Finite Group Databasebeta

← #173772

Subgroups — #173772

Order 512.

831 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 831 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59861C211yesmaximal, characteristic
2#30176C212yesmaximal, complemented
3#28311C211yesmaximal, characteristic
4#7821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7820C212yesmaximal, complemented
6#7819C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7779C212yesmaximal, complemented
8#7755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7623C212yesmaximal, complemented
11#7592C211yesmaximal, characteristic
12C2×#484—21no—
13C2×#450—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2808C2212yes—
16#2804C2211yescharacteristic
17#2724C2211yescharacteristic
18#2597—22no—
19#2593—21no—
20#2561—22no—
21#2484—21no—
22#2458—22no—
23#2405—21no—
24#2374—21no—
25#2342—22no—
26C4×C22⋊Q8C2212yes—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28#2093C2211yescharacteristic
29#2093C2211yescharacteristic
30#2084C2212yescomplemented
31#2075—22no—
32#2072C2212yescomplemented
33#2057C2212yescomplemented
34#2035—22no—
35#2024C2212yescomplemented
36#2013C2211yescharacteristic
37#2013C2211yescharacteristic
38#1973—21no—
39#1973—21no—
40#1920—22no—
41#1863—22no—
42#1817C2212yes—
43#1749C2211yescharacteristic
44#1272C2212yescomplemented
45#1272C2212yescomplemented
46#1271C2212yescomplemented
47#1271C2212yescomplemented
48#1270C2211yescharacteristic
49#1270C2211yescharacteristic
50#1270C2212yes—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C22×SD16—21no—
53C22×SD16—21no—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#123—21no—
56C2×#123—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8D412yes—
59C2×C4×Q8D412yes—
60C2×#117—21no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#484—44no—
66#450—44no—
67C2×#107—21no—
68C2×#107—21no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×#97—21no—
80#400—21no—
81#400—21no—
82#398—21no—
83#398—21no—
84#397—22no—
85#397—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#393—22no—
89#393—22no—
90#391—21no—
91#391C2312yes—
92#390—22no—
93#390D411yescharacteristic
94#390D411yescharacteristic
95#390C2311yescharacteristic
96#390C2311yescharacteristic
97#389—22no—
98#389C2312yes—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#386—21no—
111#386—21no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#384C2311yescharacteristic
116#381—21no—
117#381—22no—
118#380—22no—
119#380D412yes—
120#379—21no—
121#379—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4D412yes—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—22no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C25—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—81no—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151C2×SD16—42no—
152C2×SD16—42no—
153C2×SD16—42no—
154C2×SD16—42no—
155C2×SD16—81no—
156C2×SD16—81no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—81no—
162#123—42no—
163#123—42no—
164#123—82no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169C4×Q8—82no—
170#117—82no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—44no—
202C2×C22⋊C4—44no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—82no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—81no—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#107—42no—
213#107—42no—
214#107—82no—
215#106—44no—
216#103—42no—
217#103—42no—
218#103—44no—
219#103—82no—
220#102—42no—
221#102—42no—
222C22⋊C8—24no—
223C22⋊C8—82no—
224#97—81no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—42no—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—42no—
241C24—44no—
242C24—42no—
243C24—81no—
244C24—82no—
245C24#12011yescharacteristic
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—84no—
267C2×D4—84no—
268C2×D4#13512yes—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12012yes—
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D412yes—
296SD16—84no—
297SD16—84no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—81no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C42—41no—
348C42—42no—
349C42—41no—
350C42—82no—
351C42—82no—
352C42—82no—
353C23—21no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—21no—
357C23—22no—
358C23—42no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—84no—
368C23—84no—
369C23—88no—
370C23—162no—
371C23—164no—
372C23#45312yes—
373C23C2×#12011yescharacteristic
374Q8—44no—
375Q8—82no—
376Q8—81no—
377Q8—81no—
378Q8—81no—
379Q8—81no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—84no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—162no—
422C2×C4—162no—
423C2×C4C2×#13511yescharacteristic
424C2×C4#57511yescharacteristic
425C2×C4#57512yes—
426C2×C4#57512yes—
427C8—42no—
428C8—42no—
429C8—82no—
430C8—82no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—44no—
437C22—42no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—82no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—81no—
446C22—168no—
447C22#300211yescharacteristic
448C22#300512yes—
449C22C2×#45311yescharacteristic
450C22#302212yes—
451C22#302611yescharacteristic
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—41no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—161no—
465C4—161no—
466C2—42no—
467C2—82no—
468C2—161no—
469C2#1835512yes—
470C2#1837611yescharacteristic
471C2#1852611yescharacteristic
472C2#1880712yes—
473C2#1905111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30176C2semidirect
4. #7821C2semidirect
5. #7820C2semidirect
6. #7819C2semidirect
7. #7779C2semidirect
8. #7755C2semidirect
9. #7751C2semidirect
10. #7623C2semidirect
30. #2084C22semidirect
32. #2072C22semidirect
33. #2057C22semidirect
35. #2024C22semidirect
44. #1272C22semidirect
45. #1272C22semidirect
46. #1271C22semidirect
47. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598612
#301762
#283112
#78212
#78202
#78192
#77792
#77552
#77512
#76232
#75922