Finite Group Databasebeta

← #173773

Subgroups — #173773

Order 512.

933 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 759 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60045C211yesmaximal, characteristic
2#29955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7782C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7755C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7750C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7612C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7612C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7597C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#452—21no—
17#2857C2211yescharacteristic, complemented
18#2804C2211yescharacteristic
19#2804C2211yescharacteristic
20#2804C2211yescharacteristic
21#2679C2211yescharacteristic
22#2598—21no—
23#2598—21no—
24#2598—21no—
25#2572—21no—
26#2572—21no—
27#2572—21no—
28#2404—21no—
29#2404—21no—
30#2404—21no—
31#2358—21no—
32#2358—21no—
33#2358—21no—
34#2297C2211yescharacteristic
35#2297C2211yescharacteristic
36#2297C2211yescharacteristic
37#2096C2211yescharacteristic, complemented
38#2093C2211yescharacteristic
39#2072C2211yescharacteristic, complemented
40#2072C2211yescharacteristic, complemented
41#2071C2211yescharacteristic
42#2071C2211yescharacteristic
43#2068—21no—
44#2065—21no—
45#2056—21no—
46#2055—21no—
47#2024C2211yescharacteristic, complemented
48#2024C2211yescharacteristic, complemented
49#2023C2211yescharacteristic
50#2023C2211yescharacteristic
51#2016C2211yescharacteristic, complemented
52#2013C2211yescharacteristic
53#1936—21no—
54#1935—21no—
55#1873—21no—
56#1854—21no—
57#1825—21no—
58#1797C2211yescharacteristic, complemented
59#1797C2211yescharacteristic, complemented
60#1788—21no—
61#1788—21no—
62#1749C2211yescharacteristic, complemented
63#1272C2211yescharacteristic, complemented
64#1272C2211yescharacteristic, complemented
65#1272C2211yescharacteristic, complemented
66#1272C2211yescharacteristic, complemented
67#1272C2211yescharacteristic, complemented
68#1272C2211yescharacteristic, complemented
69#1270C2211yescharacteristic
70#1270C2211yescharacteristic
71#1270C2211yescharacteristic
72#1270C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C22×#41D411yescharacteristic
76C22×#41D411yescharacteristic
77C22×#41D411yescharacteristic
78C22×Q16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#120—21no—
83C2×#120—21no—
84C2×#120—21no—
85C2×#120—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×#117D411yescharacteristic
90C2×#117D411yescharacteristic
91C2×#117D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#452—44no—
97C2×#107—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×#97—21no—
117#400—21no—
118#400—21no—
119#400—21no—
120#399—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#393—21no—
125#393—21no—
126#393—21no—
127#393—21no—
128#393—21no—
129#393—21no—
130#392—21no—
131#392—21no—
132#392—21no—
133#391—21no—
134#391D411yescharacteristic
135#391D411yescharacteristic
136#391D411yescharacteristic
137#391C2311yescharacteristic
138#391C2311yescharacteristic
139#391C2311yescharacteristic
140#390D411yescharacteristic
141#390D411yescharacteristic
142#390D411yescharacteristic
143#390C2311yescharacteristic
144#390C2311yescharacteristic
145#390C2311yescharacteristic
146#389—21no—
147#389—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#386—21no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#386—21no—
170#386—21no—
171#386—21no—
172#385—21no—
173#385—21no—
174#385—21no—
175#385—21no—
176#385—21no—
177#385—21no—
178#384C2311yescharacteristic
179#383—21no—
180#383—21no—
181#383—21no—
182#381—21no—
183#381—21no—
184#381—21no—
185#380—21no—
186#380—21no—
187C4×C22⋊C4—21no—
188C4×C22⋊C4—21no—
189C4×C22⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191C4×C22⋊C4—21no—
192C4×C22⋊C4—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#340—21no—
200#340—21no—
201#336C2311yescharacteristic
202#336C2311yescharacteristic
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207C25—21no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—41no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—81no—
216C2×#41—81no—
217C2×#41—81no—
