—82no—
492C8—82no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—44no—
501C22—44no—
502C22—42no—
503C22—81no—
504C22—82no—
505C22—81no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—81no—
515C22—168no—
516C22—168no—
517C22#300211yescharacteristic
518C22#300312yes—
519C22C2×#45311yescharacteristic
520C22#302212yes—
521C22#302611yescharacteristic
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—44no—
527C4—42no—
528C4—41no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—161no—
534C4—161no—
535C2—42no—
536C2—84no—
537C2—82no—
538C2—161no—
539C2#1835112yes—
540C2#1837611yescharacteristic
541C2#1852411yescharacteristic
542C2#1880612yes—
543C2#1905111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59814C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30173C2semidirect
3. #28311C2semidirect
4. #7797C2semidirect
5. #7790C2semidirect
6. #7786C2semidirect
7. #7778C2semidirect
8. #7754C2semidirect
9. #7750C2semidirect
10. #7620C2semidirect
11. #7592C2semidirect
15. #2857C22semidirect
29. #2093C22semidirect
30. #2083C22semidirect
32. #2071C22semidirect
33. #2058C22semidirect
35. #2023C22semidirect
37. #2013C22semidirect
42. #1817C22semidirect
43. #1749C22semidirect
44. #1271C22semidirect
45. #1271C22semidirect
48. #1270C22semidirect
49. #1270C22semidirect
50. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598142
#301732
#283112
#77972
#77902
#77862
#77782
#77542
#77502
#76202
#75922