Finite Group Databasebeta

← #173771

Subgroups — #173771

Order 512.

890 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 890 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30115C212yesmaximal, complemented
3#28310C211yesmaximal, characteristic
4#7834C212yesmaximal, complemented
5#7833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7746C212yesmaximal, complemented
8#7745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7623C212yesmaximal, complemented
11#7592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#481—21no—
13C2×#447—21no—
14#2856C2211yescharacteristic
15#2808C2212yes—
16#2804C2211yescharacteristic
17#2724C2211yescharacteristic
18#2597—22no—
19#2593—21no—
20#2561—22no—
21#2484—21no—
22#2458—22no—
23#2405—21no—
24#2374—21no—
25#2342—22no—
26C4×C22⋊Q8C2212yes—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28#2100C2212yescomplemented
29#2095C2212yescomplemented
30#2094C2211yescharacteristic
31#2094C2211yescharacteristic
32#2041C2212yescomplemented
33#2033—22no—
34#2014C2212yescomplemented
35#2011C2211yescharacteristic
36#2011C2211yescharacteristic
37#2000—22no—
38#1972—21no—
39#1972—21no—
40#1925—22no—
41#1880—22no—
42#1817C2212yes—
43#1749C2211yescharacteristic
44#1272C2212yescomplemented
45#1272C2212yescomplemented
46#1271C2212yescomplemented
47#1271C2212yescomplemented
48#1270C2211yescharacteristic
49#1270C2211yescharacteristic
50#1270C2212yes—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C22×SD16—22no—
53C22×D8—21no—
54C22×D8—21no—
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#123—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×C22⋊Q8D412yes—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—22no—
61C2×C4×Q8D412yes—
62C2×#117—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#481—44no—
68#447—44no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—21no—
71C2×#106—21no—
72C2×#103—22no—
73C2×#102—21no—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×#97—21no—
83#400—21no—
84#400—21no—
85#398—21no—
86#398—21no—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#393—22no—
92#393—22no—
93#391C2312yes—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—21no—
97#390D411yescharacteristic
98#390D411yescharacteristic
99#390C2311yescharacteristic
100#390C2311yescharacteristic
101#389C2312yes—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#384C2311yescharacteristic
119#381—21no—
120#381—22no—
121#380D412yes—
122#379—21no—
123#379—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4D412yes—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—22no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C25—21no—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—81no—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D412yes—
153C2×SD16—44no—
154C2×SD16—82no—
155C2×SD16—82no—
156C2×D8—42no—
157C2×D8—42no—
158C2×D8—42no—
159C2×D8—42no—
160C2×D8—81no—
161C2×D8—81no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166#127—81no—
167#123—42no—
168#123—42no—
169#123—82no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172#121—42no—
173#121—42no—
174#121—82no—
175#121—82no—
176C4×Q8—82no—
177#117—82no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—82no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—81no—
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107—82no—
219#106—42no—
220#106—42no—
221#103—82no—
222#102—44no—
223#102—42no—
224#102—42no—
225#102—42no—
226#102—42no—
227#102—82no—
228#102—82no—
229C22⋊C8—24no—
230C22⋊C8—82no—
231#97—81no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—42no—
247C24—44no—
248C24—42no—
249C24—41no—
250C24—81no—
251C24—82no—
252C24#12011yescharacteristic
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4#13512yes—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12012yes—
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D412yes—
310SD16—88no—
311D8—84no—
312D8—84no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—84no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—82no—
360C42—41no—
361C42—42no—
362C42—41no—
363C42—82no—
364C42—82no—
365C42—82no—
366C23—21no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—21no—
370C23—22no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—41no—
380C23—84no—
381C23—84no—
382C23—88no—
383C23—81no—
384C23—82no—
385C23—81no—
386C23—82no—
387C23—81no—
388C23—162no—
389C23—164no—
390C23#45312yes—
391C23C2×#12011yescharacteristic
392Q8—44no—
393Q8—82no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—81no—
405D4—81no—
406D4—84no—
407D4—164no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—162no—
442C2×C4—162no—
443C2×C4C2×#13511yescharacteristic
444C2×C4#57511yescharacteristic
445C2×C4#57512yes—
446C2×C4#57512yes—
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—82no—
450C8—82no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—44no—
457C22—42no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—82no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—81no—
466C22—168no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22—162no—
470C22—162no—
471C22—161no—
472C22#300211yescharacteristic
473C22#300512yes—
474C22C2×#45311yescharacteristic
475C22#302112yes—
476C22#302611yescharacteristic
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—41no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—161no—
490C2—42no—
491C2—82no—
492C2—161no—
493C2—321no—
494C2#1835412yes—
495C2#1837611yescharacteristic
496C2#1852611yescharacteristic
497C2#1879512yes—
498C2#1905011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28310C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59861C2semidirect
2. #30115C2semidirect
4. #7834C2semidirect
5. #7833C2semidirect
6. #7824C2semidirect
7. #7746C2semidirect
8. #7745C2semidirect
9. #7736C2semidirect
10. #7623C2semidirect
11. #7592C2semidirect
28. #2100C22semidirect
29. #2095C22semidirect
32. #2041C22semidirect
34. #2014C22semidirect
44. #1272C22semidirect
45. #1272C22semidirect
46. #1271C22semidirect
47. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598612
#301152
#283102
#78342
#78332
#78242
#77462
#77452
#77362
#76232
#75922