218C2×#41—81no—
219C2×#41—81no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C2×Q16—42no—
243C2×Q16—81no—
244C2×Q16—81no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—81no—
247C2×SD16—81no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C4⋊Q8—81no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257#120—42no—
258#120—42no—
259#120—42no—
260#120—42no—
261#120—42no—
262#120—42no—
263#120—82no—
264C4×D4—82no—
265C4×D4—82no—
266C4×D4—82no—
267#117—42no—
268#117—81no—
269#117—81no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—82no—
314C2×C22⋊C4—82no—
315C2×C22⋊C4—82no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—81no—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#107—81no—
325#106—81no—
326C4⋊C8—81no—
327C4⋊C8—81no—
328#103—42no—
329#103—42no—
330#103—81no—
331#103—81no—
332#103—81no—
333#103—81no—
334#103—81no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337#102—81no—
338#102—81no—
339#102—81no—
340C22⋊C8—42no—
341C22⋊C8—42no—
342C22⋊C8—42no—
343#97—81no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—41no—
367#95—41no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—81no—
375C24—81no—
376C24—81no—
377C24—81no—
378C24#12011yescharacteristic
379#41—84no—
380#41—84no—
381#41—84no—
382#41—84no—
383#41—84no—
384#41—84no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4#13512yes—
431C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
432C2×D4#13712yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480Q16—84no—
481SD16—84no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—81no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—82no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—42no—
559C42—42no—
560C42—42no—
561C23—22no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—21no—
565C23—22no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—84no—
590C23—84no—
591C23—84no—
592C23—162no—
593C23—162no—
594C23—162no—
595C23—162no—
596C23C2×#12011yescharacteristic
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—81no—
601Q8—81no—
602Q8—81no—
603Q8—81no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—84no—
614D4—84no—
615D4—84no—
616D4—84no—
617D4—84no—
618D4—84no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—162no—
676C2×C4—162no—
677C2×C4—162no—
678C2×C4#45512yes—
679C2×C4C2×#13511yescharacteristic
680C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
681C2×C4C2×#13711yescharacteristic
682C2×C4#57511yescharacteristic
683C2×C4#57511yescharacteristic
684C2×C4#57511yescharacteristic
685C8—81no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—41no—
704C22—42no—
705C22—41no—
706C22—42no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—168no—
720C22#300211yescharacteristic
721C22#300611yescharacteristic
722C22#300711yescharacteristic
723C22C2×#45511yescharacteristic
724C22#301911yescharacteristic
725C22#301911yescharacteristic
726C22#302611yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—22no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—161no—
746C4—161no—
747C2—81no—
748C2—82no—
749C2—82no—
750C2—82no—
751C2#1834611yescharacteristic
752C2#1834711yescharacteristic
753C2#1837711yescharacteristic
754C2#1853211yescharacteristic
755C2#1875411yescharacteristic
756C2#1875511yescharacteristic
757C2#1905611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60045C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29955C2semidirect
3. #29717C2semidirect
4. #29113C2semidirect
5. #7821C2semidirect
6. #7804C2semidirect
7. #7804C2semidirect
8. #7786C2semidirect
9. #7782C2semidirect
10. #7782C2semidirect
11. #7755C2semidirect
12. #7750C2semidirect
13. #7612C2semidirect
14. #7612C2semidirect
15. #7597C2semidirect
17. #2857C22semidirect
37. #2096C22semidirect
39. #2072C22semidirect
40. #2072C22semidirect
47. #2024C22semidirect
48. #2024C22semidirect
51. #2016C22semidirect
58. #1797C22semidirect
59. #1797C22semidirect
62. #1749C22semidirect
63. #1272C22semidirect
64. #1272C22semidirect
65. #1272C22semidirect
66. #1272C22semidirect
67. #1272C22semidirect
68. #1272C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600452
#299552
#297172
#291132
#78212
#78042
#77862
#77822
#77552
#77502
#76122
#75972